空间点直线平面之间的位置关系.pptx
主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1 平面第1页/共51页2.1.1 平 面第2页/共51页构成图形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄第3页/共51页点直线直线平面平面可无限延伸的平面是可无限延展的第4页/共51页平面的符号表示平面的符号表示1.1.希腊字母：希腊字母：平面平面，平面平面，平面，平面 平面的表示平面的表示第5页/共51页平面的表示平面的表示两个相交平面的画法和表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a第6页/共51页平面的表示直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面内”用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线与平面的关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直线 l 在平面内，或者说平面经过直线 l直线 l 在平面外.第7页/共51页平面的基本性质AB 公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考1 1：如何让一条直线在一个平面内？作用作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据：为判断直线与平面的位置关系提供依据集合符号表示集合符号表示平面经过这条直线第8页/共51页平面的基本性质 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.思考2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？作用作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内：判断几个点共面或直线在同一个平面内集合符号表示集合符号表示A AB BC C“不共线的三点确定一个平面”已知已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平三点不共线，则存在惟一平面面，使得，使得A、B、C第9页/共51页平面的基本性质平面的基本性质 思考3 3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P P 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位置关系的基本依据置关系的基本依据第10页/共51页例题 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P第11页/共51页2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系第12页/共51页两条直线的位置关系两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？C第13页/共51页 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？第14页/共51页两条直线的位置关系 定义定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示第15页/共51页两条直线的位置关系两条直线的位置关系A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？问题第16页/共51页两条直线的位置关系两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；第17页/共51页 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?探究探究FAHGEDCB直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对第18页/共51页平行直线平行直线 如图,在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?CBCADBAD观察答：平行第19页/共51页平行直线 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性空间中的平行线具有传递性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面第20页/共51页平行直线平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题第21页/共51页平行直线 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以 ，且，且同理 ，且，且因为 ，且，且所以 四边形EFGH EFGH 是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD，因为 EHEH是是 的中位线，的中位线，第22页/共51页 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH第23页/共51页等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考1第24页/共51页 如图,四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADCADC与ADC,ADCADC,ADC与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0第25页/共51页等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.第26页/共51页异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线第27页/共51页O O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作直作直线线 ，把，把 与与 所成的锐角（或直角）叫所成的锐角（或直角）叫做做异面直线异面直线a a与与b b所成的角所成的角第28页/共51页异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直.探究记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b第29页/共51页异面直线所成的角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：如：等等垂直垂直不一定，如上图的长方体中不一定，如上图的长方体中直线直线AB与与BC相交，相交，第30页/共51页异面直线所成的角异面直线所成的角 例例3 3 已知正方体已知正方体 （1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？解解:（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，棱棱 所在所在的直线分别与直线的直线分别与直线 是异面直线是异面直线（3 3）直线）直线分别与直线分别与直线 垂直垂直 （2 2）由）由 可知，可知，为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角，所以所以 与与 的夹角为的夹角为 第31页/共51页 在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习1 1第32页/共51页本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.第33页/共51页2.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系第34页/共51页直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？第35页/共51页直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a第36页/共51页直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA第37页/共51页直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/第38页/共51页直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或第39页/共51页主要内容主要内容 直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行直线在平面外第40页/共51页直线与平面 例1.下列命题中正确的个数是 ()1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2)若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B第41页/共51页主要内容主要内容 直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行直线在平面外第42页/共51页平面与平面之间的位置关系2.1.4第43页/共51页平面与平面之间的位置关系思考思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？第44页/共51页两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有两种 两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线第45页/共51页两个平面平行或相交的画法及表示/m=m第46页/共51页 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面第47页/共51页探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.第48页/共51页一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究3 3第49页/共51页小结 平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页
