北师版七年级下册数学 第5章 素养集训4．等腰三角形中作辅助线的八种常用方法 习题课件.ppt

北师版北师版 七年级下七年级下素养集训素养集训 4等腰三角形中作辅助线的八种常用等腰三角形中作辅助线的八种常用方法方法第五章生活中的第五章生活中的轴对称称习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题678见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC90，O为为BC的中的中点点(1)直接写出点直接写出点O到到ABC的三个顶点的三个顶点A，B，C的距离的大小的距离的大小关系；关系；解：如图，连接解：如图，连接OA.OAOBOC.素养集训素养集训(2)若点若点M，N分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BMAN，试判断，试判断OMN的形状，并说明你的结论的形状，并说明你的结论解：解：OMN是等腰直角三角形说明如下：是等腰直角三角形说明如下：因为因为ABAC，O为为BC的中点，的中点，BAC90，所以所以AOBC，BC45，OAM BAC45.因为因为BMAN，所以，所以ABBMACAN，即，即AMCN.在在OAM和和OCN中，中，素养集训素养集训所以所以OAMOCN(SAS)所以所以OMON，AOMCON.又因为又因为CONAON90，所以，所以AOMAON90，即，即MON90.所以所以MON是等腰直角三角形是等腰直角三角形素养集训素养集训解：如图，过点解：如图，过点A作作AEBC于点于点E.因为因为ABAC，所以，所以BAC2CAE.又因为又因为BDAC，所以，所以CAECDBCC90.所以所以CAEDBC.所以所以BAC2DBC.2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BDAC于点于点D.试说明：试说明：BAC2DBC.素养集训素养集训3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于点于点E，交，交AC的延长的延长线于点线于点F，交，交BC于点于点D，且，且BECF.试说明：试说明：DEDF.解：如图，过点解：如图，过点E作作EGAC，交，交BC于点于点G，过点过点E作作EHBD于点于点H，则则FDEG，ACBEGB，EHBEHD90，因为因为ABAC，所以，所以ACBB.所以所以BEGB.又因为又因为EHEH，EHBEHG，素养集训素养集训所以所以EHBEHG，所以，所以BEEG.因为因为BECF，所以，所以EGCF.在在EGD和和FCD中，中，所以所以EGDFCD(AAS)所以所以DEDF.素养集训素养集训4如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D在在AC上，延长上，延长BC至至E，使使CEAD，DGBC于于G.试说明：试说明：(1)DBDE；解：如图，过点解：如图，过点D作作DFBC，交，交AB边于点边于点F.因为因为ABC是等边三角形，是等边三角形，所以所以ABACBC，ABCACBAFDADFA60.所以所以ADF是等边三角形是等边三角形素养集训素养集训所以所以ADDFAF.所以所以CDBF.因为因为ADCE，所以，所以FDCE.又因为又因为DFBDCE18060120，所以所以BFDDCE(SAS)所以所以DBDE.素养集训素养集训(2)BGEG.解：因为解：因为DBDE，DGBC，所以所以BGEG.素养集训素养集训5如图，如图，CE，CB分别是分别是ABC，ADC的中线，且的中线，且ABAC.试说明：试说明：CD2CE.【点拨】【点拨】本题中加倍延长中线本题中加倍延长中线CE后，原图中出现后，原图中出现两对全等三角形，利用全等三角形的性质解题两对全等三角形，利用全等三角形的性质解题素养集训素养集训解：如图，延长解：如图，延长CE到点到点F，使，使EFCE，连接连接FB，则，则CF2CE.因为因为CE是是ABC的中线，所以的中线，所以AEBE.在在BEF和和AEC中，中，所以所以BEFAEC(SAS)素养集训素养集训所以所以EBFA，BFAC.又因为又因为ABAC，所以，所以ABCACB.所以所以CBD180ABCAACBEBFABCCBF.因为因为CB是是ADC的中线，所以的中线，所以ABBD.又因为又因为ABAC，ACBF，所以，所以BFBD.素养集训素养集训在在CBF和和CBD中，中，所以所以CBFCBD(SAS)所以所以CFCD.所以所以CD2CE.素养集训素养集训6如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABAC，BAC90，BF平分平分ABC，CDBF，且，且CD交交BF的延长线于点的延长线于点D.试说明：试说明：BF2CD.【点拨】【点拨】本题中延长两线交于点本题中延长两线交于点E，补画，补画出出BDC的对称图形，即的对称图形，即BDE，从而可得，从而可得CE2CD.再说明再说明ABF和和ACE全等，得全等，得到到BFCE，问题得解，问题得解素养集训素养集训解：如图，延长解：如图，延长BA，CD，交于点，交于点E.因为因为BF平分平分ABC，所以，所以ABDCBD.因为因为CDBD，所以，所以BDCBDE90.又因为又因为BDBD，所以，所以BDCBDE(ASA)所以所以CDED，即，即CE2CD.因为因为BAC90，BDC90，AFBDFC，所以所以ABFDCF.素养集训素养集训在在ABF和和ACE中，中，所以所以ABFACE(ASA)所以所以BFCE.所以所以BF2CD.素养集训素养集训7如图，在如图，在ABC中，中，ABC2C，ADBC于点于点D，M为为BC的中点试说明：的中点试说明：DM AB.解：如图，延长解：如图，延长CB到点到点E，使，使BEBA，连接，连接AE，则易得则易得E ABC.因为因为ABC2C，即，即C ABC，所以所以EC.因为因为ADBC，所以，所以ADEADC90，素养集训素养集训又因为又因为ADAD，所以所以ADEADC，所以，所以CDDE，因为点因为点M为为BC的中点，所以的中点，所以BMMC.所以所以DEEBBDABBDAB(BMDM)，CDDMMCDMBM.因为因为CDDE，所以，所以AB(BMDM)DMBM.所以所以DM AB.素养集训素养集训8如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是ABC外一点，且外一点，且ABD60，ACD60.试说明：试说明：BDDCAB.解：如图，延长解：如图，延长BD至至E，使，使BEAB，连接，连接CE，AE，过点过点D作作DFCE于点于点F，则，则DFCDFE90.因为因为ABE60，BEAB，所以所以BAEBEAABE60.所以所以ABE为等边三角形为等边三角形所以所以ABBEAE.素养集训素养集训又因为又因为ACD60，所以，所以ACDAEB.因为因为ABAC，ABAE，所以，所以ACAE.所以所以ACEAEC.所以所以DCEDEC.又因为又因为DFDF，DFCDFE，所以所以DFCDFE，所以，所以DCDE.所以所以ABBEBDDEBDCD，即，即BDDCAB.