新北科大《材料力学》考点强化教程14.ppt

14-1 14-1 静不定结构静不定结构Statically Indeterminate System静不定度（次）数的定义静不定度（次）数的定义静不定度（次）数静不定度（次）数静不定度（次）数静不定度（次）数 =未知力的个数未知力的个数未知力的个数未知力的个数 -平衡方程的个数平衡方程的个数平衡方程的个数平衡方程的个数 =多余未知力的个数多余未知力的个数多余未知力的个数多余未知力的个数 注：注：注：注：1.1.外力静不定外力静不定外力静不定外力静不定:多余未知力为外力多余未知力为外力多余未知力为外力多余未知力为外力 2.2.内力静不定内力静不定内力静不定内力静不定:多余未知力为内力多余未知力为内力多余未知力为内力多余未知力为内力(b)b)为平面力系，属三次静不定为平面力系，属三次静不定(c)(c)为空间力系，为空间力系，属六次静不定属六次静不定一、外力静不定系统一、外力静不定系统 解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的统的基本静定系基本静定系，或，或相当系统相当系统。静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为：静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为：（1）外力静不定）外力静不定系统系统 （2）内力静不定）内力静不定系统。系统。由由于于外外部部的的多多余余约约束束而而构构成成的的静静不不定定系系统统,一一般般称称为为外外力力静不定系统。静不定系统。求求解解外外力力静静不不定定系系统统的的基基本本方方法法，是是解解除除多多余余约约束束，代代之之以以多多余余约约束束反反力力，根根据据多多余余约约束束处处的的变变形形协协调调条条件件建建立立补补充充方方程进行求解。程进行求解。例例1 1：外力静不定系统：外力静不定系统-作图示梁的作图示梁的弯矩图弯矩图 。解：解：即即解得解得变形协调条件为变形协调条件为解除解除A点的转动约束，代之以点的转动约束，代之以约束反力偶。则有约束反力偶。则有基本静定系基本静定系。用变形比较法解静不定结构用变形比较法解静不定结构注意：注意：基本静定系基本静定系的形式并不唯一的形式并不唯一即即解得解得变形协调条件为变形协调条件为_对上题，解除对上题，解除B点的位移约束，代之点的位移约束，代之以约束反力以约束反力FBy。则有。则有基本静定系基本静定系。例例2 2：外力静不定系统：外力静不定系统-作图示等刚作图示等刚度刚架的弯矩图度刚架的弯矩图 。解：解：解除解除B点的位移约束，代之以约束点的位移约束，代之以约束反力反力FBy。则有。则有基本静定系基本静定系。FBy解：变形协调条件为解：变形协调条件为即即解得解得qa /823qa /82M图二、内力静不定系统二、内力静不定系统 有些结构，支座反力可以由静力平衡条件有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。这类结构称为内力静不定系统。求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束系的内部约束。14-2 14-2 用力法解静不定结构即即变形协调条件为变形协调条件为分析题一的第二种解法，解除分析题一的第二种解法，解除B点的点的位移约束，代之以约束反力位移约束，代之以约束反力YB或或X11。则有则有基本静定系基本静定系。X X1 1令：令：D D1X1=令：令：D D1P=表示由力表示由力P在在B点的垂直位移点的垂直位移表示由力表示由力X1在在B点的垂直位移点的垂直位移P PX X1 1l lP Pl l/2/2D D1P=D D1X1=d d11=几何解释几何解释 1X1X1 1X X1 1 11111 1 1P1PP PD D1=D D1P+D D1X1D D1=D D1P+D D1X1=0D D1X1=d d11X1d d11X1+D D1P=0力法正则方程力法正则方程在解除约束的地方，位移可以叠加：在解除约束的地方，位移可以叠加：在此处，实际位移为（称：变形协调方程）：在此处，实际位移为（称：变形协调方程）：在线弹性变形中，位移与载荷成比例：在线弹性变形中，位移与载荷成比例：得到得到例：用例：用力法正则方程力法正则方程解解解解静不定系统静不定系统解：解：解除解除B点的位移约束，代点的位移约束，代之以约束反力之以约束反力X1。则有。则有基基本静定系本静定系。X1d d11X1+D D1P=0力法正则方程力法正则方程由莫尔积分可得：由莫尔积分可得：X1=-D D1P/11=qa/8代入力法正则方程代入力法正则方程 11X1+12X2+1nXn+1P=021X1+22X2+2nXn+2P=0 n1X1+n2X2+nnXn+nP=0N N次静不定力法正则方程次静不定力法正则方程d dijXi处沿处沿Xi方向由于方向由于Xj处的单位处的单位载荷引起的位移载荷引起的位移由位移互等定理，应有由位移互等定理，应有d ij=d jid ij=Mi(x)Mj(x)dxEIDiPXi处沿Xi方向由于外载荷引起的位移D iP=M(x)Mi(x)dxEI例 求解静不定刚架。各段EI相等。例：平面刚架受力如图，各杆例：平面刚架受力如图，各杆 EIEI=常数。试求常数。试求C C处的约处的约束力及支座束力及支座A A、B B的约束反力。的约束反力。解：解：例例12：解：解：例：以工字梁AB为大梁的桥式起重机,加固成图示形式。各杆截面面积皆为A。工字梁与其它各杆同为A3钢。P作用于跨度中点，求工字梁的最大弯矩。PABCaaaEDFPABCaaaEDFPABCxEDFX1例：计算各杆内力。设各杆例：计算各杆内力。设各杆EAEA相同相同P1 15 54 43 32 2aa6 6P1 15 54 43 32 26 6X1例例14-2P1 15 54 43 32 2aa6 6例：作曲杆弯矩图PABa4545PABf fX1例：例：PABa4545本次本次作业作业14-414-4，14-5(a)14-5(a)，14-1014-10