新北科大《材料力学》考点强化教程4-1.PPT
工程实例工程实例受力特点：力偶或垂力偶或垂直于轴线的外力作用在直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。一个通过轴线平面内。变形特点：杆件的轴杆件的轴线（力偶或横向力）由线（力偶或横向力）由直线变为曲线。直线变为曲线。弯曲变形梁梁挠曲线平面弯曲 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为弯曲时称为平面弯曲平面弯曲。4-1 弯曲的概念弯曲的概念工程中的梁横截面一般都是对称的。工程中的梁横截面一般都是对称的。平面弯曲 外载荷作用在纵向对称平面内，外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线一条平面曲线-挠曲线挠曲线。PPP纵向对称面纵向对称面挠曲线挠曲线悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁简支梁简支梁梁的计算简图梁的计算简图:PRARBABC2aaqP=q aABDRARB4-4-2 2 梁的支座和载荷的简化梁的支座和载荷的简化ql简支梁简支梁简支梁简支梁(simply supported beam)(simply supported beam)外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁(overhanging beam)(overhanging beam)悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁(cantilever beam)(cantilever beam)这三种基本梁的形式是从工程实际中经过简化得到：这三种基本梁的形式是从工程实际中经过简化得到：这三种基本梁的形式是从工程实际中经过简化得到：这三种基本梁的形式是从工程实际中经过简化得到：1.1.用截面法求内力：用截面法求内力：IIo剪力剪力(shear force)弯矩弯矩(Bending moment)P2.2.内力符号规定：内力符号规定：+Q+MM剪剪力力:“左上右下为正”弯弯矩矩:“左顺右逆为正”4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩M利用梁弯曲后的形状可以快速判断梁内弯矩的符号利用梁弯曲后的形状可以快速判断梁内弯矩的符号.例如例如+MM-M-Ma2aaPPABCD梁弯曲后的形状梁弯曲后的形状练习：练习：快速判断右梁内弯矩的符号快速判断右梁内弯矩的符号B Alq取左侧位研究对象取左侧位研究对象：IIoP注意注意:对截面对截面O取力矩平衡取力矩平衡剪力剪力剪力剪力Q Q Q Q 截面一侧所有竖向分力的代数和截面一侧所有竖向分力的代数和;弯矩弯矩弯矩弯矩M M M M 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。取取右侧位研究对象右侧位研究对象：ooIIPIIII例题例题：简支梁，求：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力截面上的内力B（1）求支反力）求支反力RA、RBRA82 2+RB=0RA=7kN（2）求内力）求内力Y=0,Y=0,RAPQ1=0；Q1=RA8；QQ1 1=1kN1kNM=0,RA1.5+P0.5+M1=0；M1=6.5kN.mY=0,当内力的方向设正时，当内力的方向设正时，外力的方向和内力的外力的方向和内力的方向相反则取正号方向相反则取正号B取取2-2截面的右侧研究截面的右侧研究剪力方程剪力方程 Q(x):描述剪力沿梁的轴线变化规律的方程描述剪力沿梁的轴线变化规律的方程4-4-4 4 剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图定义域的表示规定定义域的表示规定:Q(x),集中力作用处为开域集中力作用处为开域,其他为闭域其他为闭域.M(x),集中力偶作用处为开域集中力偶作用处为开域,其他为闭域其他为闭域.弯矩方程弯矩方程 M(x):描述弯矩沿梁的轴线变化规律的方程描述弯矩沿梁的轴线变化规律的方程剪力方程的分段规定剪力方程的分段规定:在在不同的定义域不同的定义域内内用不同的方程表示用不同的方程表示(1)在集中力在集中力(包括约束反力包括约束反力)作用处作用处;(2)在分布载荷在分布载荷(主要是均布载荷主要是均布载荷)的作用起点和终点的作用起点和终点弯矩方程的分段规定弯矩方程的分段规定:(1)与剪力方程的分段规定相同与剪力方程的分段规定相同;(2)在集中力偶在集中力偶(包括约束反力偶包括约束反力偶)作用处作用处;解：（解：（1 1）支反力）支反力(2)(2)列列Q Q、M M方程方程例例:作作Q、M 图图PRARBABCACAC段段Q(x)M(x)xACAC段段CBCB段段Q(x)M(x)CBCB段段PRARBABC(3)(3)作作Q Q、M M图图 有集中力作用处，有集中力作用处，Q图有突变图有突变.ACAC段段CBCB段段Q+M+解：（1）支反力Q(x)M(x)xQ(x)M(x)（2）列Q、M方程例例5-4:梁，已知梁，已知Q，L。列。列Q，M方程；画方程；画Q，M图。图。RARBmABCABAB段段ACAC段段CBCB段段(3)作Q、M图RARBmABCABAB段段ACAC段段CBCB段段Q+M+有集中力偶作用处，有集中力偶作用处，M图有突变图有突变.解：（解：（1）支反力）支反力Q(x)M(x)xqlRARB（2）列）列Q、M方程方程（3）作）作Q、M图图MQ例题：简支梁，已知例题：简支梁，已知q,L，试试列列Q，M方程；画方程；画Q，M图。图。本题：若分别对本题：若分别对M（x），），Q（x）求一阶导数，得：求一阶导数，得：这个微分关系是偶然？必然？Q(x)M(x)xqlRARBQ、M方程方程习题习题4-2(b,d,f,g),4-2(b,d,f,g),4-3(c,g,i)4-3(c,g,i)
