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数字电子逻辑代数基础第1页，共54页，编辑于2022年，星期六1.1 基本概念基本概念特定功能特定功能特定功能特定功能输入输入输入输入A A输出输出输出输出F F 逻辑（逻辑（A&FA&F）：事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果关系。事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果关系。事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果关系。事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果关系。逻辑事件逻辑事件(A(A、F)F)：有且仅有有且仅有有且仅有有且仅有两个两个两个两个相互对立相互对立相互对立相互对立的状态，且必定出现两个的状态，且必定出现两个的状态，且必定出现两个的状态，且必定出现两个状态中的一个。状态中的一个。状态中的一个。状态中的一个。逻辑控制（逻辑控制（AA F F）：）：A A F F，F FA A。第2页，共54页，编辑于2022年，星期六AF闭合闭合断开断开亮亮灭灭AF1010开关与灯开关与灯第3页，共54页，编辑于2022年，星期六 基本逻辑关系（逻辑函数）基本逻辑关系（逻辑函数）基本逻辑关系（逻辑函数）基本逻辑关系（逻辑函数）非、与、与非、或、或非、同或和异或非、与、与非、或、或非、同或和异或非、与、与非、或、或非、同或和异或非、与、与非、或、或非、同或和异或1.1.非非非非（1 1 1 1）实例实例实例实例（2 2 2 2）真值表真值表真值表真值表AF0 01 11 10 0（3 3 3 3）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（4 4 4 4）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式(“(“1 1”真真真真，”0 0”假假假假)AF断开断开闭合闭合亮亮灭灭AF闭合闭合断开断开亮亮灭灭AF1010第4页，共54页，编辑于2022年，星期六2.2.与与与与（1 1 1 1）实例实例实例实例（2 2 2 2）真值表真值表真值表真值表（3 3 3 3）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（4 4 4 4）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式 A BF0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 10 00 00 01 1F=AB 第5页，共54页，编辑于2022年，星期六（1 1）真值表真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式3.3.与非与非与非与非A BF0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 11 11 11 10 0与与与与非非非非与非与非与非与非第6页，共54页，编辑于2022年，星期六4.4.或或或或（1 1 1 1）实例实例实例实例（2 2 2 2）真值表真值表真值表真值表（3 3 3 3）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（4 4 4 4）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BF0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 10 01 11 11 1F=A+B 第7页，共54页，编辑于2022年，星期六4.4.或非或非或非或非（1 1）真值表真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BF0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 11 10 00 00 0非非非非或或或或或非或非或非或非第8页，共54页，编辑于2022年，星期六5.5.异或异或异或异或（1 1）真值表真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BF0 00 00 10 11 01 0 1 11 10 01 11 10 06.6.同或同或同或同或（1 1）真值表真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BF0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 11 10 00 01 1F=A B实训一是异或逻辑关系吗？实训一是异或逻辑关系吗？实训一是异或逻辑关系吗？实训一是异或逻辑关系吗？异或取非是什么？异或取非是什么？