等比数列习题课.pptx

1.定义：3.通项公式的变形：an=akqn-k2.通项公式：an=a1qn-1 等 比 数 列 要 点 整 理4.性质：若m、n、p、q N*，m+n=p+q，则aman=apaq 5.等比中项：若a，b，c成等比数列，则等比数列知识回顾第1页/共21页复习：等比数列的前n项和公式五个量：（知三求二）第2页/共21页 一般地，如果等比数列an的前n项和为Sn(Sn0)，则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，仍为等比数列26080第3页/共21页例1、求下列式子的值：（1）S=1+a+a2+a3+an；（2）S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx).第4页/共21页例1、求下列式子的值：（1）S=1+a+a2+a3+an；（2）S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx).（2）解：S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx)=(2+22+23+2n)-(x+2x+3x+nx)分组求和分组求和法主要用于an+bn型的数列的求和问题第5页/共21页例2、用错位相减法求下面式子的值：由-可得第6页/共21页错位相减法：主要用于形如anbn的数列的求和问题 其中，an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列 由-可得第7页/共21页练习：用错位相减法求下面式子的值：由-可得第8页/共21页练习、用错位相减法求下面式子的值：第9页/共21页 若an是等差数列，bn是等比数列，则形如anbn的数列常用错位相减法求和练习、用错位相减法求下面式子的值：第10页/共21页公式法：（等差或等比）分组求和法：型如an+bn(an、bn可分别求和)错位相减法：型如anbn(一等差，一等比)裂项相消法：型如一般数列的求和法：第11页/共21页 2.练习：（1）在等比数列an中，若2a4=a5+a6，则公比q=_.（2）在等比数列an中，若a3=4，a7=9，则a5=_.1.作业讲评：本P61 A组11或-26第12页/共21页练习：2、已知在等比数列an中，a1+a2=20，a3+a4=40，则S8=（）A、140 B、120 C、210 D、300D第13页/共21页第14页/共21页例2、已知三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积是64，求这三个数.故这三个数为2，4，8或8，4，2第15页/共21页第16页/共21页第17页/共21页第18页/共21页思考：已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.（1）证明：an+1=2an+1 an+1+1=2an+2=2(an+1)数列an+1是等比数列（2）解：a1=1 a1+1=2 数列an+1是一个首项为2，公比也为2 的等比数列 an+1=22n-1=2n 故an=2n-1第19页/共21页拓展：已知四个数前3个成等差，后3个成等比，中间两个数之积为16，前后两个数之积为-128，求这四个数。消去a并整理得 q2-2q-8=0解得q=4或q=-2q=4a2=64，即a=8这四个数是-4，2，8，32或4，-2，-8，-32第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页