数列的概念及其表示.pptx
4，5，6，7，8，101-2-3-4-5-6-7-,钢管排列如下：第1页/共32页年代年代84年年洛杉机洛杉机88年年汉城汉城92年年巴塞罗那巴塞罗那96年年亚特兰大亚特兰大00年年悉尼悉尼04年年雅典雅典金牌金牌数数155161628321984-2004年奥运会获得金牌数第2页/共32页你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人几粒麦子就行了。好啊！好啊！你能知道每格中各放多少粒麦子吗？1637格第3页/共32页 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.故事：第4页/共32页 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.第5页/共32页456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的 2倍 且共有64格子?1844,6744,0737,0955,1615第6页/共32页18446744073709551615粒小麦等于1844674407370955.1615斤第7页/共32页从一点到另一点（来回）-1，1，-1，1，-1第8页/共32页曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄 子你能用一列数来表达这句话的含义吗？第9页/共32页特点：1、均是一列数，2、有一定次序.第10页/共32页一概念1.定义：按照一定次序排成的一列数 叫做数列(sequence of number)各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项（首项）项（首项），第第2 2项项，第第n n项项，；数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号2.2.数列的项（term）数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项；数列的一般形式可以写成：第11页/共32页考考你判断下列是否可以构成数列113会计升学班所有学生113会计升学班每个学生的学号，甲，乙，丙，丁，戊数列1010，9 9，8 8，7 7，6 6，5 5，4 4与数列 4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，10 10 是否相同？不相同。因为数列是有序的。第12页/共32页请思考第13页/共32页二、数列的分类1、按项数分类：有穷数列和无穷数列2、按项与项之间的大小：递增数列 递减数列 常数列 摆动数列第14页/共32页三通项公式不是所有数列都有通项公式不是所有数列都有通项公式如钢管数：4,5,6,7,8,9,10麦粒数：1,2,4,8,16,32第15页/共32页例题：根据数列的通项公式，写出它的前五项(1)(2)解(1):(2):第16页/共32页根据数列的通项，求其前项练习(1)(2)第17页/共32页例2:写出一个数列，使它的前四项分别是下列各数(1)(2)(3)(4)(5)解(1):通项公式为(2):通项公式为(3):通项公式为(4):通项公式为(5):通项公式为第18页/共32页根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式(6)2,0,2,0第19页/共32页1.数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列 项 4 5 6 7 8 9 10 项数 1 2 3 4 5 6 7这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。2.数列是特殊的函数:数列的项是函数值,序号是自变量,自变量只能取正整数.四数列与函数第20页/共32页数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象12345678910123456789100数列 8，4，2，1,0.5,的图象数列的图象表示数列的图象是数列的图象是一群孤立的点一群孤立的点第21页/共32页五、数列的其他定义形式1、递推数列第22页/共32页定义定义 已知数列已知数列an的第一项的第一项(或前几项或前几项)，且任一项且任一项an与它的前一项与它的前一项an1(或前几或前几项项)间的关系可以用一个公式来表示，间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。第23页/共32页练习练习运用递推公式确定一个数列的通项：运用递推公式确定一个数列的通项：第24页/共32页第25页/共32页第26页/共32页小结：小结：第27页/共32页1、已知数列、已知数列 a n 的前的前 n 项和为项和为 S n=3n 2+2n，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n=S n S n 1=6n 1当当 n=1 时，时，a 1=S 1=5又由又由 a n=6n 1得得a1=52、已知数列、已知数列 a n 的前的前 n 项和为项和为 S n=3 n+1，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n=S n S n 1=3 n 3 n 1=3 n 1(3 1 )=23 n 1 当当 n=1 时，时，a 1=S 1=4故故 a n=故故 a n=6n 1又由又由 a n=23 n 1 得得23 1 1=2 a1第28页/共32页练习观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列写出它的一个通项公式(1):2,4,8,()32,64,(2):1,4,9,16,()36,49(3):(4):第29页/共32页小结1按照一定的次序排成的一列数叫做数列已知通项公式可以写出其中的任一项能根据数列的部分项写出特殊数列的一个通项公式2.通项公式是第n项an与n的关系第30页/共32页第31页/共32页感谢您的观看。第32页/共32页
