（课件2）181勾股定理.ppt
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的下下半半部分称为部分称为“勾勾”，上上半部分称为半部分称为“股股”我国古代我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股勾勾股股弦弦 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积C CA AB B169254913A的面的面积积+B的面的面积积=C的面的面积积观察下图，填表观察下图，填表(1)你是怎你是怎样样得到上面得到上面结结果的？与同伴交流果的？与同伴交流.(2)三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？A的的面面积积B的的面面积积C的的面面积积图4图51、你能把三个正你能把三个正方形的面积关系与方形的面积关系与直角三角形的三边直角三角形的三边联系吗？联系吗？2、你能发现直角三、你能发现直角三角形三边长度之间角形三边长度之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？与同伴交流与同伴交流直角三角形两条直直角三角形两条直角边的平方和等于角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方正方形的面积为边长正方形的面积为边长的平方的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方abc结结 论论中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明最早对勾股定理进行证明的，是汉代的证明最早对勾股定理进行证明的，是汉代的数学家赵爽数学家赵爽如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么 在这幅在这幅“勾股圆勾股圆方图方图”中，以弦中，以弦c为为边长得到正方形边长得到正方形ABDE是由是由4个相等个相等的直角三角形再加上的直角三角形再加上中间的那个小正方形中间的那个小正方形组成的组成的赵爽弦图赵爽弦图cba(b-a)2 2Ccba(b-a)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2cc勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为斜边为c，那么那么 即即：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识他用几何图形的截割拼补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，体现了以形证数、形数统一 的思想。我们还可以借助这种方法进行证明。cba(b-a)2 2ccaabbccADCBEabcabcbcabca例题例题1：已知已知:如图，在如图，在RtABC,BC=24,AC=7,B24AC7求求:AB的长的长?动动脑筋动动脑筋 注注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例例1 如图，在如图，在RtABC中中,BC=12,AC=5,求求AB的长的长.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理B12AC5拓展延伸拓展延伸 在在RtABC中中,AB=25,BC=24,求求AC的长呢？的长呢？解：解：c2=a2 +b2抢答练习抢答练习在在RtABC中，中，C=90.（2）已知）已知a=6,c=10,求求b;（1）已知）已知a=3,c=5,求求;b（3）已知）已知c=25,b=15,求求a;b=8b=4a=20动动脑筋动动脑筋有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留根号）根号）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：(dm)如图如图:是一个长方形零件图，根据所给的尺寸是一个长方形零件图，根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙，斜着靠在竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少?（结果保留两位小数）（结果保留两位小数）课堂小结：课堂小结：1、知道勾股定理的内容、知道勾股定理的内容2、懂得勾股定理的面积证法、懂得勾股定理的面积证法3、会利用勾股定理进行计算、会利用勾股定理进行计算课后小实验：课后小实验：1 1、如图、如图,分别以直角三角形的三分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆边为直径作三个半圆,这三个半这三个半圆的面积之间有什么关系圆的面积之间有什么关系?为什为什么么?2 2、收集有关勾股定理的证明方收集有关勾股定理的证明方法，课下展示、交流法，课下展示、交流bbacabcABEFGMNabcba-bADCBEc
