数学必修一学习.pptx

第1页/共62页第2页/共62页【知识梳理】1.必会知识 教材回顾填一填(1)集合的基本概念:集合元素的性质:_、_、_.元素与集合的关系:属于,记为_;不属于,记为_.确定性无序性互异性第3页/共62页常见集合的符号:集合集合自然自然数集数集正整正整数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数集实数集符号符号_NN*或N+ZQR集合的表示方法:_、_、_.列举法描述法图示法第4页/共62页(2)集合间的基本关系:表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中的所有元素中的所有元素_且且_A=BA=B子集子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的元素中的元素_真子集真子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的元素中的元素,且且B B中至少有一个元素不是中至少有一个元素不是A A中的元素中的元素_空集空集空集是空集是_的子集的子集,是是_的真子集的真子集 A A B(BB(B)相同ABBAAB或BAAB或B A任何集合任何非空集合第5页/共62页(3)集合的基本运算:并集并集交集交集补集补集图形图形符号符号AB=AB=_AB=AB=_ U UA A=_x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA第6页/共62页2.必备结论教材提炼记一记(1)对于有限集合A,若card(A)=n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为_,非空真子集个数为_.(2)AB=ABA,AB=AAB.2n-12n-2第7页/共62页(3)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).第8页/共62页【小题快练小题快练】教材改编教材改编 链接教材练一练链接教材练一练1.(1.(必修必修1P12T5(2)1P12T5(2)改编改编)若集合若集合A=xN|x ,a=A=xN|x ,a=2 ,2 ,则下面结论中正确的是则下面结论中正确的是()A.aA.aA AB.aB.aA AC.aAC.aAD.aD.a A A【解析解析】选选D.D.因为因为2 2 不是自然数不是自然数,所以所以a a A.A.第9页/共62页2.(2.(必修必修1P12T61P12T6改编改编)设集合设集合A=x|xA=x|x2 2-160,B=x|3x-160,B=x|3x-78-2x,78-2x,则则AB=AB=()A.x|-4x4 B.x|-4x4A.x|-4x4 B.x|-4x4C.x|3x4 C.x|3x4 D.x|3x4D.x|3x4【解析解析】选选C.C.因为因为A=x|-4x4,B=x|x3,A=x|-4x4,B=x|x3,所以所以AB=x|3x4.AB=x|3x4.第10页/共62页3.(3.(必修必修1P12T11P12T1改编改编)已知集合已知集合A=0,1,2,A=0,1,2,集合集合B B满足满足AB=0,1,2,AB=0,1,2,则集合则集合B B有有_个个.【解析解析】由题意知由题意知B B A,A,则集合则集合B B有有8 8个个.答案答案:8 8第11页/共62页真题小试真题小试 感悟考题试一试感悟考题试一试4.(20164.(2016山东高考山东高考)设集合设集合A=y|y=2A=y|y=2x x,xR,B=x|,xR,B=x|x x2 2-10,-10,则则AB=AB=()A.(-1,1)B.(0,1)A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)C.(-1,+)D.(0,+)第12页/共62页【解析解析】选选C.C.因为因为A=y|y=2A=y|y=2x x,xR,B=x|x,xR,B=x|x2 2-10,-10,-2x+a0,且且1 1 A,A,则实数则实数a a的取值范的取值范围是围是()A.(-,0 B.(-,1A.(-,0 B.(-,1C.1,+)C.1,+)D.0,+)D.0,+)【解析解析】选选B.B.若若1A,1A,则则1-2+a0,1-2+a0,解得解得a1.a1.因为因为1 1 A,A,所以所以a1.a1.故选故选B.B.第25页/共62页3.3.已知集合已知集合A=xA=x2 2+x,4x,+x,4x,若若0A,0A,则则x=_.x=_.【解析解析】由题意由题意,得得或或解得解得x=-1.x=-1.