异或取非是什么？异或取非是什么？第9页，共54页，编辑于2022年，星期六 多变量的函数表达式多变量的函数表达式 与与 F=ABC 或或 F=A+B+C 与非与非 或非或非 与或非与或非等等 等等 运算的优先级别运算的优先级别括号括号非运算非运算与运算与运算或运算或运算第10页，共54页，编辑于2022年，星期六1.31.3 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数逻辑变量：字母逻辑变量：字母A、B、F逻辑函数：表达式逻辑函数：表达式F=A+BF=A+B 第11页，共54页，编辑于2022年，星期六 逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则 1 1公理和基本定律公理和基本定律公理和基本定律公理和基本定律 逻辑代数的公理有：逻辑代数的公理有：逻辑代数的公理有：逻辑代数的公理有：（1）（2）（3 3）10=01=0 10=01=0；1+0=0+1=11+0=0+1=1 （4 4）00=0 00=0；1+1=11+1=1（5 5）如果）如果）如果）如果A A0 0 则则则则A A=1=1；如果如果如果如果A A1 1 则则则则A A=0=0。第12页，共54页，编辑于2022年，星期六逻辑代数的基本定律有：逻辑代数的基本定律有：逻辑代数的基本定律有：逻辑代数的基本定律有：（1 1）交换律）交换律）交换律）交换律 A A B B=B B A A；A A+B B=B B+A A（2 2）结合律）结合律）结合律）结合律 A A（BCBC）=（ABAB）C C；A A+（B B+C C）=（A A+B B）+C C（3 3）分配律）分配律）分配律）分配律 A A（B+CB+C）=ABAB+ACAC；A A+BCBC=（A A+B B）（）（）（）（A A+C C）（4 4）0 1 0 1 律律律律 1 1A A=A A；A A+0=+0=A A 00A A=0=0 ；A A+1=1+1=1（5 5）互补律）互补律）互补律）互补律（6 6）重叠律）重叠律）重叠律）重叠律 A A A A=A A；A A+A A =A A（8 8）反演律）反演律）反演律）反演律摩根定律摩根定律摩根定律摩根定律口诀：同一屋檐下，分开关系变。口诀：同一屋檐下，分开关系变。口诀：同一屋檐下，分开关系变。口诀：同一屋檐下，分开关系变。（7 7）还原律）还原律）还原律）还原律第13页，共54页，编辑于2022年，星期六AB0 00 01 11 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 00 0反演律反演律反演律反演律摩根定律的证明摩根定律的证明摩根定律的证明摩根定律的证明等式两等式两等式两等式两边边边边的真的真的真的真值值值值表如表表如表表如表表如表1.31.31.31.3所示：所示：所示：所示：第14页，共54页，编辑于2022年，星期六利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。2 2.常用公式常用公式常用公式常用公式（1 1）吸收律）吸收律）吸收律）吸收律 A A+A A B B=A A（2 2）还原律）还原律）还原律）还原律（3 3）冗余律）冗余律）冗余律）冗余律证明：证明：证明：证明：第15页，共54页，编辑于2022年，星期六3 3逻辑代数的三个基本规则逻辑代数的三个基本规则逻辑代数的三个基本规则逻辑代数的三个基本规则（1 1）代入规则代入规则代入规则代入规则例：已知例：已知例：已知例：已知 B B B B（A A A A+C C C C）=BABABABA+BCBCBCBC ，现将，现将，现将，现将A A A A用函数用函数用函数用函数 （A A A A+D D D D ）代替，证明等式仍然成立。代替，证明等式仍然成立。代替，证明等式仍然成立。代替，证明等式仍然成立。证：等式左边证：等式左边证：等式左边证：等式左边 B B（A+D A+D）+C=BA+BD+BC+C=BA+BD+BCB B（A A+C C）=B BA A+BCBCB B （A A+D D ）+C C=B B（A A+D D）+BCBC 等式右边等式右边等式右边等式右边 B B（A+DA+D）+BC=BA+BD+BC+BC=BA+BD+BC第16页，共54页，编辑于2022年，星期六(2 2)对偶规则对偶规则对偶规则对偶规则例例例例：F F=A A（B B+C C）则对偶式则对偶式则对偶式则对偶式 F F F F=A A+B B C C 对偶规则：对偶规则：对偶规则：对偶规则：是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；如果两个逻辑表达式相等：如果两个逻辑表达式相等：如果两个逻辑表达式相等：如果两个逻辑表达式相等：F F=G G，那么它们的对偶式也相等：那么它们的对偶式也相等：那么它们的对偶式也相等：那么它们的对偶式也相等：F F F F=G G 。+1 +1 0 0+0 0 1 1FF F F=（A A+0 0）（B B 1 1）则对偶式）则对偶式）则对偶式）则对偶式 F F F F=A A 1 1+（B B+0+0）第17页，共54页，编辑于2022年，星期六（3）反演规则）反演规则1.1.