静电场环路定理电势能和电势.pptx
一、静电场的保守特性一、静电场的保守特性一、静电场的保守特性一、静电场的保守特性=drdr第1页/共43页根据电场叠加原理，推广到根据电场叠加原理，推广到 q q1 1 q q2 2 q q3 3 点电荷系，电场力对点电荷系，电场力对 q q0 0 做功做功静电场对试验电荷所做的功与路径无关，只与始末位置有关。静电场对试验电荷所做的功与路径无关，只与始末位置有关。即：电场力为保守力，静电场为保守力场！即：电场力为保守力，静电场为保守力场！第2页/共43页静电场对试验电荷所做的功与路径无关，只与始末位置有关。静电场对试验电荷所做的功与路径无关，只与始末位置有关。即：电场力为保守力，静电场为保守力场！即：电场力为保守力，静电场为保守力场！第3页/共43页(静电场的静电场的静电场的环路定理环路定理 )静电场对试验电荷所做的功与路径无关，只与始末位置有关。静电场对试验电荷所做的功与路径无关，只与始末位置有关。即：电场力为保守力，静电场为保守力场！即：电场力为保守力，静电场为保守力场！第4页/共43页二、电势能二、电势能二、电势能二、电势能 点电荷点电荷点电荷 q q 的电场对点电荷的电场对点电荷的电场对点电荷 qq0 0 的作功：的作功：的作功：引入引入点电荷点电荷点电荷qq00在点电荷在点电荷在点电荷qq电场中的电场中的电场中的电势能函数电势能函数 EEpp：(静电场的静电场的静电场的环路定理环路定理 )第5页/共43页二、电势能二、电势能二、电势能二、电势能 点电荷点电荷点电荷 q q 的电场对点电荷的电场对点电荷的电场对点电荷 qq0 0 的作功：的作功：的作功：引入引入点电荷点电荷点电荷qq00在点电荷在点电荷在点电荷qq电场中的电场中的电场中的电势能函数电势能函数 EEpp：一般地，点电荷一般地，点电荷一般地，点电荷qq00在电场在电场在电场 E E 中：中：中：第6页/共43页令令令:EEppbb00(电势能零点电势能零点电势能零点)(单位：焦耳单位：焦耳 J)引入引入点电荷点电荷点电荷qq00在点电荷在点电荷在点电荷qq电场中的电场中的电场中的电势能函数电势能函数 EEpp：一般地，点电荷一般地，点电荷一般地，点电荷qq00在电场在电场在电场 E E 中：中：中：第7页/共43页即即：点电荷：点电荷：点电荷qq00在电场在电场在电场aa点的点的点的电势能电势能等于将等于将等于将qq00从从从aa点移点移点移 到到到bb点点点(电势能零点电势能零点电势能零点)电场力所做的功！电场力所做的功！电场力所做的功！电势能可电势能可电势能可正正亦可亦可亦可负负，不仅与场源电荷有关，而且与，不仅与场源电荷有关，而且与，不仅与场源电荷有关，而且与 受力电荷受力电荷受力电荷qq00有关，属于系统，是一种有关，属于系统，是一种有关，属于系统，是一种相互作用能相互作用能。电势能电势能电势能 与电势能零点的选取有关，是相对值。与电势能零点的选取有关，是相对值。与电势能零点的选取有关，是相对值。(单位：焦耳单位：焦耳 J)令令令:EEppbb00(电势能零点电势能零点电势能零点)第8页/共43页若电荷只集中于某区域，通常选取若电荷只集中于某区域，通常选取若电荷只集中于某区域，通常选取处为势能零点：处为势能零点：处为势能零点：第9页/共43页5.电势第10页/共43页电势电势电势电势 比值比值比值 EEppa a/qq00只与只与只与 分布有关，与分布有关，与分布有关，与 qq0 0 无关无关无关 !定义：定义：电势电势电势(令令令:VVbb00 电势零点电势零点电势零点)若令若令若令:VV00 ，则：，则：，则：电势电势电势 VV 为标量，沿电场方向电势降低。为标量，沿电场方向电势降低。为标量，沿电场方向电势降低。第11页/共43页若电场分布和电势零点一定，则若电场分布和电势零点一定，则若电场分布和电势零点一定，则VV分布一定；分布一定；分布一定；V V 和和和 一样与受力电荷一样与受力电荷一样与受力电荷qq00无关，都是电场特性描述量。无关，都是电场特性描述量。无关，都是电场特性描述量。若为点电荷系，则：若为点电荷系，则：若为点电荷系，则：(VViaia为点电荷为点电荷为点电荷 qqii 独立存在时在独立存在时在独立存在时在 aa 点产生的电势点产生的电势点产生的电势 )即：即：电势电势电势 VV 的叠加为标量叠加，而的叠加为标量叠加，而的叠加为标量叠加，而 的叠加却为矢量的叠加却为矢量的叠加却为矢量 叠加，后者运算较繁。叠加，后者运算较繁。叠加，后者运算较繁。第12页/共43页(VViaia为点电荷为点电荷为点电荷 qqii 独立存在时在独立存在时在独立存在时在 aa 点产生的电势点产生的电势点产生的电势 )即：即：电势电势电势 VV 的叠加为标量叠加，而的叠加为标量叠加，而的叠加为标量叠加，而 的叠加却为矢量的叠加却为矢量的叠加却为矢量 叠加，后者运算较繁。叠加，后者运算较繁。叠加，后者运算较繁。由于静电场的保守特性，由于静电场的保守特性，由于静电场的保守特性，与积分路径无与积分路径无与积分路径无 关，可选取一合理的路径进行积分。关，可选取一合理的路径进行积分。关，可选取一合理的路径进行积分。例例 求点电荷求点电荷求点电荷 q q 的电势分布。的电势分布。的电势分布。解解选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：第13页/共43页例例 求点电荷求点电荷求点电荷 q q 的电势分布。