答案答案:-1-1第26页/共62页考点考点2 2集合间的关系集合间的关系【典例典例2 2】(1)(1)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2x-30,xN-2x-30,xN*,则集则集合合A A的真子集的个数为的真子集的个数为()A.7 B.8 A.7 B.8 C.15 C.15 D.16D.16第27页/共62页(2)(2)已知集合已知集合A=,B=xA=,B=x2 2,x+y,0,x+y,0,若若A=B,A=B,则则x+y=_.x+y=_.(3)(2017(3)(2017襄阳模拟襄阳模拟)已知集合已知集合A=x|-2x7,A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,B=x|m+1x2m-1,若若B BA,A,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.第28页/共62页【解题导引解题导引】(1)(1)先解不等式先解不等式,确定集合确定集合A A中元素的个数中元素的个数,再求解再求解.(2)(2)根据两个集合中元素的特点分类讨论求解根据两个集合中元素的特点分类讨论求解.(3)(3)分分B=B=与与BB两种情况讨论求解两种情况讨论求解.第29页/共62页【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A=x|-1x3,xNA.A=x|-1x3,xN*=1,2,3,=1,2,3,其真子集有其真子集有:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共共7 7个个.或因为集合或因为集合A A中有中有3 3个元素个元素,所以其真子集的个数为所以其真子集的个数为2 23 3-1=7(1=7(个个).).第30页/共62页(2)(2)由题意由题意,得得A A中必有零中必有零,又又x0,x0,所以所以 =0,=0,即即y=1.y=1.此时此时A=2x,0,1,B=xA=2x,0,1,B=x2 2,x+1,0,x+1,0,因为因为A=B,A=B,所以所以第31页/共62页即即x=0 x=0或或x=1,x=1,由集合中元素的互异性知由集合中元素的互异性知x=0 x=0不满足题意不满足题意,故故x=1,x=1,所以所以x+y=2.x+y=2.答案答案:2 2第32页/共62页(3)(3)当当B=B=时时,满足满足B B A,A,此时有此时有m+12m-1,m+12m-1,即即m2,m2,当当BB时时,要使要使B B A,A,则有则有 解得解得2m4.2m4.综上可得综上可得m4.m4.答案答案:(-,4(-,4第33页/共62页【母题变式母题变式】1.1.本例本例(3)(3)中中,是否存在实数是否存在实数m,m,使使A AB?B?若存在若存在,求实数求实数m m的取值范围的取值范围;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.【解析解析】由由A A B,B,得得不等式组无解不等式组无解,故不存在实数故不存在实数m,m,使使A A B.B.第34页/共62页2.2.本例本例(3)(3)中中,若若B=x|m+1x1-2m,A B,B=x|m+1x1-2m,A B,求实数求实数m m的取值范围的取值范围.【解析解析】因为因为A=x|-2x7,AA=x|-2x7,A B,B,所以所以解得解得m-3,m-3,第35页/共62页又当又当m=-3m=-3时时,B=x|-2x7=A,B=x|-2x7=A,不满足题意不满足题意,所以所以m-3.m-3.故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为(-,-3).(-,-3).第36页/共62页【易错提醒易错提醒】当题目中有条件当题目中有条件B BA A时时,易忽视易忽视B=B=而致而致错错.第37页/共62页【规律方法规律方法】1.1.确定集合子集个数的思路确定集合子集个数的思路(1)(1)当集合中元素的个数不多于当集合中元素的个数不多于3 3个时个时,可通过逐一列出可通过逐一列出来确定来确定.(2)(2)当集合中元素的个数较多时当集合中元素的个数较多时,设其个数为设其个数为n,n,可通过可通过公式公式2 2n n,2,2n n-1-1求出其子集的个数和真子集的个数求出其子集的个数和真子集的个数.第38页/共62页2.2.