数学福建农林大学数学建模培训matlab演示.pptx
2023/3/25目录1.MATLAB简介(4)2.MATLAB发展史(5)3.MATLAB主要功能(6)4.Matla主包工具箱(7)5.matlab安装启动(8)6.Matlab入门(9)7.工作空间介绍(10)8.命令行的编辑(24)9.在工作空间计算(28)10.M文件编辑(32)11.条件语句(34)12.循环结构(36)13.空间解析几何实验(39)14.绘图基本线型(43)15.曲线的绘制(45)16.曲面的绘制(59)17.线性代数实验(64)18.矩阵的操作(67)第1页/共95页2023/3/2519.矩阵的运算(72)20.求解方程组(74)21.二次型（76）22.高等数学实验(77)23.求一元函数极限(78)24.一元函数微分(80)25.泰勒展开(82)26.一元函数极值(84)27.一元函数积分(85)28.多元函数微分(86)29.多元函数极值(87)30.重积分(91)31.微分方程(92)32.函数计算器(93)33.结束语(94)目录第2页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB简介什么是matlab 在计算机技术日新月异的今天，计算机巳同人们的日常工作和生活越来越密切地联系在一起.在科学研究和工程应用的过程中,往往需要进行大量的数学计算,传统的纸笔和计算器已经不能满足海量的计算要求.而用语言编程有一定的学习难度.Mathworks公司推出了MATLAB以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎.MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵.MATLAB具有非常强大的计算功能,其巳成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一.第3页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB的发展史MATLAB的 产 生 是与数学计算紧密联系在一起的。70年代中期,美国的穆勒教授及其同事在美国国家基金会的资助下,开发了线性代数的Fortran子程序库。不久,他在给学生开线性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB,意为“矩阵实验室”。80年代初他们又采用c语言编写了MATLAB的核心,成立了MathWorks公司并将MATLAB正式推向市场。自1984年出版以来经过不断的研究,增加了许多功能。目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。第4页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB的主要功能和特性主要功能:1.数值计算功能2.符号计算功能3.数据分析和可视 化 功能 4.文字处理功能5.SIMULINK动态仿真功能主要特点:1.功能强大 MATLAB含有30多个应用于不同领域的工具箱.2.界面友好 MATLAB其指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近,编程效率高.3.扩展性强 用户可自由地开发自己的应用程序第5页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB主包和工具箱MATLAB由主包和各种工具箱组成.主包是核心,工具箱是扩展的有专门功能的函数.主要工具箱有:1.控制系统工具箱 control2.小波工具箱 wavelet3.模糊逻辑工具箱 fuzzy4.神经网络工具箱 nnet5.通信工具箱comm6.线性矩阵不等式工具箱lmi7.图像处理工具箱 images8.优化工具箱 optim9.偏微分方程工具箱 pde10.财政金融工具箱 finance11.模型预测控制工具箱mpc12.样条工具箱 splines13.统计工具箱 stats14.信号处理工具箱 signal第6页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB的安装与启动MATLAB 7.0建议对系统要求:Windows98以上系统四倍速以上光驱CPU：奔腾266以上显卡：irectx 3D 兼容（16MB以上）64MB以上内存 完全安装需要1750MB MATLAB 7.0的安装:将MATLAB 7.0光盘放入光驱,自动运行或在MATLAB 目录下直接运行“Setup.exe”程序,根据安装对话窗口提示进行安装.第7页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB入门1.