一阶动态电路分析PPT讲稿.ppt

一阶动态电路分析第1页，共49页，编辑于2022年，星期三 学学 习习 目目 标标 进一步理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于电路分析。深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌握它们的分析计算方法。弄懂动态电路方程的建立及解法。熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。第2页，共49页，编辑于2022年，星期三一阶电路及其特征n若电路中仅包含（或者能等效为仅含）一个动态元件，则电路必为一阶电路。n若电路中仅含有一种动态元件（电容或者电感），但数量在两个以上，则要根据连接关系确定动态电路是否是一阶电路。n只含一种动态元件，且连接方式为简单的串联或者并联关系，则对应的电路输入方程输出方程必为一阶线性微分方程。第3页，共49页，编辑于2022年，星期三当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应.图5-1-1RC电路的零输入1i+-UCISR0R2C(a)uR+-+-uCCi(b)5.1 零零 输输 入入 响响 应应图5-1-1(a)所示的电路中，在t0后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于零输入响应。5.1.1RC电路的零输入响应电路的零输入响应第4页，共49页，编辑于2022年，星期三-uR+uc=0而uR=iR,，代入上式可得上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为uc=Aeptt0式式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为式对应的特征方程的根。将式代入式可得特征方程为RCP+1=0式换路后由图（b）可知，根据KVL有第5页，共49页，编辑于2022年，星期三从而解出特征根为则通解式将初始条件uc(0+)=R0IS代入3式，求出积分常数A为将代入式，得到满足初始值的微分方程的通解为式放电电流为t0t0式第6页，共49页，编辑于2022年，星期三令=RC，它具有时间的量纲，即故称为时间常数,这样、两式可分别写为t0t0由于为负，故uc和i均按指数规律衰减，它们的最大值分别为初始值uc(0+)=R0IS及当t时，uc和i 衰减到零。第7页，共49页，编辑于2022年，星期三图RC电路零输入响应电压电流波形图画出uc及i的波形如下图所示。第8页，共49页，编辑于2022年，星期三 由此可见，时间常数由此可见，时间常数是表示放电快慢的物是表示放电快慢的物理量。时间常数越大，放电速度越慢；反理量。时间常数越大，放电速度越慢；反之，则放电越快。之，则放电越快。定性地看，时间常数定性地看，时间常数与电阻与电阻R R和电容和电容C C的的取值呈正比。当取值呈正比。当R R增大时，放电电流减小，增大时，放电电流减小，电容放电时间增长；当电容放电时间增长；当C C增大时，电容电压增大时，电容电压相同的情况下存储的电荷量增大，放电时间相同的情况下存储的电荷量增大，放电时间增长。增长。第9页，共49页，编辑于2022年，星期三5.1.2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应一阶RL电路如图5-1-2(a)所示，t=0-时开关S闭合，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即iL(0-)=I0，故电感储存了磁能。在t=0时开关S打开，所以在t0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压，如图5-1-2(b)所示。由于t0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。图5-1-2 RL电路的零输入响应第10页，共49页，编辑于2022年，星期三由图(b)，根据KVL有 uL+uR=0 将代入上式得1式iL=Aeptt0上式为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为2式将2式代入1式，得特征方程为LP+R=0故特征根为第11页，共49页，编辑于2022年，星期三则通解为若令，是RL电路的时间常数，仍具有时间量纲，上式可写为t0t03式将初始条件i L(0+)=iL(0-)=I0代入3式，求出积分常数A为 iL(0+)=A=I0这样得到满足初始条件的微分方程的通解为t04式第12页，共49页，编辑于2022年，星期三电阻及电感的电压分别是t0t0分别作出iL、uR和、uL的波形如图5-3(a)、(b)所示。第13页，共49页，编辑于2022年，星期三图5-3RL 电路零输入响应iL、uR和uL 的波形第14页，共49页，编辑于2022年，星期三由图5-3可知，iL、uR及uL的初始值（亦是最大值）分别为iL(0+)=I0、uR(0+)=RI0、uL(0+)=-RI0，它们都是从各自的初始值开始，然后按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数，这与一阶RC零输入电路情况相同。第15页，共49页，编辑于2022年，星期三从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f(t)表示零输入响应，用f(0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为t0应该注意的是:RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者=RC，后者=L/R。第16页，共49页，编辑于2022年，星期三一阶电路零输入响应的简化分析方法一阶电路零输入响应的简化分析方法简单RC和RL电路零输入相应归纳：RC电路：=RC，t0+=LG，t0+RL电路：零输入相应=初始值第17页，共49页，编辑于2022年，星期三求解零输入响应的一般步骤：求解零输入响应的一般步骤：1.