统计学之时间数列dwqs.pptx

秦铁山编著刘小琴讲授电话：15141267277上堂课内容回顾 什么是时间序列？时间序列的分类？时期数列序时平均数的计算？时点数列序时平均数的计算？8.4时间数列的概述8.2.8.3.时间数列的水平指标时间数列的速度指标8.1.线性变动的趋势分析8.4 线性变动的趋势分析一、时间数列的概念二、时间数列的意义三、时间数列的分类某企业某企业2005年工人工资年工人工资（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动Y=f（T,S,C,I)Y表示时间数量指标值表示时间数量指标值8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型又称趋势变动时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型n1.长期趋势变动（T）鞍山历年人口数量鞍山历年人口数量8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型某某股票连续股票连续16周的收盘价周的收盘价2.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。更替而呈现的周期性变动。季节周期：季节周期：通常以通常以“年年”为周期、为周期、也有以也有以“月、周、日月、周、日”为周期的为周期的准季节变准季节变动。动。8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型含季节成份的序列含季节成份的序列8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型3.循环变动（C）时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型循环季节波动成因周期规律变动季节变动和循环变动的比较规律性低固定周期经济系统的内部因素自然因素制度性因素8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型4.不规则变动（I）：由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量无可言状的随机因素的干扰。8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型 时间序列的模型乘法模型加法模型8.4 线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型对长期趋势测定的主要目的有三个：一是认识现象发展的趋势和规律性；二是预测未来；三是从时间序列中剔除长期趋势。8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析1.移动平均法移移动动平平均均法法简单移动简单移动加权移动平均法加权移动平均法奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析(1)奇数项移动平均法原数列移动平均新数列8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析年份年份产量产量(万吨万吨)5 5项平均项平均4 4项平均项平均平均数平均数 趋势值趋势值1994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022003200320042004540540656656643643692692838838102110211192119214151415156915691682168218671867673.8673.87707708778771031.61031.61206.81206.81375.81375.815451545632.75632.75707.25707.25798.5798.5935.75935.751116.51116.51299.251299.251464.51464.51633.251633.25670670752.88752.88867.12867.121026.131026.131207.881207.881381.881381.881548.881548.88表表86 86 某地区啤酒产量趋势测定表某地区啤酒产量趋势测定表(2)偶数偶数项移动平均法项移动平均法偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数 N4 时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析2.方程拟合法（数学模型法）又称趋势外推法，当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析如果时间数列逐期增减量相对稳定，可采用直线如果时间数列逐期增减量相对稳定，可采用直线模型来描述趋势变化。模型来描述趋势变化。为参数。为参数。一般形式一般形式式中：式中：为时间数列的趋势值；为时间数列的趋势值；为时间序列；为时间序列；最小二乘法最小二乘法要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。2.方程拟合法（数学模型法）8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析上式分别对上式分别对 a a、b b求偏导数，并令导数等于求偏导数，并令导数等于 0 0，经整，经整理得理得2.方程拟合法（数学模型法）8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析年份年份Y(Y(万吨万吨)200020002001200120022002200320032004200420052005 85.6 85.6 91.0 91.0 96.1 96.1101.2101.2107.0107.0112.2112.2合计合计593.1593.1下表是某地区近几年粮食产量资料。试配合直线趋势方程，并预测该地区2006年粮食产量。解：整理数据，编制计算表如下8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析年份年份Y Yt tt t2 2tYtY200020002001200120022002200320032004200420052005 85.6 85.6 91.0 91.0 96.1 96.1101.2101.2107.0107.0112.2112.21 12 23 34 45 56 6 1 1 4 4 9 9161625253636 85.6 85.6182.0182.0299.3299.3404.8404.8535.0535.0673.2673.2合计合计593.1593.1212191912168.92168.9则所配合的趋势方程为则所配合的趋势方程为8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析求解求解a、b的简捷方法的简捷方法0 12345670123-1-2-3取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点a-a当当 t=0时，有时，有N为奇数时，令为奇数时，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令为偶数时，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，抛物线趋势方程拟合法抛物线趋势方程拟合法如果时间数列每期的二级增长量基本相等，可采如果时间数列每期的二级增长量基本相等，可采用用抛物线抛物线模型来描述趋势变化。模型来描述趋势变化。一般形式一般形式（8.148.14）最小二乘估计量最小二乘估计量要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。8.4 线性变动的趋势分析三、非线性趋势分析上式分别对上式分别对 a a、b b、c c 求偏导数，并令导数等于求偏导数，并令导数等于 0 0，经整理得如下标准方程式：经整理得如下标准方程式：若将时序 t 的中点设定为原点，使得 t0，t30，则上列三个方程式可简化为 抛物线趋势方程拟合法8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析例 某企业某种产品销售量及拟合抛物线方程计算过程的数据。