误差与分析数据的处理剖析.pptx
第二章第二章第二章第二章 误差与分析数据的处理误差与分析数据的处理误差与分析数据的处理误差与分析数据的处理2.1 2.1 有关误差的一些基本概念有关误差的一些基本概念有关误差的一些基本概念有关误差的一些基本概念 2.1.1 准确度与精密度 2.1.2 误差与偏差 2.1.3 系统误差与随机误差 2.1.4 系统误差与准确度2.2 2.2 随机误差的分布随机误差的分布随机误差的分布随机误差的分布 2.2.1 频率分布 2.2.2 正态分布 2.2.3 随机误差的区间概率要点要点第1页/共62页2.3 2.3 有限数据的统计处理有限数据的统计处理 2.3.1 2.3.1 集中趋势和分散趋势的表示集中趋势和分散趋势的表示 2.3.2 2.3.2 平均值的置信区间平均值的置信区间 2.3.3 2.3.3 显著性检验显著性检验 2.3.4 2.3.4 离群值的取舍离群值的取舍 2.3.5 2.3.5 误差的传递误差的传递 2.3.6 2.3.6 标准曲线及线性回归标准曲线及线性回归2.4 2.4 提高分析准确度的方法提高分析准确度的方法 2.4.1 2.4.1 减小测量误差减小测量误差 2.4.2 2.4.2 控制随机误差控制随机误差 2.4.3 2.4.3 消除系统误差消除系统误差第2页/共62页2.5 有效数字有效数字2.6 分析测试的质量保证分析测试的质量保证 2.6.1 2.6.1 测试过程中的质量保证测试过程中的质量保证测试过程中的质量保证测试过程中的质量保证 2.6.2 2.6.2 有效测量系统有效测量系统有效测量系统有效测量系统讨论讨论讨论讨论第3页/共62页 2.1.1 2.1.1 准确度与精密度准确度与精密度准确度 Accuracy 准确度表征测量值与真实值的符合程度。准确度用误差表示。精密度 precision精密度表征平行测量值的相互符合程度。精密度用偏差表示。第4页/共62页 2.1.1 准确度与精密度准确度与精密度的关系例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。36.00 36.50 37.00 37.50 38.00测量点平均值真值DCBA表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低（不可靠）第5页/共62页准确度与精密度的关系结论：1、精密度是保证准确度的前提。2、精密度高，不一定准确度就高。第6页/共62页2.1.2 误差与偏差误差（误差（Error):Error):表示准确度高低的量。表示准确度高低的量。对一B物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到n个个别测定值 x1、x2、x3、xn，对n 个测定值进行平均，得到测定结果的平均值，那么：个别测定的误差为：测定结果的绝对误差为：测定结果的相对误差为：第7页/共62页2.1.2 2.1.2 误差与偏差误差与偏差真值T(True value)某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：1、理论真值（如化合物的理论组成）2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）例如，标准样品的标准值第8页/共62页2.1.2 2.1.2 误差与偏差误差与偏差偏差（deviation):表示精密度高低的量。偏差小，精密度高。偏差的表示有：偏差 di极差 R标准偏差 S相对标准偏差（变异系数）CV具体定义和计算在后续内容中介绍。平均偏差第9页/共62页2.1.3 系统误差与随机误差系统误差系统误差 （Systematic error)某种固定某种固定的因素造成的误差。的因素造成的误差。随机误差随机误差 （Random error)不定的因素不定的因素造成的误差造成的误差过失误差过失误差 （Gross error,mistake)第10页/共62页系统误差与随机误差的比较项目项目系统误差系统误差随机误差随机误差产生原因产生原因固定因素，有时不存在固定因素，有时不存在不定因素，总是存在不定因素，总是存在分类分类方法误差、仪器与试剂方法误差、仪器与试剂误差、主观误差误差、主观误差环境的变化因素、主环境的变化因素、主观的变化因素等观的变化因素等性质性质重现性、单向性（或周重现性、单向性（或周期性）、可测性期性）、可测性服从概率统计规律、服从概率统计规律、不可测性不可测性影响影响准确度准确度精密度精密度消除或减消除或减小的方法小的方法校正校正增加测定的次数增加测定的次数第11页/共62页系统误差的校正系统误差的校正方法系统误差方法系统误差方法校正方法校正主观系统误差主观系统误差对照实验（外检）对照实验（外检）仪器系统误差仪器系统误差对照实验对照实验试剂系统误差试剂系统误差空白实验空白实验如何判断是否存在系统误差？