工信版(中职）电工电子技术及应用第二章 正弦交流电路教学课件.ppt

YCF(中职）电工电子技术及应用第二章 正弦交流电路教学课件第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路第一节第一节 正弦量正弦量第二节第二节 正弦量的相量正弦量的相量第三节第三节 电路元件的电压电流关系电路元件的电压电流关系第四节第四节 RLC串联电路串联电路第五节第五节 复阻抗的串联与并联复阻抗的串联与并联第六节第六节 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第七节第七节 电路中的谐振电路中的谐振第一节第一节 正弦量正弦量 实际工程技术中所遇到的电流、电压，在许多情况下，其实际工程技术中所遇到的电流、电压，在许多情况下，其大小和方向都是随时间变化的，这类电量统称为交流量。在大小和方向都是随时间变化的，这类电量统称为交流量。在交流量中，有许多是按照一定的时间间隔循环变化的，这样交流量中，有许多是按照一定的时间间隔循环变化的，这样的交流量称为周期性交流量。随时间按正弦规律变化的周期的交流量称为周期性交流量。随时间按正弦规律变化的周期量称为正弦交流量，简称正弦量。量称为正弦交流量，简称正弦量。图图2-1所示的电流波形为正弦波，其瞬时值表达式为所示的电流波形为正弦波，其瞬时值表达式为下一页下一页第一节第一节 正弦量正弦量一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率 正弦量每变化完整一次所需的时间称为周期，用字母正弦量每变化完整一次所需的时间称为周期，用字母T表示，表示，单位是秒单位是秒(s)。正弦量在每秒内变化的次数称为频率，用字母正弦量在每秒内变化的次数称为频率，用字母f表示，单位表示，单位是赫兹是赫兹(Hz)。周期和频率互为倒数，即。周期和频率互为倒数，即 正弦量表达式中的正弦量表达式中的角频率，即正弦量每秒钟变化的电角角频率，即正弦量每秒钟变化的电角度，单位是弧度度，单位是弧度/秒秒(rad/s)。因为正弦量一周期经历了。因为正弦量一周期经历了2 弧度，所以角频率为弧度，所以角频率为下一页下一页上一页上一页第一节第一节 正弦量正弦量二、振幅和有效值二、振幅和有效值 正弦量任一瞬间的值称为瞬时值，瞬时值中最大的值称为正弦量任一瞬间的值称为瞬时值，瞬时值中最大的值称为振幅，或称为最大值。振幅，或称为最大值。以交流电流为例，其有效值定义是以交流电流为例，其有效值定义是:一个周期量和一个直流一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。对于正弦量，最大值是有效值的对于正弦量，最大值是有效值的 倍倍下一页下一页上一页上一页第一节第一节 正弦量正弦量三、相位与初相位三、相位与初相位 通常，正弦量是连续变化的，一般没有确定的起点和终点，通常，正弦量是连续变化的，一般没有确定的起点和终点，但为了便于说明问题，选择一个计算时间的起点非常必要。但为了便于说明问题，选择一个计算时间的起点非常必要。若规定正弦量由负变正的零点为变化起点，若规定正弦量由负变正的零点为变化起点，t=0的时刻为时间的时刻为时间起点，则任意瞬间的电角度起点，则任意瞬间的电角度 称为正弦量的相位角，称为正弦量的相位角，简称相位。简称相位。t=0的相位角的相位角叫做初相位或初相角。叫做初相位或初相角。下一页下一页上一页上一页第一节第一节 正弦量正弦量四、相位差四、相位差设有两个同频率的正弦量设有两个同频率的正弦量它们之间的相位之差称为相位差，用它们之间的相位之差称为相位差，用表示表示 可见，两个同频率正弦量的相位差，实质上等于它们的初可见，两个同频率正弦量的相位差，实质上等于它们的初相之差，它是一个与时间无关、与计时起点也无关的常数。相之差，它是一个与时间无关、与计时起点也无关的常数。上一页上一页返返 回回第二节第二节 正弦量的相量正弦量的相量一、复数的三种形式一、复数的三种形式1.代数形式代数形式式中式中:a为复数为复数A的实部，的实部，b为复数为复数A的虚部，的虚部，j=为虚数单位，为虚数单位，数学中用数学中用i表示，电工技术中因为都用表示，电工技术中因为都用i表示电流，所以改用表示电流，所以改用j代表。代表。每一个复数每一个复数A=a+jb，在复平面上都有一个点，在复平面上都有一个点A(a,b)和它对应，和它对应，如如图图2-4所示所示下一页下一页第二节第二节 正弦量的相量正弦量的相量一、复数的三种形式一、复数的三种形式2.