根据电路模型、元件属性和原始状态确定待求电路变量的初根据电路模型、元件属性和原始状态确定待求电路变量的初始值。始值。2.根据换路后的电路模型确定电路的时间常数根据换路后的电路模型确定电路的时间常数。3.写出零输入响应。（写出零输入响应。（零输入相应=初始值 ）第18页，共49页，编辑于2022年，星期三例1：如图5-1(a)所示电路，t=0-时电路已处于稳态，t=0时开关S打开。求t0时的电压uc、uR和电流ic。解由于在t=0-时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路。图5-1例1图所以由换路定律，得作出t=0+等效电路如图(b)所示，第19页，共49页，编辑于2022年，星期三电容用4V电压源代替，由图(b)可知换路后从电容两端看进去的等效电阻如图(C)所示，为：时间常数为第20页，共49页，编辑于2022年，星期三AVt0t0也可以由求出i C=-0.8e-tAt0Vt0计算零输入响应，得第21页，共49页，编辑于2022年，星期三5.2零状态响应 在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起的响应叫零在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起的响应叫零状态响应。状态响应。5.2.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 图5-2-1所示一阶RC电路，电容先未充电，t=0时开关闭合，电路与激励US接通，试确定k闭合后电路中的响应。图5-2-1(a)RC电路的零状态响应在k闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，uR(0+)=US，故电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高，第22页，共49页，编辑于2022年，星期三uR则逐渐降低，iR（等于ic）逐渐减小。当t时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流ic()=0，uR()=0，uc=()=Us。由kVLuR+uc=US而uR=RiR=RiC=，代入上式可得到以uc为变量的微分方程t0初始条件为uC(0+)=01式1式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组成：一部分是它相应的齐次微分方程的通解uCh，也称为齐次解；另一部分是该非齐次微分方程的特解uCP，即uc=uch+ucp第23页，共49页，编辑于2022年，星期三将初始条件uc(0+)=0代入上式，得出积分常数A=-US，故由于1式相应的齐次微分方程与RC零输入响应式完全相同,因此其通解应为式中A为积分常数。特解ucp取决于激励函数，当激励为常量时特解也为一常量，可设ucp=k，代入1式得1式的解（完全解）为ucp=k=US第24页，共49页，编辑于2022年，星期三由于稳态值uc()=US，故上式可写成t02式由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当t=时，uc()=US（1-e1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压上升到稳态值uc=()=US的63.2%所需的时间是。而当t=45时，uc上升到其稳态值US的98.17%99.3%，一般认为充电过程即告结束。电路中其他响应分别为t0t0t0第25页，共49页，编辑于2022年，星期三根据uc、ic、iR及uR的表达式，画出它们的波形如5-2-1(b)、(c)所示，其变化规律与前面叙述的物理过程一致。图5-2-1(b)、(C)RC电路零状态响应uc、ic、iR及uR波形图第26页，共49页，编辑于2022年，星期三5.2.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应图5-2-2(a)一阶RL电路的零状态响应对于图5-2-2(a)所示的一阶RL电路，US为直流电压源，t0时，电感L中的电流为零。t=0时开关s闭合，电路与激励US接通，在s闭合瞬间，电感电流不会跃变，即有iL(0+)=iL(0-)=0,选择iL为首先求解的变量，由KVL有：uL+uR=US将,uR=RiL,代入上式，可得初始条件为iL(0+)=01式第27页，共49页，编辑于2022年，星期三1式也是一阶常系数非齐次微分方程，其解同样由齐次方程的通解iLh和非齐次方程的特解iLP两部分组成，即 iL=iLh+iLp其齐次方程的通解也应为式中时间常数=L/R，与电路激励无关。非齐次方程的特解与激励的形式有关，由于激励为直流电压源，故特解iLP为常量，令iLP=K，代入1式得因此完全解为第28页，共49页，编辑于2022年，星期三代入t=0时的初始条件iL(0+)=0得于是由于iL的稳态值，故上式可写成：t0电路中的其他响应分别为t0第29页，共49页，编辑于2022年，星期三它们的波形如图5-2-2(b)、(c)所示。t0t0图5-2-2(b)(C)一阶RL电路的零状态响应波形图第30页，共49页，编辑于2022年，星期三其物理过程是，S闭合后，iL(即iR)从初始值零逐渐上升，uL从初始值uL(0+)=US 逐渐下降，而uR从uR(0+)=0逐渐上升，当t=，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL()=USR，uL()=0，uR()=US。从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。第31页，共49页，编辑于2022年，星期三RC电路零状态响应：电路零状态响应：RL电路零状态响应：电路零状态响应：一阶电路零状态响应的简化分析：第32页，共49页，编辑于2022年，星期三5.3全响应由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。如图5-3所示，设uC=uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，显然电路中的响应属于全响应。