如何进入 matlab软件:在windows桌面上双击matlab图标，即可进入软件 第8页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍第9页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍 2.工作空间菜单命令介绍:File(文件)菜单:1.“New”有三个选项：“M-file”新建一个.m文件，打开M文件编辑器。“figure”新建一个图形窗口。“Model”新建一个simulink模型窗口第10页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍2.“Open”打开对话框，列出文件目录，选定已有的文件然后单击“打开”。3.“Open Selection”在工作空间给出M文件名，然后选择“Open Selection”选项，可打开文件4.“Run Script”运行脚本文件。5.“Load Workspace”下载原已保存的数据。6.“Save Workspace”保存工作空间的变量到*.mat文件。7.“Show Workspace”打开工作空间浏览器。第11页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍8.“Show Graphics Property Editor”打开图形属性编辑器。允许交互修改图形对象属性。9.“Show GUI Layout Tool”显示图形用户界面设计向导。10.“Set Path”打开路径浏览器11.“Preferences”打开参数设置对话框.包括：设置数据格式卡片字体大小选项卡片 背景颜色选项、字体颜色选项卡片第12页/共95页2023/3/25数据格式选项卡片第13页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍数据格式 解释 例 a=1/3Short 短格式 0.3333 Long 长格式 0.33333333333333Hex 十六进制 3fd5555555555555Bank 金融格式 0.33Plus +格式 +Short E 短指数方式 3.3333E-001Long E 长指数格式 3.33333333333333e-001Short G 短紧缩格式 0.3333Long G 长紧缩格式 0.333333333333333Rational 有理格式 1/3Loose 稀疏格式 0.3333第14页/共95页2023/3/25字体颜色、大小选项卡片第15页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍12.“Print Setup”打印设置13.“Print”对屏幕内容打印.14.“Print Selection”有选择打印.15.“Exit Matlab”退出MATLAB.Edit(编辑)菜单:1.Undo:撤消上一次的操作。2.Cut:将选中内容剪切到剪切版上。3.Copy:复制选中的内容。4.Paste:将剪贴板上的内容粘贴下来第16页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍5.Clear:清除工作空间指定变量6.Select All:全选命令窗口所有内容7.Clear Session:清除命令窗口里所有内容View菜单：控制是否显示工具栏Windows菜单:在打开的窗口之间切换Help菜单:目录帮助.提示帮助.帮助台面.第17页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍初学者常用的几个命令:1.help命令查询函数用法:?函数名;?函数名打开帮助窗口：helpwin2.demo命令浏览例子演示:demo语言示例:在打开的窗口内单击matlab之下的Matrices,然后选择右下方窗口中的例子,双击打开该例程.第18页/共95页2023/3/25MATLAB帮助窗口第19页/共95页2023/3/25MATLAB演示窗口第20页/共95页2023/3/25MATLAB 演示画面第21页/共95页2023/3/25MATLABMATLAB工作空间介绍3.漫游命令：tour在命令窗口直接输入：tour该窗口为用户提供了比demo窗口更为全面的介绍。用户可以单击该窗口中的相应主题来打开相应的内容。主窗口下方的三个图案分别对应三个具有代表性的MATLAB图形。第22页/共95页2023/3/25命令行的编辑与运行1.