指数形式指数形式3.三角形式三角形式下一页下一页上一页上一页第二节第二节 正弦量的相量正弦量的相量二、复数的运算二、复数的运算1.复数的加减复数的加减 进行复数相加进行复数相加(或相减或相减)，要先把复数化为代数形式。设有两，要先把复数化为代数形式。设有两个复数个复数 则它们的相加、减运算为则它们的相加、减运算为 复数的加、减运算也可在复平面上用平行四边形法则作图复数的加、减运算也可在复平面上用平行四边形法则作图完成，见完成，见图图2-5所示所示下一页下一页上一页上一页第二节第二节 正弦量的相量正弦量的相量二、复数的运算二、复数的运算2.复数的乘除复数的乘除 复数的指数形式和极坐标形式便于进行乘、除运算。设两复数的指数形式和极坐标形式便于进行乘、除运算。设两个复数为个复数为 则它们的乘、除运算为则它们的乘、除运算为 复数相乘、除的儿何意义分别如复数相乘、除的儿何意义分别如图图2-6(a)、(b)所示所示下一页下一页上一页上一页第二节第二节 正弦量的相量正弦量的相量三、正弦量的相量三、正弦量的相量设有一正弦电流为设有一正弦电流为设另有一复数为设另有一复数为对比以上两式可以得出，正弦电流对比以上两式可以得出，正弦电流i就是复数就是复数 的虚的虚部。因为部。因为式中式中:是一复常量，它的模就是正弦电流是一复常量，它的模就是正弦电流i的有效值的有效值I,幅幅角就是正弦电流角就是正弦电流i的初相的初相i，将这个复常量用字母表示，即，将这个复常量用字母表示，即下一页下一页上一页上一页第二节第二节 正弦量的相量正弦量的相量三、正弦量的相量三、正弦量的相量 一个正弦量就可以用一个复数来表示。表示的方法是一个正弦量就可以用一个复数来表示。表示的方法是:复数复数的模对应正弦量的有效值的模对应正弦量的有效值;复数的幅角对应正弦量的初相角。复数的幅角对应正弦量的初相角。以后把这个能表示正弦量特征的复数称为以后把这个能表示正弦量特征的复数称为“相量相量”，并用上，并用上面带小点的大写字母表示，如面带小点的大写字母表示，如 表示电流相量，表示电流相量，表示电压表示电压相量相量上一页上一页返返 回回第三节第三节 电路元件的电压电流关系电路元件的电压电流关系一、电容元件一、电容元件 假定在任一瞬时，电容元件通过的电流假定在任一瞬时，电容元件通过的电流ic与电容元件两端的与电容元件两端的电压电压uc在关联参考方向下，见在关联参考方向下，见图图2-10。在正弦交流电路中，电容元件电压和电流是同频率的正弦量，在正弦交流电路中，电容元件电压和电流是同频率的正弦量，电压滞后电流电压滞后电流/2，其有限值的关系为，其有限值的关系为电容元件电压与电流的波形图如电容元件电压与电流的波形图如图图2-11所示，所示，在在图图2-12中，电容的电压、电流相量分别为中，电容的电压、电流相量分别为电容中的电流超前电容元件两端的电压电容中的电流超前电容元件两端的电压/2,其相量图如其相量图如图图2-13所示所示.下一页下一页第三节第三节 电路元件的电压电流关系电路元件的电压电流关系二、电阻元件二、电阻元件在正弦交流电路中，假定在任一瞬时电压在正弦交流电路中，假定在任一瞬时电压UR和电流和电流IR在关联在关联参考方向下，见参考方向下，见图图2-14根据欧姆定律根据欧姆定律由上式可知，电阻元件上由上式可知，电阻元件上uR、iR正弦量频率相同，相位相同，正弦量频率相同，相位相同，它们的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，即它们的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，即表示电阻元件电压与电流的波形图如表示电阻元件电压与电流的波形图如图图2-15所示所示下一页下一页上一页上一页第三节第三节 电路元件的电压电流关系电路元件的电压电流关系二、电阻元件二、电阻元件下面用相量来分析，见下面用相量来分析，见图图2-16,电阻的电流、电压相量形式分电阻的电流、电压相量形式分别为别为由电阻元件伏安关系的形式，可得电阻元件的相量模型，如由电阻元件伏安关系的形式，可得电阻元件的相量模型，如图图2-16所示。所示。图图2-17则为电阻元件的电压、电流相量图。则为电阻元件的电压、电流相量图。