直线与圆的位置关系切线判定幻灯片.ppt
直线与圆的位置关系切线判定第1页，共15页，编辑于2022年，星期一复习：复习：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_来判断；来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_ 来判断。来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点的个数与圆的公共点的个数圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系第2页，共15页，编辑于2022年，星期一OlOlOlrddd直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d rd=r d r圆心到直线距离 d 与半径 r 关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系第3页，共15页，编辑于2022年，星期一则圆心则圆心O到直线到直线L的距离的距离是多少是多少?_,直线直线L和和 OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?_._.思考思考:.OOAOAOA相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.几何应用几何应用:OAL，且，且L过过A点点 L L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线在在 O中中,经过半径经过半径OA的的外端点外端点外端点外端点A A作直线作直线作直线作直线L LOA,OA,第4页，共15页，编辑于2022年，星期一例例1 直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线.证明证明:连接连接OCOA=OB,CA=CBOABOAB是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC 是底边是底边是底边是底边ABAB上的中线上的中线上的中线上的中线OCABAB是是 O的切线的切线P103第5页，共15页，编辑于2022年，星期一练习练习1 如图如图,AB是是 O的直径的直径,点点D在在AB的延长线的延长线 上上,BD=OB,点点C在圆上在圆上,CAB=30CAB=300 0 0 0.求证求证:DC是是 O的切线的切线.ABDCO方法引导方法引导当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法这是证明切线的一种方法.第6页，共15页，编辑于2022年，星期一1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:第7页，共15页，编辑于2022年，星期一1.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为为圆心圆心圆心圆心,DB,DB长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作 D.D.试说明试说明试说明试说明:AC:AC是是是是 D D的切线的切线的切线的切线.F第8页，共15页，编辑于2022年，星期一AlO圆圆O与直线与直线l相切，则过点相切，则过点A的的半径半径A O与与切线切线l有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？垂直垂直垂直垂直切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径BC第9页，共15页，编辑于2022年，星期一2.AB2.AB是是是是 OO的弦的弦的弦的弦,C,C是是是是 OO外一点外一点外一点外一点,BC,BC是是是是 OO的切线的切线的切线的切线,AB,AB交交交交 过过C点的直径于点点的直径于点D,OACD,试判断试判断BCD的形状的形状,并并 说明你的理由说明你的理由.第10页，共15页，编辑于2022年，星期一3.AB是是 O的直径的直径,AE平分平分BAC交交 O于点于点E,过点过点E 作作 O的切线交的切线交AC于点于点D,试判断试判断AED的形状的形状,并并 说明理由说明理由.第11页，共15页，编辑于2022年，星期一4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)(1)图甲图甲,AB,AB为直径为直径,要使得要使得EFEF是是 O O切线切线,还需添加的条件还需添加的条件(只需写出三种情况)_ _._.(2)图乙,AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.CAE=BABFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90H弧弧AC所对的所对的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所对的圆周角所对的圆周角 ABC 第12页，共15页，编辑于2022年，星期一5.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径直径直径(锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径),),而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直尺的直尺,根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方法法:首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA的长的长的长的长,即可求出墙的直径即可求出墙的直径即可求出墙的直径即可求出墙的直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理.第13页，共15页，编辑于2022年，星期一、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过圆、过圆心，心，b、过切点，、过切点，c、垂直于切线、垂直于切线中任意两个，便得到第三中任意两个，便得到第三个结论。个结论。第14页，共15页，编辑于2022年，星期一第15页，共15页，编辑于2022年，星期一