抛物线趋势方程拟合法8.4 线性变动的趋势分析二、线性趋势分析年年/季季Y YY Yt tt t2 2t t4 4tYtYt t2 2Y Y03/103/103/203/203/303/303/403/404/104/104/204/204/304/304/404/405/105/105/205/205/305/31000100012001200144014401721172120402040240224022803280332433243372537254246424648084808200200240240281281320320361361401401440440482482521521562562404041413939414140403939424239394141-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 5252516169 94 41 10 01 14 49 916162525625625256256818116161 10 01 116168181256256625625-5000-5000-4800-4800-4320-4320-3442-3442-2040-20400 0280328036486648611175111751698416984240402404025000250001920019200129601296068846884204020400 028032803129721297233525335256793667936120200120200合计合计28628286280 0110110195819584188641886303520303520 抛物线趋势方程拟合法由表 得，N=11，Y=28628，t2=110，t4=1958，tY=41886，t2Y=303520。将整理出的数据代入简化方程组得 28628=11a+110c28628=11a+110c41886=110b41886=110b303520=110a+1958c303520=110a+1958c解此方程组得：a=2401.61，b=380.78，c=20.09。则所配合的趋势方程为 抛物线趋势方程拟合法抛物线趋势方程拟合法 指数曲线趋势方程拟合法指数曲线趋势方程拟合法如果时间数列环比增长速度相对稳定，可采用指数曲如果时间数列环比增长速度相对稳定，可采用指数曲线模型来描述趋势变化。线模型来描述趋势变化。一般形式一般形式对上式取对数得：对上式取对数得：则趋势方程可表示为：则趋势方程可表示为：最小二乘估计量最小二乘估计量例；下表是某地区年末人口数资料。例；下表是某地区年末人口数资料。年份年份 Y(Y(万人万人)环比发展速度环比发展速度%20002000200120012002200220032003200420042005200585.5085.5086.4886.4887.4687.4688.4788.4789.4689.4690.4490.44101.15101.15101.13101.13101.16101.16101.12101.12101.10101.10合计合计试配合指数曲线试配合指数曲线趋势方程，并预趋势方程，并预测该地区测该地区20062006年年末人口数。末人口数。年份年份 Y(Y(万人万人)X X（%）t tt t2 2lgYlgYtlgYtlgY19991999200020002001200120022002200320032004200485.5085.5086.4886.4887.4687.4688.4788.4789.4689.4690.4490.44101.15101.15101.13101.13101.16101.16101.12101.12101.10101.101 12 23 34 45 56 61 14 49 91616252536361.93201.93201.93691.93691.94181.94181.94681.94681.95161.95161.95641.9564 1.9320 1.9320 3.8738 3.8738 5.8254 5.8254 7.7872 7.7872 9.7580 9.758011.738411.7384合计合计2121919111.665511.665540.914840.9148解：整理数据，编制计算表如下解：整理数据，编制计算表如下 指数曲线趋势方程拟合法指数曲线趋势方程拟合法则配合的趋势方程为则配合的趋势方程为（一（一)季节变动：季节变动：指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、是泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。所致。8.4 线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析为决策提供依据；对未来现象季节变动作出预测；消除季节变动对时间序列的影响。(二）测定季节变动的目的8.4 线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析测定季节变动的主要方法是计算季节比率，测定季节变动的主要方法是计算季节比率，来反映季节变动的程度。季节比率高说明来反映季节变动的程度。季节比率高说明是是“旺季旺季”，反之是，反之是“淡季淡季”。（三）季节变动分析的原理与方法（三）季节变动分析的原理与方法1、同期平均法、同期平均法2、趋势剔除法、趋势剔除法8.4 线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析1、同期平均法、同期平均法假设数列的长期趋势为水平线，以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。8.4 线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析1）直接按月(季)平均法。计算步骤：A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j=112月或 j=14季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 C、计算季节指数S I，8.4 线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析时期时期20022003200420052006平均平均1月月2月月3月月4月月5月月6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月11121936424224095381812911152239641642801203918131014213152681883101404824121114213150661953151454925141213223349702003181535126141112.618.2 27.245.262.0177.8292.6130.645.022.213.010.6合计合计67479591993796071.4某企业销售额资料某企业销售额资料单位：万元单位：万元例：1）直接平均法：2、趋势剔除法：在在具具有有明明显显的的长长期期趋趋势势变变动动的的数数列列中中，为为了了测测定定季季节节变变动动，必必须须先先将将趋趋势势变变动动因因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若若以以移移动动平平均均法法测测定定趋趋势势值值，则则确确定定季季节变动的步骤如下：节变动的步骤如下：8.4 线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：。3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。8.4 线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。某风景旅游城市旅游人数资料试用移动平均趋势剔除法分析季节变动试用移动平均趋势剔除法分析季节变动 分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N为季或月），即 。当两者不等时，须做相应的调整。调整系数为：经调整，季节指数为：两相邻定基发展速度之商等于环比发展速度。环比发展速度的连乘积等于定基发展速度；定基发展速度与环比发展速度的关系：8.3 时间数列的速度指标一、发展速度