433余角和补角梁.ppt
课件说明课件说明 本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出另外教材在此已开始对学生提出“简单说理简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备的要求，为以后推理证明题作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的.方位角的知识在方位角的知识在“解直角三角形解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础等知识奠定基础.学习目标：学习目标：(1)认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念能力，发展空间观念.(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.学习重点：学习重点：互余、互补的概念及其性质互余、互补的概念及其性质.4.3 4.3 角角4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角（第一课时）（第一课时）观赏意大利名胜比萨斜塔观赏意大利名胜比萨斜塔121和和 2有什么关系？有什么关系？211和和 2有什么关系？有什么关系？343和和 4有什么关系？有什么关系？43和和 4有什么关系？有什么关系？312，就说这两个角，就说这两个角34互为余角互为余角如果两个角的如果两个角的和为和为 。互余的角是否一定是锐角？互余的角是否一定是锐角？互余的两个角一定都是锐角。互余的两个角一定都是锐角。2134，就说这两个角，就说这两个角互为补角互为补角如果两个角的如果两个角的和为和为 。一个角的补角是否一定是钝角？一个角的补角是否一定是钝角？帮帮 找朋友找朋友一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？解：设这个角的度数为 ，则依题意得答：这个角的余角的度数为 另解：设这个角的余角的度数为 ，则它的补角可设为答：这个角的余角的度数为 例题：例题：1、已知已知的补角是它的余角的的补角是它的余角的3倍，求倍，求的度数。的度数。根据根据题题意得：意得：答：答：为为解：理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用2 2、（、（1）若）若1与与2互补，则互补，则12=_.=_.(2)1=90 2,则则1与与2的关系的关系为为_._.180互为余角互为余角1、图中给出的各角中，哪些互为余角？、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？哪些互为补角？（P138）BAOC7、如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？动动脑动动脑动动脑动动脑练一练练一练（P139）反向延长反向延长OB，测量，测量AOC的大小，然后的大小，然后AOB=1800 -AOC (1)已知已知1与与2、3都都互为补角互为补角.那那么么2和和3的大小有什么关系？的大小有什么关系？推导性质，理解运用推导性质，理解运用 由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角，那么那么 21801，31801，所以所以23.(2)已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补.若若13，那么那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？由由1与与2互补，得互补，得12180，所以所以 21801.由由3与与4互补，得互补，得34180,所以所以4=1803.又因为又因为13，18011803，所以所以24.1234推导性质，理解运用推导性质，理解运用同角同角 的余角相等的余角相等.归纳归纳同角同角 的补角相等的补角相等.对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？（等角等角）（等角）（等角）（1）若若1与与2互互余余，2与与3互互余余，则则_，根根据据是是.(2)若若3与与4互互补补，6与与5互互补补，且且36,则则_，根根据据是是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345推导性质，理解运用推导性质，理解运用互为余角互为补角对应图形数量关系性 质课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善12121+2=90 1+2=180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等.同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等.拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业课课本第本第139页页练习练习2、3、4题题 互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点注意点注意点注意点角 的余角是 ，补角是 同一个锐角的补角比余角大 35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。4.3 4.3 角角4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角（第二课时）（第二课时）如果两个角的如果两个角的和为和为 ，就说这两个角，就说这两个角互为余角互为余角如果两个角的如果两个角的，就说这两个角，就说这两个角互互为补角为补角和为和为 同角同角 的余角相等的余角相等.同角同角 的补角相等的补角相等.（等角等角）（等角等角）70o20o110o40o50o140o (1)已知已知1与与2、3都都互为补角互为补角.那么那么2和和3的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？(2)已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补.若若13，那么那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。（）2、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）判断题：判断题：3、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。（）4、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（）5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）6、如果、如果 。（）例例 如图如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？所以所以COD+COE AOC+BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOC和和BOC互互为补为补角角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分分别平分别平分AOC、BOC，(AOC+BOC)90所以，所以，COD 和和COE互互为为余角，余角，同理，同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE也互也互为为余角余角.（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 A与2互余 1与B互余 1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：机会需把握，良机不能失！时间像流水，一机会需把握，良机不能失！时间像流水，一去不复返！请随时把握生命的方向去不复返！请随时把握生命的方向，不同不同的方向决定了不同的的方向决定了不同的“路路”，不同的路通向，不同的路通向不同的未来。不同的未来。同学们，努力吧！找到自己的方向，在不同的同学们，努力吧！找到自己的方向，在不同的道路上展示自己的才华，为人类的发展而努力道路上展示自己的才华，为人类的发展而努力学习！学习！对不起,请你看仔细哦我到底在你的什么的地方呢?新课导入新课导入你知道表示方向的一个成语吗?“四面”东、南、西、北“八方”-东、南、西、北和东北、东南、西北、西南 自我感知自我感知如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的四面八方么？O北南西东东北东南西南西北A西西北北南南OBCDGF 想一想想一想东东AEH正东：正东：正南：正南：正西：正西：正北：正北：射线射线OA射线射线OB射线射线OC射线射线OD西北方向：西北方向：西南方向：西南方向：东南方向：东南方向：东北方向：东北方向：射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OH45E30 60 F75 G25H45如图，下列说法中错误的是（如图，下列说法中错误的是（）A.OD的方向是北偏东的方向是北偏东30 B.OC的方向是南偏东的方向是南偏东60C.OB的方向是西南方向的方向是西南方向D.OA的方向是北偏西的方向是北偏西60AB北北CD45606030OD3：如如图图，OA表表示示北北偏偏东东32方方向向线线，OB表表示示南偏东南偏东43方向线，则方向线，则AOB等于多少度？等于多少度？解：AOB（）（）有时以正北、正南方向为基有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到航行、测绘等工作中经常用到.60东东西西北北南南OA 例例4 如图轮船如图轮船O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的的方向上，同时，在它北偏东方向上，同时，在它北偏东40、南偏西、南偏西10、西北（即北偏西、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮）方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C、和海岛、和海岛D，仿照表示，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮、货轮C、和海岛、和海岛D方向的射方向的射线。线。40B10C45D一定要一定要正确使正确使用量角用量角器？器？练练习习 如图，如图，A地和地和B地都是海上观测站，从地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东地发现它的北偏东60方向有一艘船，同时，从方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东地发现这艘船在它北偏东30方向，试方向，试在图中确定这艘船的位置。在图中确定这艘船的位置。AB东东南南西西北北东东南南西西北北C解：如图所示，这艘船的位置在点解：如图所示，这艘船的位置在点C处。处。拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业课课本第本第139页页练习练习2、3、4题题 习题习题4.3第第8、12、13题题1.计算计算:(1)4835+1745(2)15205=6620=7640=6580=6620=75100=7640(3)48181745=3033=4778-1745=3033(4)36011