要要要要保持保持保持保持原式中逻辑运算的原式中逻辑运算的原式中逻辑运算的原式中逻辑运算的优先顺序优先顺序优先顺序优先顺序；2.2.不是一个变量不是一个变量不是一个变量不是一个变量上的上的上的上的反号反号反号反号应保持应保持应保持应保持不变不变不变不变，否则就要出错。，否则就要出错。，否则就要出错。，否则就要出错。例题：写出下列逻辑函数的反函数例题：写出下列逻辑函数的反函数例题：写出下列逻辑函数的反函数例题：写出下列逻辑函数的反函数1.1.2.2.+1 +1 0 0+0 0 1 1Z Z Z Z FF第18页，共54页，编辑于2022年，星期六(4)对偶规则对偶规则 +1 +1 0 0+0 0 1 1FF（5）反演规则）反演规则 +1 +1 0 0+0 0 1 1Z Z Z Z FF（1 1）吸收律）吸收律）吸收律）吸收律（2 2）冗余律）冗余律）冗余律）冗余律（3 3）反演律）反演律）反演律）反演律摩根定律摩根定律摩根定律摩根定律小结：小结：小结：小结：第19页，共54页，编辑于2022年，星期六1.1.逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式 例如：例如：例如：例如：F F=A A+B B，Y Y=ABAB+C C+D D 等。等。等。等。逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。2.2.真值表真值表真值表真值表例题例题例题例题1 1：两变量函数真值表两变量函数真值表两变量函数真值表两变量函数真值表变变量量函函 数数ABABA+B0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 11 10 00 01 11 11 11 11 11 11 10 00 0第20页，共54页，编辑于2022年，星期六解：解：该函数有该函数有3 3个输入变量，共有个输入变量，共有2 23 3=8=8种输入取值组合，分别将它种输入取值组合，分别将它们代入函数表达式，并进行求解，得到相应的输出函数值。们代入函数表达式，并进行求解，得到相应的输出函数值。将将输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。例例例例2 2:列出函数列出函数列出函数列出函数 的真值表的真值表的真值表的真值表ABCF0 00 00 00 00 00 01 11 10 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 10 01 11 10 01 11 11 11 11 1提示：提示：提示：提示：在列真值表时，输入变量的取值组合应在列真值表时，输入变量的取值组合应在列真值表时，输入变量的取值组合应在列真值表时，输入变量的取值组合应按照二进制递增按照二进制递增按照二进制递增按照二进制递增的的的的 顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。第21页，共54页，编辑于2022年，星期六3 3.逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图例例例例3 3：逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数 的逻辑图如下图所示。的逻辑图如下图所示。的逻辑图如下图所示。的逻辑图如下图所示。01-201-2例例例例4 4：根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式.4 4.卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图第22页，共54页，编辑于2022年，星期六1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 问题的提出：问题的提出：问题的提出：问题的提出：x x=98+2+1=98+2+1x x=101=101A BA BF F1 10 00 00 10 11 0 1 0 1 11 10 00 01 11 1A A F F2 20 0 1 1 0 01 10 00 00 00 01 11 11 11 1比较比较比较比较1 1：逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢？第23页，共54页，编辑于2022年，星期六 判断与或表达式是否最简的条件是：判断与或表达式是否最简的条件是：判断与或表达式是否最简的条件是：判断与或表达式是否最简的条件是：（1 1）逻辑乘积项最少；）逻辑乘积项最少；）逻辑乘积项最少；）逻辑乘积项最少；（2 2）每个乘积项中变量最少。）每个乘积项中变量最少。）每个乘积项中变量最少。）每个乘积项中变量最少。比较比较比较比较2 2：第24页，共54页，编辑于2022年，星期六1.4.1 1.4.1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.1.1.1.