模块二 构件的外力分析教学课件 机械设计基础（第2版）.pptx
构件的外力分析机械设计基础模块二模块二 构件的外力分析Module Two External force analysis of components知识目标理解静力学的基本概念,掌握静力学公理、约束和约束反力。掌握受力图画法,理解力在直角坐标轴上的投影和合力投影定理。掌握平面汇交力系平衡方程、合力矩定理、力偶系的合成与平衡。理解力的平移定理及平面一般力系的简化与平衡条件,掌握物系受力图画法,掌握平面一般力系的平衡计算。认识空间力系的平衡条件,理解空间力系平衡问题的平面解法。模块二 构件的外力分析Module Two External force analysis of components技能目标能够根据构件的工作条件进行构件的外力分析,并画出受力图。能够对构件所受的平面力与力系进行平衡分析与计算。能够对轴类构件进行简单空间力系的分析与计算。构件是机器、机械和工程结构的基本单元。如图2-1所示,起重机的横梁AB、拉杆BC等均为构件,它们在工作中都会受到力的作用。外力是指作用在构件上的各种形式的载荷,包括重力、推力、拉力、转动力矩等。外力对构件的外效应是构件位置或运动状态的变化,内效应是构件形状、大小的变化。模块二 构件的外力分析Module Two External force analysis of components平衡是指构件处于静止或匀速直线运动状态。由于研究对象往往比较复杂,在对其进行力学分析时,首先必须根据研究问题的性质,抓住其主要因素,忽略次要因素,对其进行合理的简化,科学地抽象出力学模型。要对构件进行外力的相关分析与计算,就要掌握工程力学基本概念与静力学公理、构件受力分析、平面力系及合成、物体系统的平衡、空间力系等知识,本模块主要学习这些内容。模块二 构件的外力分析Module one External force analysis of components静力学的基本概念与基本公理The basic concept and basic axiom of static mechanics 壹受力分析Force analysis 贰平面力系及合成Plane force system and synthesis 叁物体系统的平衡The balance of the object system 肆目录CONTENTS空间力系Space force system 伍静力学的基本概念与基本公理 Thebasicconceptandbasicaxiomofstaticmechanics壹一、静力学的基本概念 1.力与力的投影 壹图2-2 力的矢量一、静力学的基本概念 1.力与力的投影 壹图2-3 力的投影一、静力学的基本概念 作用于一个构件上的若干个力称为力系。若两个力系对构件的作用效果完全相同,则这两个力系称为等效力系。若一个力与一个力系等效,则此力称为该力系的合力,而该力系中的各力称为合力的分力。把各分力等效代换成合力的过程称为力系的合成,把合力等效代换成各分力的过程称为力的分解。2.力系与等效力系贰平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。若一力系使物体处于平衡状态,则该力系称为平衡力系。叁3.平衡与平衡力系一、静力学的基本概念 4.力矩与力偶肆图2-4 力矩 一、静力学的基本概念 4.力矩与力偶肆图2-5 力偶伍质点是具有一定质量而其几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。在分析物体的运动规律时,若物体的形状和大小与运动无关或对运动的影响很小,则可把物体抽象为质点。刚体是指受力时形状、大小保持不变的力学模型。在研究物体的平衡问题时,若物体的微小变形对平衡问题影响很小,则可把物体当作刚体。5.质点、刚体一、静力学的基本概念 作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的充要条件为两个力大小相等、方向相反,且作用在同一条直线上,符合此条件的构件称为二力构件或二力杆,如图2-6所示。此二力的合力为零,用矢量表示为FA=-FB。对于变形体,这个条件是必要的,但不是充分的。图2-6 二力构件二、静力学的基本公理1.