集合相等问题的求解思路集合相等问题的求解思路对于集合相等对于集合相等,首先要分析已知元素与另一个集合中哪首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等一个元素相等,分几种情况列出方程分几种情况列出方程(组组)进行求解进行求解,要要注意检验是否满足互异性注意检验是否满足互异性.第39页/共62页3.3.根据集合的关系求参数的关键点及注意点根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)(1)关键点关键点:将两集合的关系转化为元素间的关系将两集合的关系转化为元素间的关系,进而进而转化为参数满足的关系转化为参数满足的关系.(2)(2)注意点注意点:注意合理利用数轴、注意合理利用数轴、VennVenn图帮助分析及图帮助分析及对参数进行讨论对参数进行讨论.注意区间端点的取舍注意区间端点的取舍.第40页/共62页【变式训练变式训练】(2017(2017大连模拟大连模拟)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-ax+2=0,B=1,2,ax+2=0,B=1,2,若若A AB,B,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是()A.3A.3B.-2 ,2 ,3B.-2 ,2 ,3C.a|-2 a2 C.a|-2 a2 或或a=3a=3D.a|a-2 D.a|a-2 或或a=3a=3第41页/共62页【解析解析】选选C.C.若若A A是空集是空集,则则=(-a)=(-a)2 2-80,-80,即即-2 a2 .-2 a2 .若若A=1,A=1,则则 无解无解.若若A=2,A=2,则则 无解无解.第42页/共62页若若A=1,2,A=1,2,则则 解得解得a=3.a=3.综上所述综上所述,当当A A B B时时,a,a的取值范围为的取值范围为a|-2 a2a|-2 a2或或a=3.a=3.第43页/共62页【加固训练加固训练】1.(20171.(2017保定模拟保定模拟)已知集合已知集合A=x|ax=1,B=x|xA=x|ax=1,B=x|x2 2-1=0,1=0,若若A AB,B,则则a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是()A.-1 B.1A.-1 B.1C.-1,1 D.-1,0,1C.-1,1 D.-1,0,1第44页/共62页【解析解析】选选D.D.由题意由题意,得得B=-1,1,B=-1,1,因为因为A A B,B,所以当所以当A=A=时时,a=0;,a=0;当当A=-1A=-1时时,a=-1;,a=-1;当当A=1A=1时时,a=1.,a=1.又又A A中至多有一个元素中至多有一个元素,所以所以a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是-1,0,1.-1,0,1.第45页/共62页2.2.已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2015x-20160,B=x|xm+1,-2015x-20160,B=x|xm+1,若若A AB,B,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】因为因为A=x|-1A=x|-1x x2016,B=x|xm+1,A2016,B=x|x2016,m+12016,即即m2015.m2015.答案答案:(2015,+(2015,+)第46页/共62页考点考点3 3集合的运算集合的运算【知知考情考情】命题角度命题角度命题视角命题视角求交集求交集常与方程、不等式、函数结合命题常与方程、不等式、函数结合命题,属容属容易题易题求并集求并集常与方程、不等式、函数结合命题常与方程、不等式、函数结合命题,属容属容易题易题交、并、补交、并、补的混合运算的混合运算对补集的考查常以有限集的形式命题对补集的考查常以有限集的形式命题,常常与交集与交集(或并集或并集)综合考查综合考查,属容易题属容易题第47页/共62页【明明角度角度】命题角度命题角度1:1:求交集求交集【典例典例3 3】(2016(2016全国卷全国卷)已知集合已知集合A=1,2,3,A=1,2,3,B=x|xB=x|x2 29,9,则则AB=AB=()A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3 D.1,2C.1,2,3 D.1,2【解题导引解题导引】先化简集合先化简集合B,B,再求再求AB.AB.第48页/共62页【规范解答规范解答】选选D.D.由由x x2 29,9,得得-3x3,-3x3,所以所以B=x|-3x3,B=x|-3x3,所以所以AB=1,2.AB=1,2.