有关命令行环境的一些操作:(1)clc 擦去一页命令窗口,光标回屏幕左上角(2)clear 从工作空间清除所有变量(3)dir 列出当前目录(4)who 列出当前工作空间中的变量(5)whos 列出当前工作空间中的变量及信息 或用工具栏上的 Workspace 浏览器(6)delete 从磁盘删除指定文件(7)whech 查找指定文件的路径 第23页/共95页2023/3/25命令行的编辑与运行(9)clear all 从工作空间清除所有变量和函数(10)help 查询所列命令的帮助信息(11)save name 保存工作空间变量到文件 name.mat(12)save name x y 保存工作空间变量 x y到文件 name.mat(13)load name 下载name文件中的所有变量到工作空间(14)load name x y 下载name文件中的变量x y到工作空间(15)diary name1.m 保存工作空间一段文本到文件 name1.m diary off(16)type name.m 在工作空间查看name.m文件内容(17)what 列出当前目录下的m文件和mat文件第24页/共95页2023/3/25命令行的编辑与运行Ctrl+p调用上一次的命令Ctrl+n调用下一行的命令 Ctrl+b 退后一格Ctrl+f 前移一格Ctrl+Ctrl+r 向右移一个单词Ctrl+Ctrl+l 向左移一个单词第25页/共95页2023/3/25命令行的编辑与运行HomeCtrl+a 光标移到行首EndCtrl+e 光标移到行尾EscCtrl+u 清除一行DelCtrl+d 清除光标后字符BackspaceCtrl+h 清除光标前字符 Ctrl+k 清除光标至行尾字符第26页/共95页2023/3/25在Matlab工作空间计算在Matlab工作空间工作介绍:在命令窗口可直接输入运算命令进行运算例:输入一个随机整数矩阵A,求A的转置,求A的 逆：随机生成n阶整数矩阵:A=fix(15*rand(n)A的转置：A A的逆：inv(A)第27页/共95页2023/3/25工作空间计算举例:例1已知A=求A,A的行列式,A的逆.输出：A=1 5 2输入命令:3 6 4 A=1 5 2;3 6 4;6 8 9 6 8 9 a1=Aa1=1 3 6a2=det(A)5 6 8a3=inv(A)2 4 9a2=-17第28页/共95页2023/3/25工作空间计算举例:例2已知:方程组:输入命令:A=1 1-1;2 4 5;1-3-4b=12;6;10X=Ab输出方程组的解：X=5.4545 3.0909 -3.4545 第29页/共95页2023/3/25工作空间计算举例:例3:求函数 的极小值点xmin、极小值ymin、导数f1、不定积分f2、0,2上的定积分f3.输入命令集：x=x;y=x3-14*x2-9*x+20;输出结果：xmin=fmin(y,-2,20)ximn=9.6444x=xmin;ymin=-471.9333ymin=eval(y)f1=3*x2-28*x-9f1=diff(y)f2=1/4*x4-14/3*x3-9/2*x2+20*xf2=int(x3-14*x2-9*x+20)f3=int(y,0,2)f3=-34/3第30页/共95页2023/3/25 M-文件的编辑.建立新文件:在命令窗口中选择命令File/New/M-file,系统打开编辑器(或用命令edit)2.编辑:按MATLAB语法规则编辑MATLAB程序 3.保存:编辑后选择命令菜单中File/Save As,系统弹出一个Save框,在框内键入文件名.m 4.运行:退出编辑器到工作空间，键入文件名后按回车.第31页/共95页2023/3/25M文件编辑器第32页/共95页2023/3/25编程入门 之之条件语句条件语句1(1)简单条件语句:(3)多条件条件语句:if (条件式)if (条件式1)语句组 语句组1 end elseif (条件式2)(2)多选择条件语句:语句组2 if (条件式)elseif (条件式3)语句组 1 语句组3 else .语句组 2 end end 第33页/共95页2023/3/25编程入门 之之条件语句举例条件语句举例 例5:输入一个x的值,输出符号函数y的值在 M-文件中输入:x=input(x=)if(x0)y=-1elseif (x=0)y=0else y=1end 第34页/共95页2023/3/25 编程入门 之之循环语句循环语句1.第一类循环语句结构:for 循环变量=初值:步长:终值 循环体语句组 end2.第二类循环语句结构:while (条件式)循环体语句组 end 第35页/共95页2023/3/25例4:xu4.m生成一个6阶矩阵，使其主对角线上元素皆为1，与主对角线相邻元素皆为2，其余皆为0。程序：for i=1:6 for j=1:6 if i=j a(i,j)=1;elseif abs(i-j)=1 a(i,j)=2;else a(i,j)=0;end end end a 编程入门 之之循环语句举例循环语句举例第36页/共95页2023/3/25 编程入门 之之循环语句举例循环语句举例例6:求自然数的前n项和M-文件中的程序：n=input(n=)sum=0;k=1;while k1 y2=x(abs(x)1)y3=x(find(1 1 1 1 0 0 0)y4=x(1 1 1 1)x(abs(x)1)=第70页/共95页2023/3/25线性代数实验之之矩阵运算矩阵运算A A的转置det(A)A的行列式rank(A)矩阵的秩inv(A)矩阵求逆compan(A)A的伴随矩阵D,X=eig(A)A的特征值与特征向量norm(A)矩阵的范数orth(A)矩阵的正交化poly(A)特征多顶式rref(A)阶梯状行的 最简式size(A)测矩阵长度第71页/共95页2023/3/25线性代数实验之之矩阵运算矩阵运算A+k=(a1+k,a2+k,an+k)A*k =(a1*k,a2*k,an*k)A+B 矩阵加法A*B 矩阵乘法AB 等价于 inv(A)*BB/A 等价于 B*inv(A)A.