第七章7-2一阶微分方程求解--电路分析基础-教学课件.ppt

电 路路 分分 析析 基基 础 电话：56333594(O)或：56770948(H)Email：电路分析基础第七章第二节电路分析基础第二部分：第七章 目录第七章 一 阶 电 路1 分解方法在动态电 5 线性动态电路的叠加定理 路分析中的应用2 一阶微分方程求解 6 三要素法3 零输入响应 7 阶跃函数和阶跃响应4 零状态响应 8 一阶电路的子区间分析电路分析基础第二部分：7-2 1/57-2*一阶微分方程的求解设一阶微分方程（7-8）Ax=Bwdxdt初始条件（7-9）x(t0)=X0一、直接积分法 方程式两边同时乘以e-At，整理后得=e A Bwdde A x两边从 t0 到 t 对d积分得e At x(t)=e At0 x(t0)+tt0e A Bw d由此可得（7-10）x(t)=e A(t-t0)x(t0)+e AtB tt0e A w d电路分析基础第二部分：7-2 2/5二、猜试法 对解的形式进行猜试后再求解。要点如下：（一）线性微分方程解的结构 如(7-8)式所示的非齐次线性微分方程，其通解 x(t)由两部分组成，即 x(t)=xh(t)+xp(t)（7-11）其中，xh(t)为与(7-8)式对应的齐次线性微分方程，即（7-12）Ax=0dxdt的通解；xp(t)为非齐次线性微分方程的一个特解。（二）齐次方程通解 xh(t)的求解设解为xh(t)=Kest （7-13）代入(7-12)方程，得 Ksest KAest=0 （7-14）电路分析基础第二部分：7-2 4/5 输入函数 w(t)的形式特解 xp(t)的形式PcosbtQ1sinbt+Q2cosbtPQPtQ0+Q1tP0+P1tQ0+Q1tP0+P1t+P2t2Q0+Q1t+Q2t2Pet (A)QetPet (=A)QtetPsinbtQ1sinbt+Q2cosbt表7-1 非齐次微分方程Ax=Bw的特解形式dxdt电路分析基础第二部分：7-2 5/5（四）xh(t)中常数 K 的确定 x(t)=xh(t)+xp(t)=KeAt +xp(t)（7-18）若已知初始条件x(t0)=X0则由(7-18)式可得x(t0)=KeAt0 +xp(t0)=X0 （7-19）由此可确定常数 K，从而可求得非齐次方程式(7-8)的解答。