二力平衡公理两构件相互作用时,它们之间的作用力与反作用力必然等值、反向、共线,但分别作用于两个构件上,如图2-7所示。图2-7 作用力与反作用力示例二、静力学的基本公理2.作用与反作用定律在已知力系上加上或者减去任意平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效果。由此可得力的可传性原理,即作用在刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用效果。如图2-8所示的小车,在A点作用力F和在B点作用力F对小车的作用效果是相同的。图2-8 力的可传性示例二、静力学的基本公理3.加减平衡力系公理图2-9 力的平行四边形公理二、静力学的基本公理4.力的平行四边形公理图2-10 三力平衡汇交定理二、静力学的基本公理5.三力平衡汇交定理受力分析 Forceanalysis贰作用于构件上的力可分为主动力和约束反作用力两类。主动力一般为已知力,它包括构件受的重力、载荷等。约束反作用力又称为约束反力、约束力或反力,一般为未知力。一、约束及约束反作用力1.柔索约束一、约束及约束反作用力图2-11 柔索约束2.光滑面约束光滑面约束中约束反力N的作用线过两构件的接触点,沿接触面的法线方向指向被约束构件,如图2-12所示。一、约束及约束反作用力图2-12 光滑面约束3.铰链约束两个带孔的构件由销钉联接,可以有相对转动,联接处可以看成光滑面接触。由于接触处不确定,约束反力可以假设成两个正交的力,它们的作用点在销钉中心,两力的方向分别为x轴和y轴的正向,如图2-13所示。此类约束称为固定铰链约束。一、约束及约束反作用力图2-13 固定铰链约束3.铰链约束当两构件中的一个被滚动体支承时,约束反力便只有一个,它的作用线垂直于支承面并通过销钉的中心,如图2-14所示。此类约束称为活动铰链约束。一、约束及约束反作用力图2-14 活动铰链约束4.固定端约束一、约束及约束反作用力图2-15 固定端约束要对物体进行受力分析,必须将所要研究的物体(称为研究对象)从与它相联系的周围物体中分离出来,单独画出其图形,这一过程称为取分离体。在分离体的图形上,画出所有的主动力和周围物体对它的约束反力,这种图称为受力图。画受力图时应注意的事项有以下几点。二、物体的受力分析及受力图二、物体的受力分析及受力图如图2-16(a)所示,一球C用绳AB挂靠在光滑的铅垂墙上,试画出球C的受力图。解(1)选取球C为研究对象,画出其分离体图。(2)画主动力。在球心点C处画上重力G。(3)画约束反力。球在B点受到柔索约束,在D点受到光滑接触面约束。在解除约束的B点画上沿绳索中心线背离球的拉力FTB,在D点画上沿接触面公法线并指向球的压力FND。球受同平面的三个不平行力的作用而平衡,这三个力的作用线必汇交于一点即C点,如图2-16(b)所示。图2-16 例2-1图例2-1二、物体的受力分析及受力图水平梁AB在C点受到力F的作用,如图2-17(a)所示。A点为固定铰链支座,B点为活动铰链支座,画梁AB的受力图。解(1)以梁AB为研究对象,画出其分离体图。(2)画主动力。在C点画上力F。(3)画约束反力。A点为固定铰链支座,可假设有两个垂直相交的反力NAx、NAy;B点为活动铰链支座,有一个反力NB,垂直于支承面向上,如图2-17(b)所示。梁AB的受力图如图2-17(c)所示。图2-17 例2-2图例2-2二、物体的受力分析及受力图如图2-18(a)所示,结构由杆AC、CD与滑轮B铰接而成。物体重为G,用绳子挂在滑轮上。如杆、滑轮及绳子的自重不计,并忽略各处的摩擦,试分别画出滑轮B(包括绳索),杆CD、AC及整个系统的受力图。图2-18 例2-3图 解(1)滑轮及绳索的受力图。取滑轮及绳索为研究对象,画出分离体图。画主动力。无。例2-3二、物体的受力分析及受力图图2-18 例2-3图 例2-3二、物体的受力分析及受力图图2-18 例2-3图 例2-3平面力系及合成 Planeforcesystemandsynthesis叁平面力系是指各力作用线都在同一平面内的力系,是工程中最常见的一种力系。当物体所受的力都对称于某一平面时,也可将它看作该对称平面内的平面力系问题。例如,作用在屋架、汽车、皮带轮、圆柱直齿轮等物体上的力系都可以视为平面力系。平面汇交力系的工程实例如图2-19所示。1.