如何判断是否存在系统误差？如何判断是否存在系统误差？如何判断是否存在系统误差？第12页/共62页系统误差与准确度 Bias and accuracy测量值的误差：可以写成：注：系统误差 systematic error 或者 bias对单一测量值：误差误差 =随机误差随机误差 +系统误差系统误差Error=random error +bias由足够多的单一测量求得的“稳定”的平均值：绝对误差绝对误差 =系统误差系统误差第13页/共62页系统误差与准确度系统误差与准确度 Bias and accuracy无限次测量求平均值，得到的总体平均值 绝对误差=总体平均值 真值 =系统误差系统误差影响结果的准确度系统误差影响结果的准确度系统误差影响结果的准确度系统误差影响结果的准确度误差的分配误差的分配第14页/共62页误差的分配系统误差=实验室系统误差+方法系统误差注：实验室系统误差指单一实验室内重复测量所表现出的系统误差。有 j 个实验室对同一样品进行分析，每个实验室得到 i 个测量值，将单一测量值表示为 xij实验室1实验室2实验室 j第15页/共62页误差分配示意图单一实验室的误差分配实验室间误差分配随机误差再现性 Reproducibitity重现性 Repeatability 正态分布的实验室内随机误差正态分布的实验室系统误差方法系统误差正态分布的实验室内随机误差方法系统误差+实验室系统误差实验室1实验室2实验室 j第16页/共62页2.2.12.2.1频率分布频率分布No分组分组频数频数（ni)频率频率（ni/n)频率密度频率密度（ni/n s)115.8410.0050.17215.8710.0050.17315.9030.0150.51415.9380.0401.35515.96180.0913.03615.99340.1725.72716.02550.2789.26816.06400.2026.73916.09200.1013.371016.12110.0561.851116.1550.0250.841216.1820.0100.341316.2100.0000.00厦门大学的学生对海水中的卤素进行测定，得到74.24%88.38%数据集中与分散的趋势第17页/共62页海水中卤素测定值频率海水中卤素测定值频率海水中卤素测定值频率海水中卤素测定值频率密度直方图密度直方图密度直方图密度直方图海水中卤素测定值频率密海水中卤素测定值频率密海水中卤素测定值频率密海水中卤素测定值频率密度分布图度分布图度分布图度分布图问题问题问题问题测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数少时的频率分布？测量次数少时的频率分布？测量次数少时的频率分布？测量次数少时的频率分布？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？第18页/共62页测量值与随机误差的正态分布测量值与随机误差的正态分布测量值与随机误差的正态分布测量值与随机误差的正态分布测量值正态分布测量值正态分布N(,2)的概率密度函数：的概率密度函数：1=0.047 2=0.023 xy 概率密度概率密度x 个别测量值个别测量值 总体平均值，表示无限总体平均值，表示无限次测量值集中的趋势。次测量值集中的趋势。总体标准偏差，表示总体标准偏差，表示无限次测量分散的程度。无限次测量分散的程度。x-随机误差随机误差随机误差的正态分布随机误差的正态分布测量值的正态分布测量值的正态分布0 0 x-第19页/共62页总体标准偏差 相同，总体平均值 不同总体平均值 相同，总体标准偏差 不同原因：1、总体不同2、同一总体，存在系统误差原因：同一总体，精密度不同第20页/共62页测量值和随机误差的正态分布体现了随机误差的概率统计测量值和随机误差的正态分布体现了随机误差的概率统计规律规律1、小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。3、x=时，y 值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与 有关。平均值结论：增加平行测量次数可有效减小随机误差。