市优质课曲线与方程课件.pptx
1、直线方程的几种形式？一、回顾与引入2、圆的方程？第1页/共20页探究（一）：直线与方程的关系 1 1、设曲线C C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.x xy yO OC C思考1:1:曲线C C上的点有什么几何特征？到角的两边距离相等.思考2:2:如果点M M（x x0 0，y y0 0）是曲线C C上任意一点，则x x0 0，y y0 0应满足什么关系？x x0 0y y0 0 M(x0,y0)二、创设情境，提出问题1 1、设曲线C C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.x xy yO OC C1 1、设曲线C C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.x xy yO OC C第2页/共20页思考3:3:x x0 0y y0 0可以认为是点M M的坐标是方程x xy y0 0的解，那么曲线C C上的点的坐标都是方程x xy y0 0的解吗？思考4:4:如果x x0 0，y y0 0是方程x xy y0 0的解，那么点M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲线C C上吗？x xy yO OC C第3页/共20页2、圆与方程的关系 设曲线C C表示直角坐标系中以点（1 1，2 2）为圆心，3 3为半径的圆.x xy yO OC C思考1:1:曲线C C上的点有什么几何特征？思考2:2:如果点M M（x x0 0，y y0 0）是曲线C C上任意一点，则x x0 0，y y0 0应满足什么关系？与圆心的距离等于3.3.(x(x0 01)1)2 2(y(y0 02)2)2 29 9 M M(1,2)第4页/共20页思考3:3:(x(x0 01)1)2 2(y(y0 02)2)2 29 9可以认为是点M M的坐标是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，那么曲线C C上的点的坐标都是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解吗？思考4:4:如果x x0 0，y y0 0是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，那么点M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲线C C上吗？x xy yO OC C(1,2)第5页/共20页x xC C思考5:5:曲线C C上的点的坐标都是方程 的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C C上吗？y yO O(1,2)第6页/共20页给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线定义说明：说明：1 1、曲线的方程、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系 2 2、方程的曲线、方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形f（x，y）=00 xy三、引导探究，建构概念第7页/共20页2、两者间的关系：两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件 是集合的观点第8页/共20页即点 曲线C 坐标（x,y）方程 F(x,y)=0 按某种规律运动几何对象X,y制约关系代数表示第9页/共20页f(x,y)=00 xy坐标法 第10页/共20页（课本35页例1）证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程是 xyk.四、自我尝试，初步应用OxMRQy第11页/共20页证明：（1 1）设 是轨迹上的任意一点，则点 与y y轴、x x轴的距离分别是 、|，所以|=|=则,=,=，即（，）是方程 的解。（2 2）设（，）是方程的解，则 =，即|=|=，而 、|是点（，）到y y轴、x x轴的距离，因此该点到这两条坐标轴的距离的积是常数 ，它是轨迹上的点。由（1 1）（2 2）可知与两条坐标轴的距离的积是常数 (0)(0)的点的轨迹方程是 。第12页/共20页五、当堂训练，巩固深化1若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的 解”是正确的，则下列命题为真命题的是()A不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)0B坐标满足方程f(x，y)0的点均在曲线C上C曲线C是方程f(x，y)0的曲线D不是方程f(x，y)0的解，一定不是曲线C上的点答案D第13页/共20页2下列选项中方程表示图中曲线的是()解析对于A，x2y21表示一个整圆；对于B，x2y2(xy)(xy)0，表示两条相交直线；对于D，由lg xlg y0知x0，y0.答案C第14页/共20页3方程x2xyx表示的曲线是 ()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析由x2xyx，得x(xy1)0，即x0或xy10.由此知方程x2xyx表示两条直线故选C.答案C第15页/共20页4(创新拓展)已知曲线C的方程为x ，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解由x ，得x2y24.又x0，方程x 表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S 42.所以所求图形的面积为2.第16页/共20页（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；（2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上.在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可.2.2.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。1.“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义:六、课堂小结第17页/共20页书本P37 练习1、2 习题A组1 七、作业布置第18页/共20页感谢各位评委老师光临指导！感谢各位评委老师光临指导！谢谢 谢！谢！第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页
