数据拟合实用教程.pptx

例例1 已知观测数据点如表所示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67.660.79.560.89.480.99.3111.2分别用3次和6次多项式曲线拟合这些数据点.x=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3-2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)编写Matlab程序如下:第1页/共34页t=0:0.1:1.2s=polyval(p3,t)s1=polyval(p6,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)plot(t,s,b-,linewidth,2)gridx=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3-2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)第2页/共34页例例2 用切削机床进行金属品加工时,为了适当地调整机床,需要测定刀具的磨损速度.在一定的时间测量刀具的厚度,得数据如表所示:切削时间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度 y/cm切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度 y/cm第3页/共34页解解:描出散点图,在命令窗口输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)第4页/共34页解解:描出散点图,在命令窗口输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)a=-0.3012 29.3804hold onplot(t,y1),hold offa=polyfit(t,y,1)y1=-0.3012*t+29.3804第5页/共34页例例2 用切削机床进行金属品加工时,为了适当地调整机床,需要测定刀具的磨损速度.在一定的时间测量刀具的厚度,得数据如表所示:切削时间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度 y/cm切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度 y/cm拟合曲线为:y=-0.3012t+29.3804第6页/共34页例例3 一个15.4cm30.48cm的混凝土柱在加压实验中的应力-应变关系测试点的数据如表所示1.552.472.933.03已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设式中,表示应力,单位是 N/m2;表示应变.2.89第7页/共34页已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设式中,表示应力,单位是 N/m2;表示应变.解解 选取指数函数指数函数作拟合时,在拟合前需作变量代换,化为 k1,k2 的线性函数.于是,令即第8页/共34页在命令窗口输入:x=500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6y=3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3z=log(y)a=polyfit(x,z,1)k1=exp(8.3009)w=1.55 2.47 2.93 3.03 2.89plot(x,w,*)y1=exp(8.3009)*x.*exp(-494.5209*x)plot(x,w,*,x,y1,r-)第9页/共34页已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设式中,表示应力,单位是 N/m2;表示应变.拟合曲线为:令则求得于是第10页/共34页在实际应用中常见的拟合曲线有:直线多项式一般 n=2,3,不宜过高.双曲线(一支)指数曲线第11页/共34页2.非线性曲线拟合:lsqcurvefit.功能:x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x,resnorm=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)根据给定的数据 xdata,ydata(对应点的横,纵坐标),按函数文件 fun 给定的函数,以x0为初值作最小二乘拟合,返回函数 fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm.第12页/共34页例例4 已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数 a,b,c的值,使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.首先编写存储拟合函数的函数文件.function f=nihehanshu(x,xdata)f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.2+x(3)*xdata.3保存为文件 nihehanshu.m第13页/共34页例例4 已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数 a,b,c的值,使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.编写下面的程序调用拟合函数.xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)第14页/共34页编写下面的程序调用拟合函数.xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)程序运行后显示x=3.0022 4.0304 0.9404resnorm=0.0912第15页/共34页例例4 已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数 a,b,c的值,使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.说明:最小二乘意义上的最佳拟合函数为f(x)=3ex+4.03x2+0.94 x3.此时的残差是:0.0912.第16页/共34页f(x)=3ex+4.03x2+0.94 x3.拟合函数为:第17页/共34页练习练习:1.已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求用三次多项式进行拟合的曲线方程.2.已知观测数据点如表所示xy1.617.72.7491.313.14.1189.43.6110.82.334.50.644.9409.13652.436.9求a,b,c的值,使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.第18页/共34页插值问题插值问题已知 n+1+1个节点其中互不相同,不妨设求任一插值点处的插值节点可视为由节点可视为由产生产生,g 表达式复杂表达式复杂,甚至无表达式甚至无表达式第19页/共34页1.1.分段线性插值分段线性插值xjxj-1xj+1x0 xn实用插实用插值方法值方法机翼下轮廓机翼下轮廓线线2.三次样条插值三次样条插值细木条细木条:样条样条第20页/共34页输入输入:节点节点x0,y0,插值点插值点x(均为均为数组数组,长度自定义长度自定义);输出输出:插值插值y(与与x同长度数组同长度数组).1.