探索三角形全等的条件HL.pptx

温故知新温故知新l填一填1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -对应角对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC直角三角形可用符号“Rt”表示第1页/共15页4 4如图，在如图，在Rt ABC与与RtDEF 中，中，BE9090，（1 1）若若()则则ABCABCDEFDEF()（2 2 2 2）若若若若()()则则ABCABCDEFDEF()（3 3 3 3）若若若若()则则ABCABCDEFDEF()AB=DE,BC=EFSAS A=D,AB=DEASA A=D,BC=EFAAS第2页/共15页1.1.讨论、展示讨论、展示直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？三角形全等，有没有特殊的方法？思考：若有一条直角边和斜边分别相等时，这两个直角三角形全等吗？第3页/共15页利用尺规作一个利用尺规作一个RtABCRtABC，C=90C=90,AB=c,CB=a.,AB=c,CB=a.按照步骤做一做：（1）作MCNMCN=90;（2)2)在射线CMCM上截取线段CB=a;CB=a;（3)3)以B B为圆心,c,c为半径 画弧,交射线CNCN于点A;A;（4 4）连接AB.AB.B B A A2.探索活动RtABC即为所求作的三角形第4页/共15页(1)剪下这个三角形，和其他同学所作的剪下这个三角形，和其他同学所作的 三三 角形进行比较，它们能重合吗？角形进行比较，它们能重合吗？(2)交流之后，你发现这两个三角形全等吗？交流之后，你发现这两个三角形全等吗？BA第5页/共15页ACBBCAABBC在在ABC和和ABC中，中，CC90，ABAB，ACAC如何证明如何证明ABCABC？3.讨论、证明讨论、证明第6页/共15页斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边、直角边”或“HL”.）A B=AB B C=BC Rt ABC Rt ABC(H L)在RtABC和Rt ABC中4.4.归纳定理：归纳定理：ABCABCCC90，用几何语言描述：第7页/共15页典型例题：典型例题：例1 1、如图,ACBC,AD BD,AD=BC.ABC,ACBC,AD BD,AD=BC.ABC与BADBAD全等吗?为什么?ADCB变式：如图,AC BC,AD BD,AD=BC.AD、BC相交于点O.求证：AO=BO,CO=DOADCBO第8页/共15页例例2:2:已知：如图，已知：如图，A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB，求证：，求证：AD/BCAD/BCABDC12第9页/共15页 变式变式1 1：如图：如图,AD=CB,AD=CB，AE=CFAE=CF，DFAC,BEAC,BEDFAC,BEAC,BE与与DFDF有什么关系有什么关系？并说明理由？并说明理由ABDCFE第10页/共15页变 式 2 2：如 图，AE=CF,AD=CB.BEACAE=CF,AD=CB.BEAC，DFACDFAC，连接BDBD交EFEF于点G.G.（1 1）试说明：点G G是EFEF的中点GADEFCB第11页/共15页（2 2）若若将将BECBEC的的边边ECEC沿沿ACAC方方向向移移动动变变为为图图2 2时时其其余余条条件件不不变变，上上述结论是否成立，请说明理由述结论是否成立，请说明理由.ADCBEFG图图2 2第12页/共15页例3、如图，ABC中，AD是BC边上的中线。DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且AE=AF,则 BED与 CFD全等吗？为什么？FEDCBA第13页/共15页归纳小结：归纳小结：1“HL”定理是：有定理是：有_相等的两个相等的两个_三角形全等三角形全等2在应用在应用“HL”定理时，必须先得出两个定理时，必须先得出两个_三角形，然后证明三角形，然后证明_分别相等分别相等 这节课你有什么收获，还有什么疑惑？这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流与你的同伴进行交流.第14页/共15页感谢您的观看。第15页/共15页