力的分解 按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合力,并且解是唯一的;但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够的条件限制,其解是不确定的。一、平面汇交力系图2-19平面汇交力系的工程实例2.合力投影定理 一、平面汇交力系图2-20合力的投影2.合力投影定理 一、平面汇交力系图2-20合力的投影3.平面汇交力系的平衡条件 一、平面汇交力系一、平面汇交力系图2-21 例2-4图解以箱盖为研究对象,其受的力有重力G、钢丝绳的拉力TB和TC,此三力交于A点,如图2-21(b)所示。建立坐标系xAy,如图2-21(c)所示,列投影方程得起重机起吊一重量G=300N的减速箱盖,如图2-21(a)所示。求钢丝绳AB和AC所受的拉力。例2-4一、平面汇交力系图2-22 例2-5图如图2-22(a)所示,圆球重G=100N,放在倾角为=30的光滑斜面上,并用绳子AB系住,绳子AB与斜面平行。试求绳子AB的拉力和斜面对球的约束力。解(1)选圆球为研究对象,取分离体画受力图。主动力为重力G,约束反力为绳子AB的拉力FT、斜面对球的约束力FN,受力图如图2-22(b)所示。例2-5一、平面汇交力系图2-22 例2-5图例2-5一、平面汇交力系图2-22 例2-5图例2-5一、平面汇交力系图2-23 例2-6图如图2-23(a)所示,三角支架由杆AB、BC组成,A、B、C处均为光滑铰链,在销钉B上悬挂一重物。已知重物的质量G=10kN,杆件自重不计。试求杆AB、BC所受的力。解(1)取研究对象,画受力图。取销钉B为研究对象,主动力为重力G;由于杆件AB、BC的自重不计,且杆两端均为铰链约束,故AB、BC均为二力杆件,杆件两端受力必沿杆件的轴线,根据作用力与反作用力关系,两杆的B端对于销钉有反作用力F1、F2,受力图如图2-23(b)所示。例2-6一、平面汇交力系例2-7图2-24 例2-7图一、平面汇交力系例2-7图2-24 例2-7图一、平面汇交力系综上所举例子,解静力学平衡问题的一般方法和步骤如下。(1)选择研究对象。所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知力求未知力。(2)画受力图。根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究对象进行受力分析并画出其受力图。(3)建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程。在建立坐标系时,最好有一坐标轴与一个未知力垂直。根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号,说明原假设方向与实际受力方向相反。3.平面汇交力系的平衡条件 二、力矩与平面力偶系1.合力矩定理关于力矩和力偶的概念在本模块学习情境一中已做介绍,在此不再赘述。图2-25 力矩的合成二、力矩与平面力偶系力对点之矩的求解方法有以下两种。(1)用力矩的定义式,即力和力臂的乘积求力矩。这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是,力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。(2)运用合力矩定理求力矩。在工程实际中,有时力臂的几何关系较复杂,不易确定,可将作用力正交分解为两个分力,然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。2.力对点之矩的解法二、力矩与平面力偶系例2-8图2-26 例2-8图如图2-26(a)所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为,又知OB=l,BC=h,求力F对O点的力矩。二、力矩与平面力偶系(1)力偶无合力,力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡,力偶只能用力偶来平衡。(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩,而与矩心的位置无关。(3)力偶的等效性。作用在同一平面的两个力偶,若它们的力偶矩大小相等、转向相同,则这两个力偶是等效的。