高中数学选修坐标系课件.ppt

关于高中数学选修坐标系第1页，此课件共38页哦1、平面直角坐标系第2页，此课件共38页哦思考:第3页，此课件共38页哦第4页，此课件共38页哦思考:第5页，此课件共38页哦第6页，此课件共38页哦思考:第7页，此课件共38页哦第8页，此课件共38页哦根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。第9页，此课件共38页哦xO 2 y=sinxy=sin2x二二.平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?y=sin2x?第10页，此课件共38页哦 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，保持纵坐标不变，将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x.通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：坐标对应关系为：1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标保持纵坐标不变，将横坐标不变，将横坐标x x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点第11页，此课件共38页哦（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sinxyx第12页，此课件共38页哦在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标），保持横坐标x不变，将纵坐不变，将纵坐标伸长为原来的标伸长为原来的3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出其坐写出其坐标变换。标变换。通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。长变换。22设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为第13页，此课件共38页哦（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sin2xyx第14页，此课件共38页哦 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础上，在此基础上，将纵坐标变为原来的将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。3（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。3第15页，此课件共38页哦定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变是平面直角坐标系中任意一点，在变换换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。4注注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。在同一直角坐标系下进行伸缩变换。第16页，此课件共38页哦例例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换缩变换后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第17页，此课件共38页哦1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线第18页，此课件共38页哦2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变为 ，求曲线，求曲线C的方程并画出图形。的方程并画出图形。第19页，此课件共38页哦课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。第20页，此课件共38页哦第21页，此课件共38页哦选修4-4第一讲极坐标系第22页，此课件共38页哦从这里向东北走从这里向东北走500500米就到了米就到了请问：去省实验请问：去省实验中学怎么走？中学怎么走？问路人问路人好心人好心人第23页，此课件共38页哦请认真分析好心人的回答：请认真分析好心人的回答：“从这里向从这里向东北走东北走500500米就到了米就到了”，他是从哪些，他是从哪些方面确定省实验中学位置的？方面确定省实验中学位置的？在我们日常生活中人们经常用方向和在我们日常生活中人们经常用方向和距离来确定一点的位置，这种用距离来确定一点的位置，这种用方向方向和和距距离离确定平面上一点位置的思想，就是极确定平面上一点位置的思想，就是极坐标的基本思想。坐标的基本思想。出发点、方向、距离出发点、方向、距离第24页，此课件共38页哦请大家回忆直角坐标系的建立过程，请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系面上一点位置的坐标系.试一试？试一试？第25页，此课件共38页哦一、一、极坐标系的建立：极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点 ,叫做叫做极点极点；引一条射线引一条射线 ,叫做叫做极轴极轴；再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位（通常（通常取弧度）及它的取弧度）及它的正方向正方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向），方向），这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO第26页，此课件共38页哦如图如图:极坐标系极坐标系OX,对比直角坐标系想对比直角坐标系想一想平面上任意一点一想平面上任意一点M的极坐标该的极坐标该如何表示？如何表示？XOM.想一想？想一想？记记:M(:M(,)第27页，此课件共38页哦强调：不做特殊说明时强调：不做特殊说明时,0,0,R R 当当=0=0时，表示极点。时，表示极点。表示线段表示线段OMOM的长度，叫做点的长度，叫做点M M的的极径极径;XOM.有序数对有序数对(,)就叫做点就叫做点M M的的极坐标极坐标.表示以表示以OXOX为始边，射线为始边，射线OMOM为终边的为终边的角角,叫做点叫做点M M的的极角极角;第28页，此课件共38页哦2.2.极坐标平面上一个定点极坐标平面上一个定点MM(,)的的 极坐标是否可以写出统一的表达极坐标是否可以写出统一的表达 式？式？思考？思考？1.1.在极坐标平面上点与坐标的对应关在极坐标平面上点与坐标的对应关系是怎样的？系是怎样的？3.3.若使极坐标平面上点与坐标也为若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？一一对应关系需增加什么条件？第29页，此课件共38页哦例例1：说出图中点：说出图中点A、B、C的极的极 坐标，坐标，并标出点并标出点 所在的位所在的位置置.第30页，此课件共38页哦例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼,体育馆体育馆,图书馆图书馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置,建立适当的极坐标系建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX第31页，此课件共38页哦平面内一点平面内一点P P的直角坐标是的直角坐标是 ，其，其极坐标如何表示极坐标如何表示?点点Q Q的极坐标为的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？，其直角坐标如何表示？思考？思考？答案：答案：第32页，此课件共38页哦三、极坐标与直角坐标的互化三、极坐标与直角坐标的互化 公式公式第33页，此课件共38页哦例例3：互化下列直角坐标与极坐标：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标第34页，此课件共38页哦2 2、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点 ，如何求线段如何求线段|PQ|PQ|的长？的长？推广：极坐标系内两点推广：极坐标系内两点 的的距离公式：距离公式：探索？探索？1 1、极坐标系中点的对称关系、极坐标系中点的对称关系?第35页，此课件共38页哦四、课堂练习四、课堂练习2.2.已知三点的极坐标为已知三点的极坐标为 ,则则 为为()()A A、正三角形、正三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、锐角等腰三角形、锐角等腰三角形 D D、等腰直角三角形、等腰直角三角形 1.1.已知极坐标已知极坐标 ,下列所给出的下列所给出的 不能表示点不能表示点M M的坐标的是的坐标的是()()C CD D)3,5(p p-、C第36页，此课件共38页哦3 3、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式小小 结结1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。第37页，此课件共38页哦感谢大家观看第38页，此课件共38页哦