x第21页/共62页标准正态分布曲线标准正态分布曲线标准正态分布曲线标准正态分布曲线 N N N N(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)令：令：正态分布函数转换成标准正态分布函数：正态分布函数转换成标准正态分布函数：68.3%95.5%99.7%u第22页/共62页随机误差的区间概率随机误差的区间概率随机误差的区间概率随机误差的区间概率|u|u|面积面积|u|u 面积面积|u|u 面积面积|u|u 面积面积0.6740.6740.25000.25001.0001.0000.34130.34131.6451.6450.45000.45001.9601.9600.47500.47502.0002.0000.47730.47732.5762.5760.49500.49503.0003.0000.49870.4987 0.50000.5000正态分布概率积分表（部分数值）正态分布概率积分表（部分数值）第23页/共62页随机误差出现的区间随机误差出现的区间u（以（以 为单位）为单位）测量值出现的区间测量值出现的区间概率概率%（-1,+1)(-1 ,+1 )68.3(-1.96,+1.96)(-1.96 ,+1.96 )95.0(-2,+2)(-2 ,+2 )95.5(-2.58,2.58)(-2.58 ,+2.58 )99.0(-3,+3)(-3 ,+3 )99.7测量值与随机误差的区间概测量值与随机误差的区间概测量值与随机误差的区间概测量值与随机误差的区间概率率率率第24页/共62页正态分布概率积分表（部分数值）|u|面积面积|u 面积面积|u 面积面积|u 面积面积0.6740.25001.0000.34131.6450.45001.9600.47502.0000.47732.5760.49503.0000.4987 0.50000.5000.19151.5000.43322.5000.4938第25页/共62页例题2-1：（1）解查表：u=1.5 时，概率为：2 0.4332=0.866=86.6%（2）解查表：u 2.5 时，概率为：0.5 0.4938=0.0062=0.62%一样品，标准值为1.75%，测得 =0.10,求结果落在（1 1）1.75 0.15%概率；（2 2）测量值大于2%的概率。86.6%0.62%P a aP+a=1a 显著性水平 P 置信度第26页/共62页有限数据的统计处理有限数据的统计处理总体总体样本样本甲甲样本容量样本容量平均值平均值500g500g乙乙平行测定平行测定 3 3 次次平行测定平行测定 4 4 次次丙丙平行测定平行测定 4 4次次有限数据的处理：计算估计 显著性检验没有系统误差，=T有系统误差，T第27页/共62页2.3.1数据集中趋势和分散程度的表示数据集中趋势的表示：对一B物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到n个个别测定值 x1、x2、x3、xn，平均值 Average 中位数Median有限次测量：测量值向有限次测量：测量值向平均值平均值 集中集中无限次测量：测量值向无限次测量：测量值向总体平均值总体平均值 集中集中对对 和和 的估计的估计第28页/共62页数据分散程度的表数据分散程度的表示示极差R R Range相对极差R R偏差 Deviation平均偏差 Mean deviation相对平均偏差 relative mean deviation标准偏差 standard deviation相对标准偏差(变异系数)Relative standard deviation(Coefficient of variation,CV)第29页/共62页总体标准偏差与标准偏差的比较总体标准偏差标准偏差无限次测量，对总体平均值的离散有限次测量对平均值的离散自由度计算一组数据分散度的独立偏差数自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知道x1和x2与平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是确定的了，不是一个独立的变数。第30页/共62页平均值的标准偏差设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。试样总体样本1样本2样本m平均值的总体标准偏差：对有限次测量：第31页/共62页对有限次测量：1、增加测量次数可以提高精密度。2、增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。