窄带随机过程模拟马尔可夫过程.pptx
如何模拟窄带随机过程？模拟 ，这两个随机过程的相关特性不好模拟。方法1：方法2：需要模拟 ，分布和功率谱特性比较容易满足。第1页/共49页+-白噪声白噪声低通滤波器关键是设计低通滤波器实验5.1介绍的方案（研讨题）第2页/共49页方案2：(研讨题）任意随机过程的产生Probability and random process with applications P465-475频域方法：假定需要产生一个随机过程的一个现实（样本函数），持续时间为Td,X(t)(0,Td)第3页/共49页可用傅里叶级数展开如果 是零均值高斯的，那么，也是零均值高斯第4页/共49页周期信号 具有线谱功率谱密度为选择sk可以成形(Shape)功率谱密度第5页/共49页如果期望的功率谱为 ，那么如果功率谱 为带限的，即那么，傅里叶级数的系数sk是有限个的第6页/共49页即需要产生这些随机变量的方差要选择满足下式，第7页/共49页总结：1.首先产生一组独立的高斯随机变量如果随机过程是实过程，则只需要产生M+1个RV第8页/共49页2.构建时域样本第9页/共49页研讨要求：1.了解随机过程产生的原理（频域法或时域法）2.假定取模拟信号的时长是编写模拟该过程的MATLAB程序3.按2.分别模拟两个随机过程，按下式构建窄带随机过程，取 画出信号的波形。第10页/共49页第六章 马尔可夫过程与泊松过程Markov Process and Poisson马尔可夫链马尔可夫过程独立增量过程、泊松过程本章内容第11页/共49页马尔可夫过程是一类重要的随机过程，广泛应用于n近代物理n生物（生灭过程）n公用事业n通信n信号处理n自动控制n.第12页/共49页学习内容：马尔可夫链的定义；统计描述：状态概率、状态转移概率、状态转移矩阵、状态转移图 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 齐次性、平稳性、遍历性；几种马尔可夫过程：隐马尔可夫过程，独立增量、泊松过程 第13页/共49页马尔可夫过程的基本特征是无后效应性，即未来状态只与现在有关，与过去无关。分类马尔可夫链：时间、状态均连续马尔可夫序列：时间离散、状态连续连续时间马尔可夫过程：时间、状态均连续隐马尔可夫过程第14页/共49页6.1 马尔可夫链（Markov Chain）1.定义状态和时间参量都是离散的随机过程，在tr时刻状态已知的条件下，其后tr+1时刻所处的状态只与tr时刻的状态有关，而与以前tr-1、tr-2时刻的状态无关，则该过程称为马尔可夫链。第15页/共49页Xn N个状态（i,j,k=1,2,.N)第16页/共49页一维随机游动问题。设有一质点在x轴上作随机游动。在t=0时质点属于x轴的原点，在t=1,2,3.时质点可以在轴上正向或反向移动一个单位距离。举例：随机游动问题（Random Walk）质点正向移动一个单位质点反向移动一个单位p0n时刻q=1-p表示n时刻质点所处位置第17页/共49页2.马尔可夫链的统计特性状态概率，状态转移概率，平稳性、齐次性、各态历经性。(1)状态概率(概率分布列)第18页/共49页(2)状态转移概率(Transition Probability)s时刻n时刻第19页/共49页状态转移概率矩阵(State Transition Matrix)每一行之和为零第20页/共49页状态概率与状态转移概率之间的关系第21页/共49页第22页/共49页状态转移图-描述马尔可夫链的一种工具a1a2a3a4a511/21/21/21/21/21/21反射壁第23页/共49页3.切普曼-柯尔莫哥洛夫方程P(s,n)=P(s,r)P(r,n)几何解释tstrtnxs=aixn=ajanakalpik(s,r)pkj(r,n)第24页/共49页证明：第25页/共49页第26页/共49页4.齐次马尔可夫链（Homogeneous Markov Chain）定义：齐次性等同于平稳性吗？