*B 矩阵对应元素相乘A./B 矩阵对应元素作除A.B B的元素作为A对应元素的幂次 第72页/共95页2023/3/25线性代数实验之之解方程组解方程组1.Ax=b 当det(A)0则 x=Ab例1:求下列方程组的解:xu7.m det(A)=-1708 于是可用 x=Ab 求解得:x1=1.8618 x2=0.0023 x3=2.6745 x4=0.9965第73页/共95页2023/3/25线性代数实验之之解方程组解方程组例2.Ax=b 当 det(A)=0则 由增广矩阵A作行的最简形式,从中找出方程组的基础解系及特解 det(A)B=A b rref(B)=1 0 0 -293/322 165/322 0 1 0 -55/14 -73/14 0 0 1 -401/322 -505/322 0 0 0 0 0 第74页/共95页2023/3/25线性代数实验之之二次型二次型方法:f=xAx,将A的特征值求出,其即为二次型标准型的系数.再将A的特征向量矩阵D正交化得正交变换矩阵P.例:780/989 780/3691 1/2 -390/1351 D=780/3691 780/989 -1/2 390/1351 780/1351 -780/1351 -1/2 390/1351 0 0 1/2 1170/1351 P=orth(D)D,X =e ig(A)P*P=E第75页/共95页2023/3/25高等数学实验之之函数定义函数定义1.定义符号变量:X=sym(x)syms x y z 2.定义函数:f=x2+sin(x)2-8 3.求函数值:x=2*pi eval(f)4.变量替换 :subs(f,s,x)将 f(x)换为 f(s)f3=subs(f,3,x)将 f(x)换为 f(3)用numeric(f 3)可转化为值5.检查变量是字符还是数值:isstr(f)f是字符时为1,f是数字时为0第76页/共95页2023/3/25高等数学实验之之函数极限函数极限1.格式五种:符号变量说明:syms x y t h alimit(f,x,a)limit(f,a)默认变量x或唯一符号变量limit(f)默认变量x,且a=0limit(f,x,a,right)右极限limit(f,x,a,left)左极限第77页/共95页2023/3/25高等数学实验之之函数极限函数极限2.举例:结果syms x h alimit(sin(x)/x)1limit(sin(x)/x,inf)0limit(x-2)/(x2-4),2)1/4limit(1/x,x,0,right)inflimit(1/x,x,0,left)-inflimit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0)cos(x)limit(1+a/x)*sin(x),x,a)2*sin(a)第78页/共95页2023/3/25高等数学实验之之函数的微分函数的微分1.格式四种:diff(f)关于符号变量对f求一阶导数diff(f,v)关于变量v对f求一阶导数diff(f,n)关于符号变量求n阶导数diff(f,v,n)关于变量v对f求n阶导数2.例:f=a*x3+x2-b*x-c diff(f)结果：3*a*x2+2*x-b diff(f,a)x3 diff(f,2)6*a*x+2 diff(f,a,2)0 第79页/共95页2023/3/25高等数学实验之之函数的微分函数的微分例：求下函数的导数：1.y1=e-x(x2-2x+3)求 y 2.y2=sin2xsin(x2)求 y3.y3=(arctan(x/2)2求 y4.y4=lncos(1/x)求 y(4)程序：syms xz1=diff(exp(x)*(x2-2*x+3)z2=diff(sin(x)2*sin(x2),2)z3=diff(arctan(x/2)2,3)z4=diff(log(cos(1/x),4)第80页/共95页2023/3/25高等数学实验之之泰勒展开泰勒展开命令格式:1.taylor(f)在x=0点展开6项2.taylor(f,n,x0)在x=x0点展开n项例:将 在x=0点展开5项.syms xf=exp(x)taylor(f,x,5)结果:1+1*x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4第81页/共95页2023/3/25高等数学实验之之泰勒展开泰勒展开例1.在x0=0点展开sin(x)成7项命令:syms x y t f1=taylor(sin(x),x,7)例2.