结论：测量次数第32页/共62页2.3.2 总体平均值的置信区间对 的区间的估计对一样品分析，报告出：对一样品分析，报告出：估计估计问题：问题：例如例如在在 的的某个范围某个范围 内包含内包含 的的把握把握 有多大？有多大？无限次测量无限次测量对有限次测量对有限次测量1 1、把握程度，多少把握、把握程度，多少把握2 2、区间界限，多大区间、区间界限，多大区间置信水平 Confidence level置信度 Degree of confidence Probability level置信区间 Confidence interval 置信界限 Confidence limit 必然的联系平均值的置信区间的问题这个问题涉及两个方面：这个问题涉及两个方面：第33页/共62页总体平均值的置信区间概率区间大小例：包含在 包含在把握相对大把握 相对小100%的把握无意义 包含在第34页/共62页随机误差1.1.对一个样品进行无限次测定，可以得到对一个样品进行无限次测定，可以得到 和和，测量值和随，测量值和随机误差遵从正态分布规律。机误差遵从正态分布规律。2.2.若用若用 u 表示随机误差，可得到一个随机误差的标准正态分表示随机误差，可得到一个随机误差的标准正态分布布.3.3.根据随机误差的标准正态分布，可求得随机误差出现在某根据随机误差的标准正态分布，可求得随机误差出现在某一区间的概率，根据一区间的概率，根据u 的定义，也可求出的定义，也可求出x出现在某一区间的出现在某一区间的概率。概率。1=0.047 2=0.023 x0 x-随机误差 测量值 u第35页/共62页区间概率与置信区间例2-2查表若用单次测量值来估计 的区间：v 这是一个在一定置信度下总体平均值的置信区间的问题，是说有95%的把握说 包含在 的范围内。则v 这是一个区间概率的问题，是说测量值落在 范围内的概率为95%。即v 实际分析工作中通常是以样本平均值估计总体平均值是说有一定的把握说 包含在 的范围内。第36页/共62页1 1、t t 分布曲分布曲线线无限次测量，得到无限次测量，得到 u u 分布曲线分布曲线有限次测量，得到有限次测量，得到s st t 分布曲线分布曲线第37页/共62页 t 分布值表自由度自由度f=(n-1)显著水平显著水平 0.500.100.050.0111.006.31 12.71 63.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.732.092.85 0.671.651.962.58P=1-，置信度，显著性水平返回例题2-4返回例题2-31返回例题2-32返回例题2-56次测量，随机误差落在2.57 范围内的概率为95%。无限次测量，随机误差落在1.96 范围内的概率为95%。第38页/共62页t t 分布值表分布值表自由度自由度f=(n-1)显著水平显著水平 0.500.100.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.732.092.85 0.671.651.962.58第39页/共62页2、置信区间有限次测量服从自由度 f 的 t 分布时t 代入，得改写为置信度为（1-）100%的 的置信区间为第40页/共62页例题例题例题例题2-2-2-2-3 3 3 3分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：37.4537.45，37.2037.20，37.5037.50，37.3037.30，37.2537.25（%）。）。（1 1）计算此结果的平均值、中位值、极差、平均偏差、标）计算此结果的平均值、中位值、极差、平均偏差、标准偏差、变异系数和平均值的标准偏差。准偏差、变异系数和平均值的标准偏差。（2 2）求置信度分别为）求置信度分别为95%95%和和99%99%的置信区间。的置信区间。解（解（1 1）解题过程解题过程分析结果分析结果第41页/共62页例题2-3 解（1）第42页/共62页例题例题2-32-3续解（续解（1 1）：）：分析结果：分析结果：第43页/共62页解（解（2 2）求置信度分别为求置信度分别为95%95%和和99%99%的置信区间。的置信区间。置信度为95%95%，即1-=0.95，=0.05，查表查表t 0.05,4=2.78 的95%95%置信区间：（1 1）的结果置信度为99%99%，即1-=0.99，=0.01，查表查表t 0.01,4=4.60 的99%99%置信区间结论结论结论结论第44页/共62页结论结论置信度高，置信区间大。区间的大小反映估计的精度，置信度的高低说明估计的把握程度。置信度高，置信区间大。