NO第27页/共49页对于齐次马尔可夫链，由切普曼-柯尔莫哥洛夫方程令由齐次性，得第28页/共49页由状态概率与状态转移矩阵之间的关系令齐次马尔可夫的状态概率只与起始状态及一步转移概率有关第29页/共49页举例：二进制对称信道0011ppqq基本二进制对称信道只有两个状态12nn+1级联的二进制传输信道第30页/共49页0011ppqq01qqpp一步状态转移矩阵第31页/共49页01qqpp一步状态转移矩阵二步状态转移矩阵第32页/共49页5.平稳性定义：如果齐次马尔可夫链的所有状态概率相同，即则称该链是平稳马尔可夫链。在齐次链中，只要序列X1,X2的概率分布列相同，即则此链必平稳。第33页/共49页证明：n=2,s=1n=3,s=2第34页/共49页如果已知齐次链的一步状态转移矩阵例：若该链平稳，求状态概率矢量解：因为如果平稳，则所以或第35页/共49页因为上面所有方程加起来得出一个恒等式，所以以上不是完全相互独立的。第36页/共49页取N-1个方程第37页/共49页设有一质点在线段上游动，终端设有反射壁。质点只能停留在a1=-2L,a2=-L,a3=0,a4=L,a5=2L 上，游动的概率法则如下：如果游动前质点在a2,a3,a4位置，则以1/2概率向前或向后移动一单位L，若在a1或a5置，则以概率1返回，画出状态转移图并求概率分布列。例：具有反射壁的随机游动。0-2L2L-LL第38页/共49页a1a2a3a4a511/21/21/21/21/21/21反射壁状态转移图和状态转移矩阵一一对应第39页/共49页状态概率的计算第40页/共49页第41页/共49页例6.3 吸收壁，求状态转移矩阵a1a2a3a4a511/21/21/21/21/21/21吸收壁第42页/共49页例（习题6.1）状态转移矩阵为（1）如果n时刻位于a3状态，求n+2时刻处于a2状态的概率；（2）n时刻处于a1状态，求n+3时刻处于a3状态的概率。第43页/共49页6.遍历性齐次马尔可夫链中，对于一切i与j，存在不依赖i的极限 当转移步数n足够大时，不论n步以前是哪种状态ai，n步后转移为状态aj的概率都接近于pj。遍历的条件：存在正整数s，使第44页/共49页6.6.隐马尔可夫过程隐马尔可夫过程(Hidden Markov)(Hidden Markov)隐马尔可夫模型作为信号处理的一种统计模型，今天正在信号处理的各个领域得到广泛应用。HMM是一个输出符号序列的统计模型，具有N个状态S1,S2,.,SN,它按一定的周期从一个状态转移到另一个状态，每次转移时，输出一个符号。转移到什么状态，转移时输出什么符号，分别由状态转移概率和转移时的符号输出概率来确定。因为只能观测到输出符号序列，而不能观测到状态转移序列（即模型输出符号序列时，是通过了哪些状态路径，不能知道），所以称为隐马尔可夫模型。第45页/共49页S1S2S3p11=0.3p22=0.4p13=0.2p12=0.5p23=0.6有三个状态：初始态S1,中间态S2,终了态S3，HMM只输出两个符号a和b。第46页/共49页假定从S1出发到S3截止，输出的符号序列为aab，试求输出aab的概率。从S1到S3，并且输出aab，可能的路径有三条S1-S1-S2-S3S1-S2-S2-S3S1-S1-S1-S3S1S2S3p11=0.3p22=0.4p13=0.2p12=0.5p23=0.6第47页/共49页 S1-S1-S2-S3 0.3*0.8*0.5*1*0.6*0.5=0.036 S1-S2-S2-S3 0.5*1*0.4*0.3*0.6*0.5=0.018 S1-S1-S1-S3 0.3*0.8*0.3*0.8*0.2*1=0.01152由于不知道输出路径，所以，输出aab有三种可能路径，输出aab的概率为0.036+0.018+0.01152=0.06552如果知道路径，那么输出aab的概率就是该路径的输出概率。S1S2S3p11=0.3p22=0.4p13=0.2p12=0.5p23=0.6第48页/共49页谢谢您的观看！第49页/共49页
