数学对数函数的图像与性质.pptx
复习:一般的,函数 y=ax(a 0,且 a 1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.a 10 a 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定 义 域:R 值 域:(0,+)过 点(0,1),即 x=0 时,y=1.在 R 上是增函数在 R 上是减函数第1页/共23页 一般地,函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（0,+）值域是 R 对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：第2页/共23页在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质第3页/共23页X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质第4页/共23页列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质 第5页/共23页图象特征代数表述定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值 域域 :R R增函数增函数在在(0,+)(0,+)上是：上是：探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质21-1-21240yx3第6页/共23页图象特征函数性质定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值 域域 :R R减函数减函数在在(0,+)(0,+)上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质探索发现:认真观察函数 的图象填写下表21-1-21240yx3第7页/共23页探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与图象与性质性质对数函数 的图象。猜猜:21-1-21240yx3第8页/共23页图 象 性 质a 1 0 a 1定义域定义域 :值值 域域 :过定点过定点:在在(0,+)(0,+)上是：上是：在在(0,+)(0,+)上是上是对数函数y=logax (a0,且a1)的图象与性质(0,+)(0,+)R R(1,0),(1,0),即当即当x x 1 1时时,y y0 0增函数增函数减函数减函数y X O x=1(1,0)y X O x=1(1,0)0 x 1 时，y 1 时，y 0 0 x 0 x 1 时，y 0 第9页/共23页例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由 得 函数 的定义域是第10页/共23页练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2）(3)第11页/共23页比较下列各组中，两个值的大小：例2（1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.48.5第12页/共23页比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 第13页/共23页小结比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）.比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。第14页/共23页你能口答吗？第15页/共23页变一变还能口答吗？第16页/共23页注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小：例3 （1）loga5.1与 loga5.9解:若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若0a1则函数在区间（0，+）上是减函数；5.1 loga5.9第17页/共23页（2）比较下列各组中，两个值的大小：解：第18页/共23页比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数可在两个对数中间插入一个已知数(如如1 1或或0 0等等),),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小提示提示 :log log a aa a1 1提示提示:log a10 巩固练习：第19页/共23页 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.第20页/共23页第21页/共23页课堂小结：通过本节课的学习你认识了什么，有什么收获？作业:P97.习题3-5A组第3，4题第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页