区间的大小反映估计的精度，置信度的高低说明估计的把握程度。第45页/共62页总体标准偏差已知情况下的总体平均值的置信区总体标准偏差已知情况下的总体平均值的置信区间间常规例行分析，每天进行，可认为常规例行分析，每天进行，可认为n n，是已知的，是已知的，t t 分布还原为分布还原为 u u 分布，分布，总体平均值的置信区间为：总体平均值的置信区间为：比较总体标准偏差已知与未知情况下的总体平均值的置信区间比较总体标准偏差已知与未知情况下的总体平均值的置信区间置信度为置信度为95%95%，t 0.05,4=2.78 未知未知置信度为置信度为95%95%，u 0.05=1.96 已知已知置信区间概念的应用置信区间概念的应用置信区间概念的应用置信区间概念的应用第46页/共62页置信区间概念的应用置信区间概念的应用An analyst is asked to determine lead in a consignment of fruit juice.The client specifies that the lead content is of the order of 100 g/kg(ppb)and that he requires an“accuracy”of 5 g/kg and accepts a 95%confidence level.Calculate the sample size necessary to satisfy this request assuming that,at the specified concentration level,the precision of the analytical method used is known to be 8 g/kg.对某海区沉积物中的油进行分析，为使分析误差不超过对某海区沉积物中的油进行分析，为使分析误差不超过 2s,问至少应采集多少个样问至少应采集多少个样问至少应采集多少个样问至少应采集多少个样？（置信度？（置信度？（置信度？（置信度95%95%）第47页/共62页2.3.3 2.3.3 显著性检验显著性检验 Significant Test（1 1）对含量真值为）对含量真值为T T的某物质进行分析，得到平均值的某物质进行分析，得到平均值（2 2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分析，得到平均值析，得到平均值问题：是由随机误差引起，或存在系统误差？问题：是由随机误差引起，或存在系统误差？显著性显著性检验检验显著性差异显著性差异非显著性差异非显著性差异系统误差系统误差校正校正随机误差随机误差正常正常显著性检验显著性检验但但但但但但第48页/共62页1.1.平均值与标准值的比平均值与标准值的比较较t t 检验法检验法假设不存在系统误差，那么假设不存在系统误差，那么是由随机误差引起的，测量误差应满足是由随机误差引起的，测量误差应满足t t 分布，分布，根据根据 计算出的计算出的t t 值应落在指定的概率区值应落在指定的概率区间里。否则，假设不满足，表明存间里。否则，假设不满足，表明存在着显著性差异。在着显著性差异。t t 检验法的方法检验法的方法1 1、根据、根据 算出算出t t 值值;2 2、给出显著性水平或置信度、给出显著性水平或置信度3 3、将计算出的、将计算出的t t 值与表上查得的值与表上查得的t t 值进行值进行比较，若比较，若表示表示 落在落在 为中心的某一指定为中心的某一指定概率之外。在一次测定中，这样的几概率之外。在一次测定中，这样的几率是极小的，故认为是不可能的，拒率是极小的，故认为是不可能的，拒绝接受。绝接受。习惯上说习惯上说 表表明有系统误差存在。明有系统误差存在。第49页/共62页例题例题2-42-4某化验室测定某化验室测定CaO的质量分数为的质量分数为30.43%的某样品中的某样品中CaO的含量，得如下结果：的含量，得如下结果：问此测定有无系统误差？问此测定有无系统误差？(给定给定 =0.05%)解解查表查表查表查表比较：比较：说明说明 和和T T 有显著差异，此测定有系有显著差异，此测定有系统误差。统误差。假设：假设：=T=T 单单 边与双边边与双边第50页/共62页u检验法 u 检验法与t 检验的不同在于用u分布，而不是用t分布。例题2-5：某炼铁厂生产的铁水，从长期经验知道它的碳含量某炼铁厂生产的铁水，从长期经验知道它的碳含量服从正态分布，服从正态分布，T为为4.55%，为为0.08%。现在又生产了。现在又生产了5炉铁炉铁水，其碳含量分别为水，其碳含量分别为4.28%，4.40%,4.42%,4.35%,4.37%。