下一页下一页上一页上一页第三节第三节 电路元件的电压电流关系电路元件的电压电流关系三、电感元件三、电感元件假定在任一瞬时，电压假定在任一瞬时，电压uL和电流和电流iL在关联参考方向下，见在关联参考方向下，见图图2-18在正弦交流电路中，电感元件的电压和电流是同频率的正弦在正弦交流电路中，电感元件的电压和电流是同频率的正弦量，其有效值或最大值之间的关系为量，其有效值或最大值之间的关系为 或或 电压超前于电流电压超前于电流/2电压与电流的波形图如电压与电流的波形图如图图2-19所示所示下一页下一页上一页上一页第三节第三节 电路元件的电压电流关系电路元件的电压电流关系三、电感元件三、电感元件在在图图2-20中电感电压、电流相量分别为中电感电压、电流相量分别为电感两端的电压超前电感元件中通过的电流电感两端的电压超前电感元件中通过的电流/2，图图2-21为为电感元件的相量图。电感元件的相量图。上一页上一页返返 回回第四节第四节 RLC串联电路串联电路图图2-22 (a)为为RLC串联电路的电路图，各正弦量的参考方向串联电路的电路图，各正弦量的参考方向如图所示如图所示RLC串联电路的相量模型如图串联电路的相量模型如图2-22(b)所示所示Z为电路的复阻抗，其图形符号如图为电路的复阻抗，其图形符号如图2-23所示所示上式被称为欧姆定律的相量形式上式被称为欧姆定律的相量形式将复阻抗用极坐标形式表示为将复阻抗用极坐标形式表示为其中其中|Z|是复阻抗的模，是复阻抗的模，为复阻抗的幅角。同时可得，复阻为复阻抗的幅角。同时可得，复阻抗的模抗的模|Z|、实部、实部R及虚部及虚部X构成一个直角三角形，如图构成一个直角三角形，如图2-24(a)所示，称为阻抗三角形。所示，称为阻抗三角形。下一页下一页第四节第四节 RLC串联电路串联电路上式表明，复阻抗的模上式表明，复阻抗的模|Z|是其端电压与电流有效值之比，称是其端电压与电流有效值之比，称为电路的阻抗。复阻抗的幅角是电压超前电流的相位角，称为电路的阻抗。复阻抗的幅角是电压超前电流的相位角，称为电路的阻抗角。所以复阻抗为电路的阻抗角。所以复阻抗Z综合反映厂电压与电流之间的综合反映厂电压与电流之间的数值及相位关系。数值及相位关系。在在RLC串联电路中，选择电流串联电路中，选择电流 为参考正弦量，则为参考正弦量，则 与与 同同相，相，比比 超前超前/2,比比 滞后滞后/2,可画出电路的相量图如可画出电路的相量图如图图2-25所示。所示。上一页上一页返返 回回第五节第五节 复阻抗的串联与并联复阻抗的串联与并联一、复阻抗的串联一、复阻抗的串联n个复阻抗串联，如个复阻抗串联，如图图2-26(a)所示，其等效复阻抗所示，其等效复阻抗Zea等于等于n个串联的复阻抗之和，即个串联的复阻抗之和，即各个复阻抗的电压分配与复阻抗成正比，即各个复阻抗的电压分配与复阻抗成正比，即等效电路如等效电路如图图2-26(b)所示所示下一页下一页第五节第五节 复阻抗的串联与并联复阻抗的串联与并联二、复阻抗的并联二、复阻抗的并联n个复阻抗并联，如个复阻抗并联，如图图2-27(a)所示，其等效复阻抗所示，其等效复阻抗Zea的倒数的倒数等于等于n个并联的复阻抗倒数之和，即个并联的复阻抗倒数之和，即各个复阻抗的电流分配与复阻抗成反比，即各个复阻抗的电流分配与复阻抗成反比，即等效电路如等效电路如图图2-27(b)所示所示下一页下一页上一页上一页第五节第五节 复阻抗的串联与并联复阻抗的串联与并联二、复阻抗的并联二、复阻抗的并联在两个复阻抗并联的情况下，电路如在两个复阻抗并联的情况下，电路如图图2-28所示，其等效复所示，其等效复阻抗为阻抗为对于一个不含独立电源由对于一个不含独立电源由R、L、C构成的二端网络构成的二端网络N，如，如图图2-29所示，其等效复阻抗所示，其等效复阻抗Zea可以通过端口电压可以通过端口电压 和端口电流和端口电流 求得，即求得，即上一页上一页返返 回回第六节第六节 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率一、有功功率一、有功功率P图图2-30所示网络中电压所示网络中电压u和电流和电流i是同频率的正弦量，选取关是同频率的正弦量，选取关联参考方向联参考方向有功功率也称为平均功率有功功率也称为平均功率P，即，即cos称为电路的功率因数称为电路的功率因数下一页下一页第六节第六节 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率二、无功功率二、无功功率Q由于电路中存在的电感、电容元件实际不消耗能量，而只有由于电路中存在的电感、电容元件实际不消耗能量，而只有电源与电感、电容元件间的能量互换，我们把这种能量交换电源与电感、电容元件间的能量互换，我们把这种能量交换的最大速率，定义为无功功率，用的最大速率，定义为无功功率，用Q来表示，即来表示，即下一页下一页上一页上一页第六节第六节 