(1.2.1)--1.2有限元法的基本思想及求解步骤.ppt

1.4 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想可归纳如下：首先，将表示结构的连续体离散为若干个子域（单元），单元之间通过其边界上的节点相连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示全求解域内待求的未知场变量。最后，通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量（场变量函数的节点值）的代数方程组或常微分方程组，应用数值方法求解。网格划分中的每一个小部分称为单元。网格间相互联结点称为节点。网格与网格的交界线称为边界。结构的离散化注意：（1）离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连结起来。（2）单元的类型及形状的选择。（3）网格的大小及疏密的合理布置。（4）用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的计算结果就越逼近实际情况1.5 有限元法基本步骤 按求解的基本未知量分 位移法以节点位移为基本未知量 力法以节点力为基本未知量 混合法位移法和力法混合 按有限元解法（公式推导）分 直接法（结构）矩阵分析 能量原理法虚功原理、势能极小原理（变分问题求泛函极值）加权余数法从基本微分方程出发 本课程采用常用方法：位移法、直接法（杆系梁架问题）和虚功原理（其他问题）1.5.1 有限元法的分类1.5.2 有限元位移法求解过程前处理结构离散化单元分析选择位移模式，求单元刚度矩阵和单元节点力，建立单刚方程整体分析单元集合，求整体刚度矩阵和载荷列阵，建立总刚方程施加载荷和引入边界约束条件修改总刚方程数值求解未知节点位移量补充求解单元内力和应力后处理整理与验证计算结果有限元程序完成1.5.3 有限元分析步骤1.创建有限元模型前处理创建或读入几何模型定义材料属性划分单元(节点及单元)有限元模型变形（位移）图应力分布图2.施加载荷与边界约束进行求解 施加载荷及载荷选项 施加边界约束 求解3.整理与验证结果后处理 查看分析结果 检验结果(分析是否正确)离散化求解几何模型1.5.4 有限元法的优缺点1.有限元法的优点：可以模拟各种几何形状复杂的结构 步骤系统化，标准化 有与其他CAD软件的接口 可以求解非线性问题及耦合场 可以与优化设计方法结合2.有限元法的缺点：复杂问题耗费计算资源大 无限求解域问题 使用者的经验对求解的结果影响大1.6 有限元法在机械工程中的应用（1）静力学分析，分析机械结构承受静载荷作用下的应力、应变和变形情况。（2）模态分析，分析结构的固有频率和振型。（3）动力学分析，包括谐响应分析和瞬态动力学分析，用于分析结构在随时间呈正弦规律或任意规律变化的载荷作用下的响应。（4）热应力分析，分析结构因温度分布不均而产生的热应力。（5）其他分析，例如：接触分析、压杆稳定性分析、结构-流体耦合分析等。工程实例（工程实例（汽车,工程机械)铲运机举升工况测试 铲运机工作装置插入工况有限元分析 KOMATSU液压挖掘机 某液压挖掘机动臂限元分析(EMA-火箭发动机,卫星,雷达)驾驶室受侧向力应力云图 接触问题结构件应力云图 液压管路速度场分布云图 磨片热应力云图 支架自由振动云图 其他方面习题和思考题 1.1 有限元法的基本思想和基本步骤是什么？1.2 有限元法有哪些优点和缺点？1.3 有限元法在机械工程中有哪些具体的应用？