的电势分布。的电势分布。解解选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：由于静电场的保守特性，由于静电场的保守特性，由于静电场的保守特性，与积分路径无与积分路径无与积分路径无 关，可选取一合理的路径进行积分。关，可选取一合理的路径进行积分。关，可选取一合理的路径进行积分。(球对称分布球对称分布球对称分布 )等势面分布等势面分布等势面分布等势面分布第14页/共43页(球对称分布球对称分布球对称分布 )等势面分布等势面分布等势面分布等势面分布课堂练习课堂练习 求半径为求半径为求半径为RR均匀带电均匀带电均匀带电 Q Q 的球面电势分布。的球面电势分布。的球面电势分布。解解选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：第15页/共43页课堂练习课堂练习 求半径为求半径为求半径为RR均匀带电均匀带电均匀带电 Q Q 的球面电势分布。的球面电势分布。的球面电势分布。解解选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：若若若 r rr RRR，则：，则：，则：第16页/共43页若若若 r rr RRR，则：，则：，则：第17页/共43页若若若 r rr RRR，则：，则：，则：即即：球面内为等势腔，球面球面内为等势腔，球面球面内为等势腔，球面 外电势外电势外电势 VV 球对称分布。球对称分布。球对称分布。(解毕解毕解毕解毕 )第18页/共43页即即：球面内为等势腔，球面球面内为等势腔，球面球面内为等势腔，球面 外电势外电势外电势 VV 球对称分布。球对称分布。球对称分布。(解毕解毕解毕解毕 )若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理:具体步骤：具体步骤：具体步骤：1.1.建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；第19页/共43页若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理:具体步骤：具体步骤：具体步骤：1.1.建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；2.2.选取适当的电荷元选取适当的电荷元选取适当的电荷元 dqdqdq，3.3.积分计算：积分计算：积分计算：电势零点电势零点电势零点电势零点?第20页/共43页2.2.选取适当的电荷元选取适当的电荷元选取适当的电荷元 dqdqdq，3.3.积分计算：积分计算：积分计算：电势零点电势零点电势零点电势零点?例例 求均匀带电细园环求均匀带电细园环求均匀带电细园环(RR,Q Q)轴线上电势分布。轴线上电势分布。轴线上电势分布。解解建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：第21页/共43页例例 求均匀带电细园环求均匀带电细园环求均匀带电细园环(RR,Q Q)轴线上电势分布。轴线上电势分布。轴线上电势分布。解解建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：(解毕解毕解毕解毕 )第22页/共43页(解毕解毕解毕解毕 )课堂练习课堂练习 求均匀带电园盘求均匀带电园盘求均匀带电园盘(RR,)轴线上电势分布。轴线上电势分布。轴线上电势分布。提示：提示：建立坐标系，取元，如图所示。建立坐标系，取元，如图所示。建立坐标系，取元，如图所示。选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：第23页/共43页课堂练习课堂练习 求均匀带电园盘求均匀带电园盘求均匀带电园盘(RR,)轴线上电势分布。轴线上电势分布。轴线上电势分布。提示：提示：建立坐标系，取元，如图所示。建立坐标系，取元，如图所示。建立坐标系，取元，如图所示。选选选处为电势零点，则：处为电势零点，则：处为电势零点，则：答案：答案：第24页/共43页答案：答案：例例 求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线()()()轴线外电势分布。轴线外电势分布。轴线外电势分布。解解建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。(沿径向沿径向沿径向沿径向 )若取若取若取处电势为零，则处电势为零，则处电势为零，则:第25页/共43页例例 求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线()()()轴线外电势分布。轴线外电势分布。轴线外电势分布。解解建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。若取若取若取处电势为零，则处电势为零，则处电势为零，则:(沿径向沿径向沿径向沿径向 )发散，无意义发散，无意义发散，无意义 !因为因为因为处有电荷。处有电荷。处有电荷。第26页/共43页例例 求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线()()()轴线外电势分布。轴线外电势分布。轴线外电势分布。