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率三、视在功率三、视在功率S通常将电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用大写字母通常将电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用大写字母5表示，即表示，即为了与有功功率和无功功率相区别，视在功率的单位用为了与有功功率和无功功率相区别，视在功率的单位用(V.A)或千伏安或千伏安(kV.A)表示。表示。根据上面对有功功率根据上面对有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S的分析，得的分析，得到下式到下式图图2-31称为功率三角形。可见功率三角形与电压三角形、阻称为功率三角形。可见功率三角形与电压三角形、阻抗三角形都是相似三角形。抗三角形都是相似三角形。上一页上一页返返 回回第七节第七节 电路中的谐振电路中的谐振一、串联电路的谐振一、串联电路的谐振图图2-33(a)所示的所示的RLC串联电路复阻抗为串联电路复阻抗为当虚部为零，电路发生谐振，得到串联谐振条件为当虚部为零，电路发生谐振，得到串联谐振条件为谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率谐振频率只与电路的谐振频率只与电路的L,C参数有关，与参数有关，与R无关，见无关，见图图2-33 (b)下一页下一页第七节第七节 电路中的谐振电路中的谐振二、并联电路的谐振二、并联电路的谐振在在图图2-34中，用电阻中，用电阻R和电感和电感L的串联来表示实际线圈，线圈的串联来表示实际线圈，线圈与电容器与电容器C组成并联谐振电路。线圈和电容的复阻抗分别为组成并联谐振电路。线圈和电容的复阻抗分别为电路的复阻抗电路的复阻抗下一页下一页上一页上一页第七节第七节 电路中的谐振电路中的谐振二、并联电路的谐振二、并联电路的谐振谐振时复阻抗的虑部为零，得到并联谐振条件为谐振时复阻抗的虑部为零，得到并联谐振条件为谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率上一页上一页返返 回回图图2-1 正弦电流波形正弦电流波形返返 回回图图2-4 复数的矢量表示复数的矢量表示返返 回回图图2-5 平行四边形法则平行四边形法则返返 回回图图2-6 复数相乘、除的几何竟义复数相乘、除的几何竟义返返 回回图图2-10 交流电路中的电容元件交流电路中的电容元件返返 回回图图2-11 电容元件电压、电流的波形电容元件电压、电流的波形图图返返 回回图图2-12 电容元件的相量模型电容元件的相量模型返返 回回图图2-13 电容元件的相量电容元件的相量返返 回回图图2-14 交流电路中的电阻元件交流电路中的电阻元件返返 回回图图2-15 电阻元件电压、电流的波形电阻元件电压、电流的波形图图返返 回回图图2-16 电阻元件的相量模型电阻元件的相量模型返返 回回图图2-17 电阻元件的相量图电阻元件的相量图返返 回回图图2-18 交流电路中的电感元件交流电路中的电感元件返返 回回图图2-19 电感兀件电压、电流的波形电感兀件电压、电流的波形图图返返 回回图图2-20 电感元件的相量模型电感元件的相量模型返返 回回图图2-21 电感元件的相量图电感元件的相量图返返 回回图图2-22 RLC串联电路图及相量模串联电路图及相量模型型返返 回回图图2-23 复阻抗的图形符号复阻抗的图形符号返返 回回图图2-24 阻抗三角形和电压三角形阻抗三角形和电压三角形返返 回回图图2-25 RLC串联电路的相量图串联电路的相量图返返 回回图图2-26 复阻抗的串联及其等效电路复阻抗的串联及其等效电路返返 回回图图2-27 复阻抗的并联及其等效电路复阻抗的并联及其等效电路返返 回回图图2-28 两个复阻抗的并联两个复阻抗的并联返返 回回图图2-29 二端网络二端网络返返 回回图图2-30 无源二端网络无源二端网络返返 回回图图2-31 功率三角形功率三角形返返 回回图图2-33 串联谐振电路及其频率特性串联谐振电路及其频率特性返返 回回图图2-34 并联谐振电路图并联谐振电路图返返 回回