第49页/共62页命题角度命题角度2:2:求并集求并集【典例典例4 4】(2016(2016全国卷全国卷)已知集合已知集合A=1,2,3,A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则则AB=(AB=()A.1 B.1,2A.1 B.1,2C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3【解题导引解题导引】先求出集合先求出集合B,B,再利用再利用VennVenn图求出图求出AB.AB.第50页/共62页【规范解答规范解答】选选C.B=x|(x+1)(x-2)0,xZ=C.B=x|(x+1)(x-2)0,xZ=x|-1x2,xZ,x|-1x2,xZ,所以所以B=0,1,B=0,1,所以所以AB=0,1,2,3.AB=0,1,2,3.第51页/共62页【误区警示误区警示】平时练习平时练习,求交集较多求交集较多,本题要求的是并本题要求的是并集集,审题时要注意审题时要注意.第52页/共62页命题角度命题角度3:3:交、并、补的混合运算交、并、补的混合运算【典例典例5 5】(2016(2016全国卷全国卷)设集合设集合A=0,2,4,6,8,A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,10,B=4,8,则则 B=B=()A.4,8 B.0,2,6A.4,8 B.0,2,6C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10第53页/共62页【解题导引解题导引】把握好这里的全集是集合把握好这里的全集是集合A,A,直接求集合直接求集合B B关于集合关于集合A A的补集的补集.【规范解答规范解答】选选C.B=0,2,6,10.C.B=0,2,6,10.第54页/共62页【悟悟技法技法】1.1.集合交集、并集的求解方法集合交集、并集的求解方法:先化简集合先化简集合,再由交集、再由交集、并集的定义求解并集的定义求解.2.2.集合交、并、补混合运算的求解方法集合交、并、补混合运算的求解方法:根据交、并、根据交、并、补的定义求解补的定义求解,有括号时有括号时,要先计算括号里面的要先计算括号里面的,再按顺再按顺序求解序求解.第55页/共62页【通通一类一类】1.(20161.(2016全国卷全国卷)设集合设集合A=1,3,5,7,B=x|2x A=1,3,5,7,B=x|2x 5,5,则则AB=AB=()A.1,3A.1,3 B.3,5B.3,5 C.5,7C.5,7 D.1,7D.1,7【解析解析】选选B.B.因为因为B=x|2x5,B=x|2x5,而而A=1,3,5,7,A=1,3,5,7,所以所以AB=3,5.AB=3,5.第56页/共62页2.(20162.(2016浙江高考浙江高考)已知集合已知集合P=xR|1x3,P=xR|1x3,Q=xR|xQ=xR|x2 24,4,则则P(Q)=(P(Q)=()A.2,3A.2,3 B.(-2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)C.1,2)D.(-,-21,+)第57页/共62页【解析解析】选选B.Q=x|xB.Q=x|x2 24=(-2,2),4=(-2,2),所以所以P(Q)=(-2,2)1,3=(-2,3.P(Q)=(-2,2)1,3=(-2,3.第58页/共62页3.(20163.(2016山东高考山东高考)设集合设集合U=1,2,3,4,5,6,U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,A=1,3,5,B=3,4,5,则则 (AB)(AB)=()A.2,6 B.3,6A.2,6 B.3,6C.1,3,4,5 D.1,2,4,6C.1,3,4,5 D.1,2,4,6【解析解析】选选A.AA.AB=B=1,3,4,51,3,4,5,所以所以 (AB)(AB)=2,6.=2,6.第59页/共62页4.4.已知全集已知全集U=1,2,3,4,U=1,2,3,4,集合集合A=1,2,B=2,3,A=1,2,B=2,3,则则(A)B=(A)B=()A.2 B.3 A.2 B.3 C.2,3 C.2,3 D.2,3,4D.2,3,4【解析解析】选选D.D.依题意依题意,A=3,4,A=3,4,则则(A)A)B=2,3,4.B=2,3,4.第60页/共62页第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页