力偶的等效条件有如下几个。3.力偶的性质二、力矩与平面力偶系力偶可以在其作用面内任意移动而不改变它对物体的作用效果,即力偶对物体的作用与其在作用面内的位置无关。如图2-27(a)所示,不论将力偶加在A、B位置还是C、D位置,对方向盘的作用效果不变。只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不会改变力偶对物体的作用效果,如图2-27(b)所示。3.力偶的性质图2-27 力偶的等效性二、力矩与平面力偶系4.平面力偶系的合成与平衡二、力矩与平面力偶系例2-9图2-28 例2-9图 例二、力矩与平面力偶系例2-10图2-29 例2-10图三、平面一般力系作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行,这样的力系称为平面一般力系,如图2-30所示的悬臂起重机横梁AB受到的力。图2-30 悬臂起重机示意图三、平面一般力系1.平面一般力系的简化图2-31力的平移定理三、平面一般力系1.平面一般力系的简化图2-32平面一般力系向平面内任意一点的简化三、平面一般力系1.平面一般力系的简化图2-32平面一般力系向平面内任意一点的简化三、平面一般力系2.平面一般力系平衡的条件上式是平面一般力系平衡方程的基本形式,它包括三个独立方程,可求解三个未知量。平面一般力系利用平衡方程解题的步骤与汇交力系解法一样,即选取研究对象,画其受力图,列平衡方程。三、平面一般力系例2-11如图2-33(a)所示,求A、B处的约束反力。图2-33 例2-11图三、平面一般力系例2-12图2-34 例2-12图三、平面一般力系3.平面平行力系的平衡三、平面一般力系例2-13图2-35 例2-13图三、平面一般力系例2-14图2-36 例2-14图三、平面一般力系例2-14图2-36 例2-14图物体系统的平衡 Thebalanceoftheobjectsystem肆一、物体系统的平衡分析由多个构件通过一定的约束组成的系统称为物体系统(物系)。系统外部物体对系统的作用力称为物系外力;系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。在分析物系的平衡问题时,不仅要分析外界物体对于整个系统作用的外力,同时还应研究系统内各物体间相互作用的内力。由于内力总是成对出现,因而当取整体为研究对象时,可不考虑内力。但内力与外力的概念又是相对的,当研究物系中某一个物体或某一部分的平衡问题时,物系中其他物体或其他部分对所研究物体或部分的作用力就成为外力,则必须考虑。当整个物系处于平衡时,系统中每一个物体或某一个局部一定平衡,因此,可取整个系统为研究对象,也可取单个物体或系统中部分物体的组合为研究对象。作用于研究对象上的力系都满足平衡方程,所有未知量也均可通过平衡方程求出。一、物体系统的平衡分析例2-15三铰拱每半拱重G=300kN,跨长l=32m,拱高h=10m,如图2-37(a)所示,试求铰链支座A、B、C的约束反力。解此题有两种解法:第一种方法是先取三铰拱整体为研究对象,再取半拱AC(或BC)为研究对象进行求解;第二种方法是分别取半拱AC、BC为研究对象进行求解。其中第一种解题方法比较简单,因此本题选择此法进行介绍。图2-37 例2-15图一、物体系统的平衡分析例2-15图2-37 例2-15图一、物体系统的平衡分析例2-15图2-37 例2-15图二、摩擦时的平衡问题两构件接触面间有相对滑动的趋势时出现的摩擦,称为静滑动摩擦,简称静摩擦。图2-38(a)所示的实例说明了静滑动摩擦定律。放在桌面上的物体受水平拉力T的作用,T的大小与所加砝码的重量相同(此时忽略滑轮的摩擦)。T有使物体向右运动的趋势,桌面对物体的摩擦力Ff阻碍物体向右运动。当T的值小于某一值时,物体处于平衡状态,其受力图如图2-38(b)所示。1.静滑动摩擦图2-38静滑动摩擦定律二、摩擦时的平衡问题1.静滑动摩擦二、摩擦时的平衡问题二、摩擦时的平衡问题2.动滑动摩擦二、摩擦时的平衡问题3.摩擦时物体平衡问题求解法二、摩擦时的平衡问题例2-16设物体重量G=1000N,置于倾角=30的斜面上,如图2-39(a)所示,沿斜面有一推力P=480N。已知斜面与物块的摩擦系数f=0.1,求物块的状态。