并并并并项项项项法法法法利用公式利用公式利用公式利用公式 ，将两项合并为一项，并消去一，将两项合并为一项，并消去一，将两项合并为一项，并消去一，将两项合并为一项，并消去一个变量，例如：个变量，例如：个变量，例如：个变量，例如：（1 1）（2 2）第25页，共54页，编辑于2022年，星期六2.2.吸收法吸收法吸收法吸收法3.3.消去法消去法消去法消去法利用公式利用公式利用公式利用公式 ，消去多余的因子，例如：，消去多余的因子，例如：，消去多余的因子，例如：，消去多余的因子，例如：利用公式利用公式利用公式利用公式 ，吸收掉多余的项，例如：，吸收掉多余的项，例如：，吸收掉多余的项，例如：，吸收掉多余的项，例如：第26页，共54页，编辑于2022年，星期六4.4.配配配配项项项项法法法法 利用公式利用公式利用公式利用公式 ，先添上，先添上，先添上，先添上 作配项用，以便作配项用，以便作配项用，以便作配项用，以便消去更多的项。例如：消去更多的项。例如：消去更多的项。例如：消去更多的项。例如：第27页，共54页，编辑于2022年，星期六1.一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。公式法化简的原则公式法化简的原则公式法化简的原则公式法化简的原则2.再观察有没有可用消去法的消去项。再观察有没有可用消去法的消去项。3.最后试试配项法最后试试配项法第28页，共54页，编辑于2022年，星期六例例1.4 用公式法化用公式法化简逻辑简逻辑函数函数解：解：解：解：化简前逻辑图化简前逻辑图化简前逻辑图化简前逻辑图化简后逻辑图化简后逻辑图化简后逻辑图化简后逻辑图第29页，共54页，编辑于2022年，星期六例例例例1.5 1.5 1.5 1.5 用公式法化用公式法化用公式法化用公式法化简简简简可得可得可得可得 根据公式根据公式根据公式根据公式 得得得得 即即即即 根据公式根据公式根据公式根据公式 得得得得 即即即即 解：解：解：解：根据摩根定律根据摩根定律根据摩根定律根据摩根定律 利用配项法再进行化简，可得利用配项法再进行化简，可得利用配项法再进行化简，可得利用配项法再进行化简，可得第30页，共54页，编辑于2022年，星期六1.4.21.4.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 预备知识：预备知识：预备知识：预备知识：最小项和最小项表达式最小项和最小项表达式最小项和最小项表达式最小项和最小项表达式0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 1 00 1 00 1 00 1 00 1 10 1 10 1 10 1 11 0 01 0 01 0 01 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 11 1 11 1 11 1 1记作记作记作记作m mm m0 0 0 0记作记作记作记作m mm m1 1 1 1记作记作记作记作m mm m2 2 2 2记作记作记作记作m mm m3 3 3 3记作记作记作记作m mm m4 4 4 4记作记作记作记作m mm m5 5 5 5记作记作记作记作m mm m6 6 6 6记作记作记作记作m mm m7 7 7 701234567每个乘积项包括三个变每个乘积项包括三个变 量，量，分别是分别是A、B、C；这八个乘积项具有以下特点：这八个乘积项具有以下特点：这八个乘积项具有以下特点：这八个乘积项具有以下特点：每个变量都以原变量（每个变量都以原变量（A、B、C）或反变量（或反变量（）的形式在每个乘）的形式在每个乘积项中出现且仅出现一次。积项中出现且仅出现一次。三个变量有三个变量有23个最小项，个最小项，n个变量个变量有有2n个最小项。个最小项。三变量（三变量（三变量（三变量（A A、B B、C C）表达式：）表达式：）表达式：）表达式：第31页，共54页，编辑于2022年，星期六变变 量量A B C全全 部部 最最 小小 项项m0 0m1 1m2 2m3 3m4 4m5 5m6 6m7 7ABC0 0 00 0 01 10 00 00 00 00 00 00 00 0 10 0 10 01 10 00 00 00 00 00 00 1 00 1 00 00 01 10 00 00 00 00 00 1 10 1 10 00 00 01 10 00 00 00 01 0 01 0 00 00 00 00 01 10 00 00 01 0 11 0 10 00 00 00 00 01 10 00 01 1 01 1 00 00 00 00 00 00 01 10 01 1 11 1 10 00 00 00 00 00 00 01 1表表表表1.7 1.7 1.7 1.7 三三三三变变变变量所有最小量所有最小量所有最小量所有最小项项项项的真的真的真的真值值值值表表表表第32页，共54页，编辑于2022年，星期六（2 2）对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为0 0。因为在。因为在。因为在。