经济数学微积分.pptx

一、函数极限的定义 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。下面，我们将主要研究以下两种情形：第1页/共37页1.1.自变量趋于有限值时函数的极限第2页/共37页第3页/共37页几何解释:注意：注意：第4页/共37页例例2证证例例3证证第5页/共37页例例4证证函数在点x=1处没有定义.第6页/共37页例例5证证第7页/共37页3.单侧极限(one-sided limit):例如,第8页/共37页左极限左极限右极限右极限(right-hand limit)(left-hand limit)第9页/共37页左右极限存在但不相等,例例6证证第10页/共37页播放播放2.自变量趋向无穷大时函数的极限第11页/共37页通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.第12页/共37页第13页/共37页2.另两种情形:第14页/共37页3.几何解释:第15页/共37页例例1证证(horizontal asymptote)第16页/共37页二、函数极限的性质定理2（函数极限的局部有界性函数极限的局部有界性）定理1（函数极限的惟一性函数极限的惟一性）第17页/共37页定理3 (函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性)推论定理3第18页/共37页例例7证证第19页/共37页二者不相等,第20页/共37页三、小结 思考题函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表)第21页/共37页过 程时 刻从此时刻以后 过 程时 刻从此时刻以后 第22页/共37页思考题思考题第23页/共37页思考题解答思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.第24页/共37页练练 习习 题题一、填空题:第25页/共37页第26页/共37页练习题答案练习题答案第27页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页