北师版八年级下册数学 期末提分练案 4.2 旋转问题中作辅助线的技巧 习题课件.ppt

北师版北师版 八年级下八年级下期末提分期末提分练案案第第4讲图形的平移与旋转讲图形的平移与旋转2素养专项提升素养专项提升专项旋转问题中作辅助线的技巧专项旋转问题中作辅助线的技巧习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题期末提分练案期末提分练案1如图，如图，P为等边三角形为等边三角形ABC内一点，内一点，PA5，PB4，PC3.求求BPC的度数的度数解：如图，将解：如图，将BPC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转60得得到到BDA，连接，连接DP.由旋转的性质得由旋转的性质得BDPB4，ADPC3，BPCADB，DBPABC60，BDP是等边三角形是等边三角形PDPB4，BDP60.期末提分练案期末提分练案AD2DP2324225，PA25225，AD2DP2PA2.ADP是直角三角形，且是直角三角形，且ADP90.ADBBDPADP6090150.BPCADB150.期末提分练案期末提分练案2如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，AD8 ，CD12，ABCACBADC45.求求BD的长的长解：如图，以解：如图，以DA为一边，为一边，A为直角顶点向图形外作等腰直角为直角顶点向图形外作等腰直角三角形三角形DAE，连接，连接CE.则则ADAE，DAE90，ADE45，在在ABC中，中，ABCACB45，ABAC，CAB90.BADCAE.期末提分练案期末提分练案把把BAD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90能与能与CAE重合重合BDCE.AD8 ，ADE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AEAD8 .DE ADE45，ADC45，CDE90.CDE是直角三角形是直角三角形DE16，CD12，CE BDCE20.期末提分练案期末提分练案3如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ADCD，ABC120，ADC60，AB2，BC1.求四边形求四边形ABCD的面积的面积【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题边相等时，往往可以通过旋转解决问题期末提分练案期末提分练案(1)如图如图，连接，连接BD，由于，由于ADCD，因此可将，因此可将DCB绕点绕点D顺顺时针方向旋转时针方向旋转60，得到，得到DAB，则，则BDB的形状是的形状是_；等边三角形等边三角形期末提分练案期末提分练案(2)在在(1)的基础上，求四边形的基础上，求四边形ABCD的面积的面积解：由解：由(1)知知BCDBAD，BCAB1，SBCDSBAD.S四边形四边形ABCDSBDB，BBABAB213.BDBB3.期末提分练案期末提分练案【类比应用】如图【类比应用】如图，四边形，四边形ABCD中，中，ADCD，ABC75，ADC60，AB2，BC .求四边形求四边形ABCD的面积的面积解：如图解：如图，连接，连接BD.ADCD，ADC60，可将可将BCD绕点绕点D顺时针方向旋转顺时针方向旋转60，得到，得到BAD，连接，连接BB，过，过B作作BEBA，交，交BA的延的延长线于长线于E.由旋转的性质可得由旋转的性质可得BCDBAD，期末提分练案期末提分练案BADBCD，ABBC，SBCDSBAD.S四边形四边形ABCDS四边形四边形BDBA.ABC75，ADC60，BCDBAD360ABCADC3607560225.BADBAD225.BAB360(BADBAD)360225135.BAE180BAB18013545.期末提分练案期末提分练案BEA是等腰直角三角形是等腰直角三角形BEAE BE213，SABB ABBE 211.BB 又又BDB60，BDBD，BDB为等边三角形为等边三角形SBDB S四边形四边形ABCDS四边形四边形BDBASBDBSABB 期末提分练案期末提分练案4如图如图，已知，已知RtABC，BAC90，ABAC，点，点D是是BC的中点作正方形的中点作正方形DEFG，使点，使点A，C分别在分别在DG和和DE上，连接上，连接AE，BG.(1)试猜想线段试猜想线段BG和和AE的数量关系：的数量关系：_BGAE期末提分练案期末提分练案解：仍然成立解：仍然成立证明：如图证明：如图，连接，连接AD.在在RtABC中，中，BAC90，ABAC，D为斜边为斜边BC的中点，的中点，ABD45，ADBC.ADGGDB90，BADABD45.(2)将正方形将正方形DEFG绕点绕点D逆时针方向旋转逆时针方向旋转(0360)，判断判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结证明你的结论论期末提分练案期末提分练案BDAD.四边形四边形EFGD为正方形，为正方形，DEDG，GDE90.ADGADE90.BDGADE.在在BDG和和ADE中，中，BDGADE(SAS)BGAE.期末提分练案期末提分练案解：解：AF2AE2EF2.理由如下：理由如下：在在ADE中，中，AEADDE，当点当点A，D，E共线时，共线时，AE取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为ADDE，作出图形如图作出图形如图所示所示此时此时AEF是直角三角形，是直角三角形，AF2AE2EF2.在旋转过程中，当在旋转过程中，当AE取最大值时，请写出取最大值时，请写出AF，AE，EF之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由