因为在相同的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取相同的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取相同的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取相同的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取1 1值。值。值。值。最小项具有下列性质：最小项具有下列性质：最小项具有下列性质：最小项具有下列性质：（1 1）AA、BB、C C任意取值，任意取值，任意取值，任意取值，每一时刻只有一个最小项取值为每一时刻只有一个最小项取值为每一时刻只有一个最小项取值为每一时刻只有一个最小项取值为1 1，而其他，而其他，而其他，而其他最小项为最小项为最小项为最小项为0 0。也即：。也即：。也即：。也即：一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为1 1，而取其他值时，这个最小项的值都为，而取其他值时，这个最小项的值都为，而取其他值时，这个最小项的值都为，而取其他值时，这个最小项的值都为0 0。不同的最小项，使它的。不同的最小项，使它的。不同的最小项，使它的。不同的最小项，使它的值为值为值为值为1 1 的那一组变量取值也不同。的那一组变量取值也不同。的那一组变量取值也不同。的那一组变量取值也不同。（3 3）AA、BB、C C任意取定一组值，全体最小项和为任意取定一组值，全体最小项和为任意取定一组值，全体最小项和为任意取定一组值，全体最小项和为1 1。第33页，共54页，编辑于2022年，星期六 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式（1 1）从一般表达式求最小项表达式）从一般表达式求最小项表达式）从一般表达式求最小项表达式）从一般表达式求最小项表达式(已知原始函数的情况下已知原始函数的情况下已知原始函数的情况下已知原始函数的情况下)例例例例1.61.6 写出写出写出写出的最小的最小的最小的最小项项项项表达式。表达式。表达式。表达式。解：解：解：解：mm7 7 mm6 6 mm5 5 mm1 1 第34页，共54页，编辑于2022年，星期六（2 2）由真值表求最小项表达式）由真值表求最小项表达式）由真值表求最小项表达式）由真值表求最小项表达式 (不知函数表达式，但知真值表的情况下不知函数表达式，但知真值表的情况下不知函数表达式，但知真值表的情况下不知函数表达式，但知真值表的情况下)例例例例1.71.7 一个三变量逻辑函数的真值表如表一个三变量逻辑函数的真值表如表一个三变量逻辑函数的真值表如表一个三变量逻辑函数的真值表如表1-81-8所示，写出其最小项所示，写出其最小项所示，写出其最小项所示，写出其最小项表达式。表达式。表达式。表达式。A AB BC CF F0 00 00 00 00 00 01 11 10 01 10 00 00 01 11 10 01 10 00 01 11 10 01 11 11 11 10 00 01 11 11 10 0表表表表1-81-8解：解：解：解：由表可写出其最小由表可写出其最小由表可写出其最小由表可写出其最小项项项项表达式表达式表达式表达式为为为为或写成或写成或写成或写成 mm1 1 mm4 4 mm5 5第35页，共54页，编辑于2022年，星期六2.2.卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：u u确定方格数确定方格数确定方格数确定方格数 用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项一个最小项一个最小项一个最小项.u u填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项AB0 01 10 01 100000101111110100 1 2 3 mm0 0mm1 1mm2 2mm3 3方格数等于方格数等于方格数等于方格数等于2 2 2 2n n n n，也即等于最小项个数，其中，也即等于最小项个数，其中，也即等于最小项个数，其中，也即等于最小项个数，其中n n n n为变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。1 11 10 00 0第36页，共54页，编辑于2022年，星期六画三变量卡诺图的步骤：画三变量卡诺图的步骤：画三变量卡诺图的步骤：画三变量卡诺图的步骤：u u确定方格数确定方格数确定方格数确定方格数u u填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项方格数等于方格数等于方格数等于方格数等于2 2 2 2n,n,n,n,其中其中其中其中n n n n为变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。