分段线性插值分段线性插值:已有程序已有程序 y=interp1(x0,y0,x)y=interp1(x0,y0,x,linear)2.三次样条插值三次样条插值:已有程序已有程序 y=interp1(x0,y0,x,spline)或或 y=spline(x0,y0,x)用用Matlab作插值计算作插值计算第21页/共34页例例 5 对对 在在-1,1上上,用n=20的等距分点进行分段线性插值,绘制 f(x)及插值函数的图形.解解 在命令窗口输入:x=-1:0.1:1y=1./(1+9*x.2)xi=-1:0.1:1yi=interp1(x,y,xi)plot(x,y,r-,xi,yi,*)第22页/共34页例例 6 对对 在在-5,5上上,用n=11个等距分点作分段线性插值和三次样条插值,用m=21个插值点作图,比较结果.解解 在命令窗口输入:n=11,m=21x=-5:10/(m-1):5y=1./(1+x.2)z=0*xx0=-5:10/(n-1):5y0=1./(1+x0.2)y1=interp1(x0,y0,x)y2=interp1(x0,y0,x,spline)x y y1 y2plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,b,x,y2,g)gtext(Piece.-linear.),gtext(Spline),gtext(y=1/(1+x2)第23页/共34页 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.8000 0.7500 0.8205 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 1.5000 0.3077 0.3500 0.2973 2.0000 0.2000 0.2000 0.2000 2.5000 0.1379 0.1500 0.1401 3.0000 0.1000 0.1000 0.1000 3.5000 0.0755 0.0794 0.0745 4.0000 0.0588 0.0588 0.0588 4.5000 0.0471 0.0486 0.0484 5.0000 0.0385 0.0385 0.0385例例 6 对对 在在-5,5上上,用n=11个等距分点作分段线性插值和三次样条插值,用m=21个插值点作图,比较结果.xyy1y2第24页/共34页解解 在命令窗口输入:例例 7 在一天在一天24h内内,从零点开始每间隔从零点开始每间隔2h测得的环境温度为测得的环境温度为12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,13(单位:)推测在每1s时的温度.并描绘温度曲线.t=0:2:24T=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13plot(t,T,*)ti=0:1/3600:24T1i=interp1(t,T,ti)plot(t,T,*,ti,T1i,r-)T2i=interp1(t,T,ti,spline)plot(t,T,*,ti,T1i,r-,ti,T2i,g-)第25页/共34页例例 8 在飞机的机翼加工时在飞机的机翼加工时,由于机翼尺寸很大由于机翼尺寸很大,通常在图通常在图纸上只能标出部分关键点的数据纸上只能标出部分关键点的数据.某型号飞机的机翼上缘某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分数据如下轮廓线的部分数据如下:x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 6.69x 152 171 190y 7.03 3.99 0第26页/共34页例例 8 在飞机的机翼加工时在飞机的机翼加工时,由于机翼尺寸很大由于机翼尺寸很大,通常在图通常在图纸上只能标出部分关键点的数据纸上只能标出部分关键点的数据.某型号飞机的机翼上缘某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分数据如下轮廓线的部分数据如下:x=0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190y=0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0 xi=0:0.001:190yi=interp1(x,y,xi,spline)plot(xi,yi)第27页/共34页例例9 天文学家在天文学家在1914年年8月份的月份的7次观测中次观测中,测得地球与金测得地球与金星之间距离星之间距离(单位单位:m),并取其常用对数值与日期的一组历并取其常用对数值与日期的一组历史数据如下所示史数据如下所示,试推断何时金星与地球的距离试推断何时金星与地球的距离(单位单位:m)的对数值为的对数值为 9.9352.日期18 20 22 24 26 28 30距离对数9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150解解 由于对数值 9.9352 位于 24 和 26 两天所对应的对数值之间,所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1的数据:第28页/共34页解解 由于对数值 9.9352 位于 24 和 26 两天所对应的对数值之间,所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1的数据:x=18:2:30y=9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150 xi=18:1:30yi=interp1(x,y,xi,spline)A=xi;yiA=18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.0000 27.0000 28.0000 29.0000 30.00009.9618 9.9581 9.9544 9.9506 9.9468 9.9430 9.9391 9.9352 9.9312 9.9272 9.9232 9.9191 9.9150第29页/共34页练习练习:1.设 在区间-2,2上用10等分点作为节点,分别用两种插值方法:(1)计算并输出在该区间的20等分点的函数值.(2)输出这个函数及两个插值函数的图形.(3)对输出的数据和图形进行分析.第30页/共34页1.设 在区间-2,2上用10等分点作为节点,分别用两种插值方法:(1)计算并输出在该区间的20等分点的函数值.zi=0.0183 0.0387 0.0773 0.1411 0.2369 0.3685 0.5273 0.6980 0.8521 0.9599 1.0000 0.9599 0.8521 0.6980 0.5273 0.3685 0.2369 0.1411 0.0773 0.0387 0.0183第31页/共34页1.设 在区间-2,2上用10等分点作为节点,分别用两种插值方法:(2)输出这个函数及两个插值函数的图形.第32页/共34页练习练习:2.已知某型号飞机的机翼断面下缘轮廓线上的部分数据如表所示:假设需要得到 x 坐标每改变 0.1 时的 y 坐标,分别用两种插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分数据加细,并作出插值函数的图形.xy0031.251.772.092.1112.0121.8131.2141.0151.6第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页