降次—解一元二次方程.pptx
数学中国MathsC，整理 学习目标学习目标 了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些一元二次方程.风向标风向标第1页/共18页数学中国MathsC，整理 自学 指导认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.第2页/共18页数学中国MathsC，整理 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?第3页/共18页数学中国MathsC，整理 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?第4页/共18页数学中国MathsC，整理 分解因式法分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”第5页/共18页数学中国MathsC，整理 自学 指导1.自学P61两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程.2.思考“想一想”中提出的问题，灵活运用因式分解法.第6页/共18页数学中国MathsC，整理 分解因式法分解因式法w用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解;w 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;例题欣赏例题欣赏第7页/共18页数学中国MathsC，整理 1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?第8页/共18页数学中国MathsC，整理 动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋争先赛1.解下列方程:第9页/共18页数学中国MathsC，整理 解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,想一想想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.第10页/共18页数学中国MathsC，整理 我最棒我最棒 ,用分解因式法解下用分解因式法解下列方程列方程w 参考答案：1.;2.；4.;第11页/共18页数学中国MathsC，整理 w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第12页/共18页数学中国MathsC，整理 w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解第13页/共18页数学中国MathsC，整理 回味无穷回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展第14页/共18页数学中国MathsC，整理 知识的升华知识的升华独立独立作业作业1、习题 1,2题;祝你成功！第15页/共18页数学中国MathsC，整理 解下列方程解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：第16页/共18页数学中国MathsC，整理 结束寄语结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!第17页/共18页数学中国MathsC，整理 感谢您的观看！第18页/共18页