在x0=1点展开sin(x)成6项 f2=taylor(sin(x),x,6,1)例3.在x0=1点展开log(x)成5项 f3=taylor(log(x),x,5,1)例4.在x0=0点展开f=exp(x)+2*cos(x)成4项 f=exp(x)+2*cos(x)f4=taylor(f,x,4)第82页/共95页2023/3/25高等数学实验之之一元极值一元极值例:求 f=x3-x2-x+1 在(-2,2)内的极值.程序:x=x;f=x3-x2-x+1;x1=fmin(f,-2,2)x2=fmin(-x3+x2+x-1,-2,2)fplot(f,-2,2)x=x1；minf=eval(f)x=x2；maxf=eval(f)第83页/共95页2023/3/25高等数学实验之之函数积分函数积分1.格式四种:int(f)对于f关于符号变量求不定积分int(f,v)对f关于变量v求不定积分int(f,a,b)对f关于符号变量从a到b求定积分int(f,v,a,b)对f关于变量v从a到b求定积分2.例syms x cf=c*x*sin(x)结果：int(f)对x的不定积分 sin(x)-x*cos(x)*cint(f,c)对c的不定积分 1/2*c2*x*sin(x)int(f,0,2*pi)对x在给定区间(0,2pi)上的定积分-2*pi*c 第84页/共95页2023/3/25高等数学实验之之多元偏导多元偏导例：z=x 2 y3+sin(xy)求:程序：f1=diff(z,x)f1=2xy3+ycos(xy)f2=diff(z,y)f2=3x2y2+xcos(xy)f3=diff(z,x,2)f3=2y3-y2sin(xy)f4=diff(z,y,2)f4=6x2y-x2sin(xy)f5=diff(diff(z,x),y)f5=6xy2+cos(xy)-xysin(xy)x=1;y=pi;f6=eval(f1)58.8710第85页/共95页2023/3/25高等数学实验之之多元极值多元极值格式:X=fmins(函数名,X0)或:X=fminu(函数名,X0)其中X=x(1),x(2),x(3),x(n)X(0)是初始点,其可由函数图形来估计.两个函数采用的算法不同,前者Nelder-Mead采用单纯形搜索法,后者用BFGS拟牛顿法(梯度法).第86页/共95页2023/3/25高等数学实验之之多元极值多元极值例:求 在点(-2,2)临近的极小值.程序:f=(x(1)2-4*x(2)2+120*(1-2*x(2)2x=fmins(f,-2,2)minf=eval(f)运行结果:x=-1.4142 0.5000 minf=9.7459e-009第87页/共95页2023/3/25高等数学实验之之多元极值多元极值例:求 在0.2,0.3内的极值并画图。程序:f=100*(x(2)-x(1).2).2+(1-x(1).2x=fmins(f,0.2,0.3)minf=eval(f)x,y=meshgrid(-5:0.5:5);f=100*(y-x.2).2+(1-x).2;surf(x,y,f)结果：x=1.0000 1.0000minf=2.8199e-010第88页/共95页2023/3/25高等数学实验之之多元极值多元极值第89页/共95页2023/3/25高等数学实验之之重积分重积分1.格式:二重积分int(int(f,y,y1(x),y2(x),x,a,b)三重积分 int(int(int(f,z,z1,z2),y,y1,y2),x,a,b)2.例:程序:syms x y z;f=x*y*z;int(int(int(f,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1)结果:1/64 第90页/共95页2023/3/25高等数学实验之之微分方程微分方程求一阶微分方程 y=ay 的通解:y=dsolve(Dy=a*y)结果:y=exp(a*t)*C1求一阶微分方程 y=ay y(0)=1的特解:y=dsolve(Dy=a*y,y(0)=b)结果:y=exp(a*t)*b求二阶微分方程 y=-a2y 的通解:y=dsolve(D2y=-a2*y)结果:y=C1*cos(a*t)+C2*sin(a*t)求二阶微分方程 y=-a2y y(0)=1,y(pi/a)=0的特解:y=dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0)结果:y=cos(a*t)第91页/共95页2023/3/25 介绍函数计算器函数计算器:命令命令:funtoolfuntool第92页/共95页2023/3/25结束语结束语数学实验不仅仅是运用一个数学软件来计算各种数学题目。重要的是培养同学们分析问题和解决问题的能力。在我们编写的数学实验教科书中有许多结合实际问题的数学实验专题，通过分析问题，建立数学模型，软件编程求解来提高科研能力和水平。第93页/共95页2023/3/25第94页/共95页2023/3/25感谢您的观看。第95页/共95页
