数列的概念与简单表示法 好.pptx
164个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推第1页/共35页2456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的 2倍且共有64格子?第2页/共35页3三角形数1,3,6,10,.正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？第3页/共35页4v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：v高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：v-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：v无穷多个1排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，第4页/共35页5共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，第5页/共35页6定义：按一定顺序排列着的一列数称为问1：数列 ，2 ，改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)第6页/共35页7数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列第7页/共35页8 数列的一般形式可以 写成：简记为,其中是数第1项 第2项 第3项第n项 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1第8页/共35页9（1）（2）例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2，3，4，5.第9页/共35页10 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：第10页/共35页11（2）解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：第11页/共35页12（3）解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：第12页/共35页13思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）1，1，1，1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）第13页/共35页14观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：第14页/共35页15数列的通项公式唯一吗？是否数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？每个数列都有通项公式？基础知识梳基础知识梳理理第15页/共35页16122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：数列an的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)第16页/共35页17（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；（2）数列数列an中的数是有一定次序的，而集中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；合中的元素没有次序；（3）数列数列an中的数可以重复，而集合中的中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别第17页/共35页18三基能力强三基能力强化化答案答案：D第18页/共35页19三基能力强三基能力强化化A递增数列递增数列 B递减数列递减数列C摆动数列摆动数列 D常数列常数列答案：答案：A第19页/共35页203若数列的前四项分别为若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是，则此数列的通项公式不能是()Aan1(1)n1 Ban1cosnDan1(1)n1(n1)(n2)答案答案：D三基能力强三基能力强化化第20页/共35页214已知数列已知数列an满足满足an2an1an(nN*)若若a11，a22.则则a5_.答案：答案：8三基能力强三基能力强化化第21页/共35页225(教材习题改编教材习题改编)下列关于星下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是列的一个通项公式是_三基能力强三基能力强化化第22页/共35页231234567891024681012141618200是些孤立点第23页/共35页2412345123450-1我们好孤单！我们好孤单！第24页/共35页25求数列 中的数值最大的项.第25页/共35页26求数列 中的数值最大的项.解:求数列 中的数值最大的项.第26页/共35页27问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即 an =2 an-1+1（n N，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。第27页/共35页28递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可 第28页/共35页29例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。第29页/共35页30本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。第30页/共35页31 1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）1 1 1 1 1 2 ，2 3，3 4，4 5。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17()A1 B2 C.D第31页/共35页32补充练习第32页/共35页33第33页/共35页34第34页/共35页35感谢您的观看！第35页/共35页