1 11 11 10 00 00 00 00 0第37页，共54页，编辑于2022年，星期六图图图图 1.13 1.13 四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图图图图图 1.14 1.14 五变量卡诺图五变量卡诺图五变量卡诺图五变量卡诺图m0 m1 m3 m2m4 m5 m7 m6m8 m9 m11 m10m12 m13 m15 m14第38页，共54页，编辑于2022年，星期六例例1.8 画出逻辑函数画出逻辑函数 的卡诺图。的卡诺图。解：解：解：解：第39页，共54页，编辑于2022年，星期六3.3.逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法性质性质性质性质1 1：卡诺图中卡诺图中卡诺图中卡诺图中两两两两个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并 消去消去消去消去一一一一个变量。个变量。个变量。个变量。例：例：例：例：什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？如何用看卡诺图的方法来化简？如何用看卡诺图的方法来化简？如何用看卡诺图的方法来化简？如何用看卡诺图的方法来化简？去异，留同！去异，留同！去异，留同！去异，留同！寻找公共项寻找公共项寻找公共项寻找公共项左图圈中的左图圈中的左图圈中的左图圈中的“1 1 1 1”公共项为公共项为公共项为公共项为B B B B、C C C C两项，两项，两项，两项，且分别为且分别为且分别为且分别为0 0 0 0、1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为公式法化简：公式法化简：公式法化简：公式法化简：第40页，共54页，编辑于2022年，星期六再如：再如：再如：再如：第41页，共54页，编辑于2022年，星期六例：例：例：例：性质性质性质性质2 2：卡诺图中卡诺图中卡诺图中卡诺图中四四四四个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并 消去消去消去消去两两两两个变量。个变量。个变量。个变量。去异，留同！去异，留同！去异，留同！去异，留同！寻找公共项寻找公共项寻找公共项寻找公共项左图圈中的四个左图圈中的四个左图圈中的四个左图圈中的四个“1 1 1 1”公共项只有公共项只有公共项只有公共项只有C C C C项，项，项，项，且为且为且为且为1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为 C C C C。公式法化简：公式法化简：公式法化简：公式法化简：第42页，共54页，编辑于2022年，星期六再如：再如：再如：再如：1 11 11 11 1第43页，共54页，编辑于2022年，星期六 综上所述，在综上所述，在综上所述，在综上所述，在 n n 个变量卡诺图中，若有个变量卡诺图中，若有个变量卡诺图中，若有个变量卡诺图中，若有2 2n n（n n=0=0，1 1，22，k k）个相）个相）个相）个相邻邻邻邻1 1格格格格,可以圈在一起加以合并，合并时可消去可以圈在一起加以合并，合并时可消去可以圈在一起加以合并，合并时可消去可以圈在一起加以合并，合并时可消去k k个不同的变量，简化个不同的变量，简化个不同的变量，简化个不同的变量，简化为一个具有为一个具有为一个具有为一个具有(n-kn-k)个变量的与项。若个变量的与项。若个变量的与项。若个变量的与项。若k=nk=n，则合并时可消去全部，则合并时可消去全部，则合并时可消去全部，则合并时可消去全部变量，结果为变量，结果为变量，结果为变量，结果为1 1。性质性质性质性质1 1：卡诺图中卡诺图中卡诺图中卡诺图中两两两两个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并 消去消去消去消去一一一一个变量。个变量。个变量。个变量。性质性质性质性质2 2：卡诺图中卡诺图中卡诺图中卡诺图中四四四四个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并 消去消去消去消去两两两两个变量。个变量。个变量。个变量。性质性质性质性质3 3：卡诺图中卡诺图中卡诺图中卡诺图中八八八八个相邻个相邻个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并消去格的最小项可以合并成一个与项，并消去格的最小项可以合并成一个与项，并消去格的最小项可以合并成一个与项，并消去三三三三个变量。个变量。个变量。个变量。小结：小结：卡诺图化简原则：卡诺图化简原则：卡诺图化简原则：卡诺图化简原则：1 1）只能圈偶数个）只能圈偶数个“1 1”；2 2）圈越大越好，必要时可以重复圈）圈越大越好，必要时可以重复圈“1 1”；3 3）将所有的）将所有的“1 1”项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。