教材回归五以菱形为背景的证明与计算.pptx

ABBC，同理可证ABAD，ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形又ABBC，平行四边形ABCD是菱形【思想方法】菱形的判定方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分第1页/共20页2014淮安如图2，在三角形ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形证明：由折叠可知AEED，AFDF，12，34，又AD平分BAC，13，图2变形1答图第2页/共20页1234，AEDF，AFED，四边形AEDF为平行四边形，四边形AEDF为菱形第3页/共20页 如图3，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AEAB.(1)求证：ABEEAD；(2)若AEB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形图3证明证明：(1)四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBC，AEBEAD.又又AEAB，第4页/共20页ABEAEB，ABEEAD；(2)ADBC，ADBDBC.又AEB2ADB，AEBABE，ABE2DBC，ABDDBC，ABDADB，ABAD.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是菱形第5页/共20页 已知：如图4，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由(1)证明：连接AC.BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC，AEEC；变形3答图图4第6页/共20页(2)解：点F是线段BC的中点理由：四边形ABCD是菱形，ABCB.又ABC60，ABC是等边三角形，BAC60.AEEC，EACACE.CEFEACACE60，第7页/共20页第8页/共20页 如图5，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论图5第9页/共20页(1)证明：E是AD的中点，AEDE.AFBC，AFEDBE，FAEBDE，AFEDBE，AFDB.AD是BC边上的中线，DBDC，AFDC；(2)解：四边形ADCF是菱形理由：由(1)知，AFDC.AFCD，四边形ADCF是平行四边形又ABAC，ABC是直角三角形第10页/共20页第11页/共20页 2014贵阳如图6，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，CD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长(1)证明：由旋转可得：AE CE，DE FE，四边形AFCD是平行四边形，D，E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，图6第12页/共20页 AED ACB 90，即 ACDF，AFCD是菱形；(2)解：在RtABC中，ACB90，BC8，AC6，由勾股定理得：AB10，D为AB边上的中点，第13页/共20页第14页/共20页 2014陇南D，E分别是不等边三角形ABC的边AB，AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图7，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)图7第15页/共20页第16页/共20页 如图8，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由图8第17页/共20页(1)证明：ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC，BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF，ABFADF，AFBAFD.又CFEAFB，AFDCFE；(2)证明：ABCD，BACACD.又BACDAC，DACACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形；第18页/共20页(3)解：当BECD时，EFDBCD.理由：四边形ABCD为菱形，CBCD，BCFDCF.又CF为公共边，BCFDCF，CBFCDF.BECD，BECDEF90，EFDBCD.第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页