万有引力定律在天文学上的应用幻灯片.ppt
万有引力定律在天文学上的应用第1页，共14页，编辑于2022年，星期四思考：思考：在天文学上，像太阳、地球这些天在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来找我们能否通过万有引力定律的学习来找到计算天体的质量方法呢？到计算天体的质量方法呢？第2页，共14页，编辑于2022年，星期四 设设地地球球表表面面物物体体m受受到到的的重重力力近近似似等等于于地地球球给给它它的万有引力则有：的万有引力则有：一、测量地球的质量：已知地球表面重力加速度为 g,地球半径为 r，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量 M=？G =m g 黄金代换式黄金代换式GM=gr2第3页，共14页，编辑于2022年，星期四第4页，共14页，编辑于2022年，星期四二二.计算天体的质量计算天体的质量讨论与交流：讨论与交流：若地球围绕太阳做匀速圆周运动，其周期为若地球围绕太阳做匀速圆周运动，其周期为T，地球，地球到太阳中心的距离为到太阳中心的距离为r。你能从这些条件出发，应用。你能从这些条件出发，应用万有引力定律计算出太阳的质量吗？万有引力定律计算出太阳的质量吗？计算的基本思路计算的基本思路：地球绕太阳做地球绕太阳做地球绕太阳做地球绕太阳做匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动，由万有，由万有，由万有，由万有引力提供向心力引力提供向心力引力提供向心力引力提供向心力，据可列方程求出太阳，据可列方程求出太阳，据可列方程求出太阳，据可列方程求出太阳的质量的质量的质量的质量归纳：知道环绕天体离中心天体的距离归纳：知道环绕天体离中心天体的距离归纳：知道环绕天体离中心天体的距离归纳：知道环绕天体离中心天体的距离r r，周期，周期，周期，周期T T，再利用再利用再利用再利用F F万万万万F F向，向，向，向，再列式解方程。再列式解方程。再列式解方程。再列式解方程。rMmFvTw第5页，共14页，编辑于2022年，星期四1 1、计算中心天体的质量、计算中心天体的质量M M 方法方法（1 1）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做做圆周运动的周期为圆周运动的周期为T T，圆周运动的，圆周运动的轨道半径为轨道半径为r r （2 2）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做做圆周运动的圆周运动的线速度线速度为为v v，圆周运，圆周运动的轨道半径为动的轨道半径为r r （3 3）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆做圆周运动的线周运动的线速度速度为为v v，圆周运动，圆周运动的周期为的周期为T T第6页，共14页，编辑于2022年，星期四例例2 2：利利用用下下列列哪哪组组数数据据，可可以以计计算算出出地地球球的的质质量量：(已已知知万万有有引引力力恒恒量量)A A、已知地球的半径、已知地球的半径R和地面的重力加速度和地面的重力加速度gB B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期和周期TC C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度和线速度vD D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期和周期T说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。第7页，共14页，编辑于2022年，星期四万有引力定律的应用万有引力定律的应用 基本方法基本方法：应用时可根据实际应用时可根据实际情况，选用适当的情况，选用适当的公式进行分析或计公式进行分析或计算算 G =m g 把天体（或人造卫星）的运动看把天体（或人造卫星）的运动看成是成是匀速圆周运动匀速圆周运动，其所需向心力由，其所需向心力由万有引力万有引力提供提供第8页，共14页，编辑于2022年，星期四三、测量天体的密度三、测量天体的密度第9页，共14页，编辑于2022年，星期四中心天体密度中心天体密度第10页，共14页，编辑于2022年，星期四 1 1、若已知行星绕太阳公转的半径为若已知行星绕太阳公转的半径为r r，公转的周，公转的周期为期为T T，太阳的半径，太阳的半径R,R,万有引力恒量万有引力恒量G,G,则由此可求出（则由此可求出（）A.A.某行星的质量某行星的质量B.B.太阳的质量太阳的质量 C.C.某行星的密度某行星的密度D.D.太阳的密度太阳的密度 2、某行星的平均密度是、某行星的平均密度是，靠近行星，靠近行星表面的卫星的周期是表面的卫星的周期是T，试证明，试证明T2为为一个常数。一个常数。第11页，共14页，编辑于2022年，星期四小结：、求解天体质量的关键是：构造类似太阳系的环求解天体质量的关键是：构造类似太阳系的环绕体系，利用万有引力提供天体做匀速圆周运动绕体系，利用万有引力提供天体做匀速圆周运动所需的向心力，列方程求解所需的向心力，列方程求解2 2、利用天体表面的物体求天体的质量，则根、利用天体表面的物体求天体的质量，则根据万有引力与重力的关系列方程求解。据万有引力与重力的关系列方程求解。第12页，共14页，编辑于2022年，星期四例：太阳系中地球围绕太阳运行的例：太阳系中地球围绕太阳运行的线速度线速度v=30km/sv=30km/s，地球公转半径，地球公转半径是是R=1.510R=1.5108 8kmkm，求太阳的质量，求太阳的质量等于多少？等于多少？第13页，共14页，编辑于2022年，星期四另一种情况求密度 已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g g，地，地球半径为球半径为R R，万有引力恒量为，万有引力恒量为G G，如果不考，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？球的平均密度是多少？第14页，共14页，编辑于2022年，星期四