图5-3RC电路的全响应第33页，共49页，编辑于2022年，星期三对t0的电路，以uC为求解变量可列出描述电路的微分方程为1式与描述零状态电路的微分方程式比较，仅只有初始条件不同，因此，其解答必具有类似的形式，即代入初始条件uC(0+)=U0得K=U0-US1式第34页，共49页，编辑于2022年，星期三从而得到通过对1式分析可知，当US=0时，即为RC零输入电路的微分方程。而当U0=0时，即为RC零状态电路的微分方程。这一结果表明，零输入响应和零状态响应都是全响应的一种特殊情况。上式的全响应公式可以有以下两种分解方式。1、全响应分解为暂态响应和稳态响应之和。如2式中第一项为齐次微分方程的通解，是按指数规律衰减的，称暂态响应或称自由分量（固有分量）。2式中第二项US=uC()受输入的制约，它是非齐次方程的特解，其解的形式一般与输入信号形式相同，称稳态响应或强制分量。这样有全响应=暂态响应+稳态响应2式第35页，共49页，编辑于2022年，星期三2、全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。将2式改写后可得：3式等号右边第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能，根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加，即全响应=零输入响应+零状态响应3式第36页，共49页，编辑于2022年，星期三5.4 求解一阶电路三要素法求解一阶电路三要素法如用f(t)表示电路的响应，f(0+)表示该电压或电流的初始值，f()表示响应的稳定值，表示电路的时间常数，则电路的响应可表示为：上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流响应的三要素公式。式中f(0+)、f()和称为三要素，把按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况，因此，三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应，具有普遍适用性。第37页，共49页，编辑于2022年，星期三用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应，其求解步骤如下：一、确定初始值f(0+)初始值f(0+)是指任一响应在换路后瞬间t=0+时的数值，与本章前面所讲的初始值的确定方法是一样的。(1)先作t=0-电路。确定换路前电路的状态uC(0-)或iL(0-),这个状态即为t0阶段的稳定状态，因此，此时电路中电容C视为开路，电感L用短路线代替。(2)作t=0+电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路中C用电压源U0代替，第38页，共49页，编辑于2022年，星期三图3-16电容、电感元件在t=0时的电路模型L用电流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0，则C用短路线代替，L视为开路。可用图3-16说明。作t=0+电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的u(0+)、i(0+)。第39页，共49页，编辑于2022年，星期三二、确定稳态值f()作t=电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u()、i()。在此电路中，电容C视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。三、求时间常数RC电路中，=RC；RL电路中，=L/R；其中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，(即戴维南等效源中的R0)。例2图5-4(a)所示电路中，t=0时将S合上，求t0时的i1、iL、uL。第40页，共49页，编辑于2022年，星期三图5-4例2图解(1)先求iL(0-)。作t=0-电路，见图(b)，电感用短路线代替，则第41页，共49页，编辑于2022年，星期三(2)求f(0+)。作t=0+电路，见图(C),图中电感用4/3A的电流源代替，流向与图(b)中iL(0-)一致。因为题意要求i1、iL、uL，所以相应地需先求i1(0+)和uL(0+)。椐KVL，图(C)左边回路中有3i1(0+)+6i1(0+)-iL(0+)=12得图(C)右边回路中有第42页，共49页，编辑于2022年，星期三(3)求f()。作t=电路如图(d)，电感用短路线代替，则 uL()=0(4)求。从动态元件L两端看进去的戴维南等效电阻为第43页，共49页，编辑于2022年，星期三（5）代入三要素公式t0t0t0第44页，共49页，编辑于2022年，星期三i1(t)、iL(t)及uL(t)的波形图如5-4所示。图5-4例2图第45页，共49页，编辑于2022年，星期三小小 结结(1)含有动态元件L、C的电路是动态电路，其伏安关系是微分或积分关系。电容C:电容L:(2)换路定律是指：电容电流和电感电压不能跃变：即uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)第46页，共49页，编辑于2022年，星期三第47页，共49页，编辑于2022年，星期三动态元件换路前换路后t=(0+)等效电路电容Uc(0-)=0Uc(0+)=0相当于短路Uc(0-)0Uc(0+)=Uc(0-)相当于电压源 电感iL(0-)=0iL(0+)=0相当于开 路iL(0-)0iL(0+)=iL(0-)相当于电流源第48页，共49页，编辑于2022年，星期三（3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元件初始储能所产生所激发的响应。零输入响应：电路的初始储能为零仅由输入产生的响应。全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。（4）求解一阶电路三要素公式为：第49页，共49页，编辑于2022年，星期三