第44页，共54页，编辑于2022年，星期六例例1.9 用卡诺图化简法求逻辑函数用卡诺图化简法求逻辑函数用卡诺图化简法求逻辑函数用卡诺图化简法求逻辑函数 的最简与或表达式的最简与或表达式的最简与或表达式的最简与或表达式1 11 11 11 11 1（1 1）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；（2 2）填写）填写）填写）填写“1”“1”项，即为项，即为项，即为项，即为“1”“1”的最小项；的最小项；的最小项；的最小项；（4 4）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。（3 3）相邻偶数个）相邻偶数个）相邻偶数个）相邻偶数个“1”“1”画在同一个圈内；画在同一个圈内；画在同一个圈内；画在同一个圈内；（5 5）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。黄圈黄圈黄圈黄圈公共保留项为公共保留项为公共保留项为公共保留项为B B B B，值为，值为，值为，值为1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为B B B B。绿圈绿圈绿圈绿圈公共保留项为公共保留项为公共保留项为公共保留项为A A A A、C C C C，值分别为，值分别为，值分别为，值分别为0 0 0 0、1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为ACACACAC。公式法化简：公式法化简：公式法化简：公式法化简：第45页，共54页，编辑于2022年，星期六例例1.10 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 解：解：解：解：根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得 （1 1）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；（2 2）填写）填写）填写）填写“1”“1”项，即为项，即为项，即为项，即为“1”“1”的最小项；的最小项；的最小项；的最小项；（4 4）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。（3 3）相邻偶数个）相邻偶数个）相邻偶数个）相邻偶数个“1”“1”画在同一个圈内；画在同一个圈内；画在同一个圈内；画在同一个圈内；（5 5）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。绿圈绿圈绿圈绿圈公共保留项为公共保留项为公共保留项为公共保留项为B B B B、C C C C、D D D D，值为，值为，值为，值为0 0 0 0、1 1 1 1、1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为BCDBCDBCDBCD。红圈红圈红圈红圈公共保留项为公共保留项为公共保留项为公共保留项为A A A A、C C C C、D D D D，值为，值为，值为，值为1 1 1 1、0 0 0 0、1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为ACDACDACDACD。第46页，共54页，编辑于2022年，星期六例例例例1.111.11 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 解：解：解：解：从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变量补上：量补上：量补上：量补上：则有则有则有则有将这七个最小项填入四变量卡诺图内将这七个最小项填入四变量卡诺图内将这七个最小项填入四变量卡诺图内将这七个最小项填入四变量卡诺图内化简得化简得化简得化简得第47页，共54页，编辑于2022年，星期六提提 示示（1 1）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数（如果最小项中缺少变量，应按例（如果最小项中缺少变量，应按例（如果最小项中缺少变量，应按例（如果最小项中缺少变量，应按例1.111.11的方法补齐）。的方法补齐）。的方法补齐）。的方法补齐）。（2 2）画出最小项表达式对应的卡诺图。）画出最小项表达式对应的卡诺图。）画出最小项表达式对应的卡诺图。）画出最小项表达式对应的卡诺图。（3 3）将卡诺图中的）将卡诺图中的）将卡诺图中的）将卡诺图中的1 1格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与所给函数不等；所给函数不等；所给函数不等；所给函数不等；1 1格允许被一个以上的圈所包围。格允许被一个以上的圈所包围。格允许被一个以上的圈所包围。格允许被一个以上的圈所包围。（4 4）圈的个数应尽可能得少。即在保证）圈的个数应尽可能得少。即在保证）圈的个数应尽可能得少。即在保证）圈的个数应尽可能得少。即在保证1 1格一个也不漏圈的前提下，圈格一个也不漏圈的前提下，圈格一个也不漏圈的前提下，圈格一个也不漏圈的前提下，圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相