解以物块为研究对象,设物块有上滑趋势,如图2-39(b)所示,则摩擦力Ff沿斜面向下。图2-39 例2-16图空间力系 Spaceforcesystem伍空间力系是各力的作用线不在同一平面内的力系,这是力系中最常见的情形。许多工程结构和机械构件都受空间力系的作用,如车床主轴、桅式起重机、闸门等。一、力在空间直角坐标轴上的投影图2-40 空间力系的直接投影1.直接投影法一、力在空间直角坐标轴上的投影图2-41 空间力系的二次投影2.二次投影法一、力在空间直角坐标轴上的投影图2-41 空间力系的二次投影2.二次投影法一、力在空间直角坐标轴上的投影3.合力的投影二、力对轴之矩图2-42 力对轴之矩三、空间力系平衡问题的平面解法在工程中,常将空间力系投影到三个坐标平面上,画出构件受力图的主视图、俯视图、侧视图,分别列出它们的平衡方程,同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法,称为空间力系平衡问题的平面解法。本法适合于轮轴类构件的平衡问题。某传动轴如图2-43(a)所示。已知皮带拉力T=5kN,t=2kN,带轮直径D=160mm,齿轮分度圆直径为d=100mm,压力角(齿轮啮合力与分度圆切线间的夹角)=20,求齿轮圆周力Ft、径向力Fr和轴承的约束反力。例2-17图2-43 例2-17图三、空间力系平衡问题的平面解法例2-17图2-43 例2-17图三、空间力系平衡问题的平面解法例2-17图2-43 例2-17图思考与练习Thinkandpractice思考与练习思考与练习二、选择题 2.刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线()。A.必汇交于一点B.必互相平行C.必都为零D.必位于同一平面内思考与练习3.力偶对物体产生的运动效应为()。A.只能使物体转动B.只能使物体移动C.既能使物体转动,又能使物体移动D.它与力对物体产生的运动效应有时相同,有时不同二、选择题 4.关于平面力系的主矢和主矩,以下表述中正确的是()。A.主矢的大小、方向与简化中心无关B.主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关C.当平面力系对某点的主矩为零时,该力系向任何一点简化结果为一合力D.当平面力系对某点的主矩不为零时,该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力思考与练习5.下列表述中正确的是()。A.任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式B.任何平面力系只能列出三个平衡方程式C.在平面力系的平衡方程式的基本形式中,两个投影轴必须相互垂直D.平面力系如果平衡,该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零二、选择题 6.下列表述中不正确的是()。A.力矩与力偶矩的量纲相同B.力不能平衡力偶C.一个力不能平衡一个力偶D.力偶对任一点之矩等于其力偶矩,力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零思考与练习三、分析与计算题1.如图2-44所示,三铰拱桥由左右两拱铰接而成,在BC作用一主动力。忽略各拱的自重,分别画出拱AC、BC的受力图。2.如图2-45所示,支架由杆AB与AC组成,A、B、C处均为铰链,在圆柱销A上悬挂重量为G的重物,试求杆AB与杆AC所受的力。图2-44 分析与计算题1图 图2-45 分析与计算题2图 图2-46 分析与计算题3图思考与练习三、分析与计算题4.如图2-47所示,悬臂梁AB作用有集度为q=4kN/m的均布载荷及集中载荷F=5kN。已知=25,l=3m,求固定端A的约束反力。图2-47分析与计算题4图图2-48分析与计算题5图5.如图2-48所示,梯子AB靠在墙上,重200N。梯子长为l,与水平面的夹角=60。已知接触面间的摩擦系数均为0.25。现有一重650N的人沿梯子上爬,那么人所能达到的最高点C到A点的距离s应为多少?思考与练习三、分析与计算题6.如图2-49所示,支柱AB 下端为球形铰链,BC、BD 为两绳索,F=7.2kN。不计支柱的自重,求支柱及绳索受到的力。感谢观看！THANKS!机械设计基础