试问均值有无变化？试问均值有无变化？(给定给定 =0.05%)解假设：=T 查表查表比较：结论：均值比原来的降低了。（表明生产过程有差异）问题：如果分析方法存在系统误差，这个结论可靠吗？问题：如果分析方法存在系统误差，这个结论可靠吗？问题：如果分析方法存在系统误差，这个结论可靠吗？问题：如果分析方法存在系统误差，这个结论可靠吗？第51页/共62页2、两组平均值的比较两个实验室对同一标样进行分析，得到：和假设不存在系统误差，那么：是由于随机误差引起的，应满足自由度 f=(n1+n2 2）的 t 分布，第52页/共62页两组平均值的比较的方法1、F 检验法检验两组实验数据的精密度S1和S2之间有无显著差异：查表精密度无显著差异。2、t 检验确定两组平均值之间有无显著性差异3、查表4、比较非显著差异，无系统误差具体计算见教材的例题。第53页/共62页置信度置信度95%95%时部分时部分F F值（单边）值（单边）置信度置信度90%90%时部分时部分F F值（双边）值（双边）f大 f小23456219.0019.1619.2519.30 19.3339.559.289.129.018.94 46.946.596.396.166.0955.795.415.195.054.9565.144.764.534.394.28第54页/共62页2.3.4 异常值的检验 Outlier rejection异常值的检验方法：1.Q 检验法 Dixons Q-test（1）将测量的数据按大小顺序排列。（2）计算测定值的极差R。（3）计算可疑值与相邻值之差（应取绝对值）d。（4）计算Q值：（5）比较：舍弃。舍弃商Q值测定次数测定次数n345678910Q 0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q 0.950.970.840.730.640.590.540.510.49第55页/共62页1、法（1）将可疑值除外，求其余数据的平均值和平均偏差；（2）求可疑值x与平均值 之间的差的绝对值 （3）判断舍弃。统计学方法证明，当测定次数非常多（例如大于20时，总体标准偏差与总体平均偏差 有下列关系 =0.7979 0.80 4 3，偏差超过4 的测量值可以舍弃。ReturnReturn第56页/共62页测定碱灰总碱量（%Na2O)得到6个数据，按其大小顺序排列为40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一个数据可疑，判断是否应舍弃？（置性度为90%）。解查表 n=6,Q表=0.56 舍弃例题例题2-62-6：2.法3、格鲁布斯（Grubbs)法第57页/共62页3、格鲁布斯Grubbs)法（1）将测量的数据按大小顺序排列。（2）设第一个数据可疑，计算或 设第n 个数据可疑，计算（3）查表：T计算 T表，舍弃。ReturnReturn第58页/共62页1用一种测定DDT的方法分析未喷洒过杀虫剂(DDT)的植物叶子试样,测得DDT的含量（g/g）为0.2,0.4,0.8,0.5,0.2；今有一植物叶子试样,测得DDT的含量（g/g）为0.4,0.5,0.8,1.0,0.5,该植物是否喷洒过DDT?显著水平为0.05,t(0.05,8)=2.31,t(0.10,8)=1.86单边检验单边检验t t 分布曲线分布曲线 未知样品的测量值总未知样品的测量值总是大于已知样品的测是大于已知样品的测量值。量值。第59页/共62页2.某炼铁厂生产的铁水，从长期经验知道它的碳含量服某炼铁厂生产的铁水，从长期经验知道它的碳含量服从正态分布，从正态分布，T为为4.55%，为为0.08%。现在又生产了。现在又生产了5炉铁水，炉铁水，其碳含量分别为其碳含量分别为4.28%，4.40%,4.42%,4.35%,4.37%。试问。试问均值有无变化？均值有无变化？(给定给定 =0.05%)双边检验双边检验双边检验双边检验 均值可能大于或小于T第60页/共62页讨论讨论1.1.如何理解置信区间如何理解置信区间An analytical protocol exhibits a 95%confidence interval of 0.06.If a 90%confidence limit of 0.06 is required by regulations,could the protocol still be used?表示测定结果的不确定性表示测定结果的不确定性2.2.单边检验与双边检验单边检验与双边检验第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页