解解建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。(沿径向沿径向沿径向沿径向 )发散，无意义发散，无意义发散，无意义 !因为因为因为处有电荷。处有电荷。处有电荷。若取若取若取 rr0 0 处电势为零，则处电势为零，则处电势为零，则:第27页/共43页例例 求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线()()()轴线外电势分布。轴线外电势分布。轴线外电势分布。解解建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。若取若取若取 rr0 0 处电势为零，则处电势为零，则处电势为零，则:(沿径向沿径向沿径向沿径向 )(解毕解毕解毕解毕 )第28页/共43页(解毕解毕解毕解毕 )常见的带电体的电势分布：常见的带电体的电势分布：常见的带电体的电势分布：1.1.1.点电荷：点电荷：点电荷：2.2.2.均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球面：第29页/共43页常见的带电体的电势分布：常见的带电体的电势分布：常见的带电体的电势分布：1.1.1.点电荷：点电荷：点电荷：2.2.2.均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球面：3.3.3.均匀带电细园环轴线上：均匀带电细园环轴线上：均匀带电细园环轴线上：4.4.4.无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：第30页/共43页3.3.3.均匀带电细园环轴线上：均匀带电细园环轴线上：均匀带电细园环轴线上：4.4.4.无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：课堂练习课堂练习 求两个同心均匀带电球面的电势分布。求两个同心均匀带电球面的电势分布。求两个同心均匀带电球面的电势分布。提示：提示：提示：提示：选选选处为电势零点。处为电势零点。处为电势零点。直接利用电势的标量叠加直接利用电势的标量叠加直接利用电势的标量叠加原理进行计算。原理进行计算。原理进行计算。第31页/共43页课堂练习课堂练习 求两个同心均匀带电球面的电势分布。求两个同心均匀带电球面的电势分布。求两个同心均匀带电球面的电势分布。提示：提示：提示：提示：选选选处为电势零点。处为电势零点。处为电势零点。直接利用电势的标量叠加直接利用电势的标量叠加直接利用电势的标量叠加原理进行计算。原理进行计算。原理进行计算。答案：答案：第32页/共43页答案：答案：三、电势与电势能三、电势与电势能三、电势与电势能三、电势与电势能 电势差电势差电势差电势差若令若令若令:AAbb00(电势能零点电势能零点电势能零点)，则：，则：，则：第33页/共43页三、电势与电势能三、电势与电势能三、电势与电势能三、电势与电势能 电势差电势差电势差电势差若令若令若令:AAbb00(电势能零点电势能零点电势能零点)，则：，则：，则：电场中两点间的电势差：电场中两点间的电势差：电场中两点间的电势差：点电荷点电荷点电荷qq00电场中两点间的电势能之差：电场中两点间的电势能之差：电场中两点间的电势能之差：第34页/共43页例例 如图，在如图，在如图，在xoyxoyxoy平面上倒扣着半径为平面上倒扣着半径为平面上倒扣着半径为RR的均匀带电半球的均匀带电半球的均匀带电半球面面面(电荷面密度为电荷面密度为电荷面密度为 )，求，求，求A(A(A(0,R/20,R/2)、B(B(B(3R/2,03R/2,0)间电势差。间电势差。间电势差。解解取取取 处电势为零。处电势为零。处电势为零。若补齐成一完整球面，则若补齐成一完整球面，则若补齐成一完整球面，则:第35页/共43页例例 如图，在如图，在如图，在xoyxoyxoy平面上倒扣着半径为平面上倒扣着半径为平面上倒扣着半径为RR的均匀带电半球的均匀带电半球的均匀带电半球面面面(电荷面密度为电荷面密度为电荷面密度为 )，求，求，求A(A(A(0,R/20,R/2)、B(B(B(3R/2,03R/2,0)间电势差。间电势差。间电势差。解解取取取 处电势为零。处电势为零。处电势为零。若补齐成一完整球面，则若补齐成一完整球面，则若补齐成一完整球面，则:则，半个球面存在时：则，半个球面存在时：则，半个球面存在时：第36页/共43页则，半个球面存在时：则，半个球面存在时：则，半个球面存在时：将将 代入，得：代入，得：第37页/共43页将将 代入，得：代入，得：(解毕解毕解毕解毕 )第38页/共43页(解毕解毕解毕解毕 )课堂练习课堂练习 将点电荷将点电荷将点电荷q qq从从从a aa点移到点移到点移到b bb点，求电场力做的功。点，求电场力做的功。点，求电场力做的功。提示：提示：提示：提示：选选选处为电势零点。电场力做功与路径无关处为电势零点。电场力做功与路径无关处为电势零点。电场力做功与路径无关 !第39页/共43页课堂练习课堂练习 将点电荷将点电荷将点电荷q qq从从从a aa点移到点移到点移到b bb点，求电场力做的功。点，求电场力做的功。点，求电场力做的功。提示：提示：提示：提示：选选选处为电势零点。电场力做功与路径无关处为电势零点。电场力做功与路径无关处为电势零点。电场力做功与路径无关 !答案：答案：第40页/共43页答案：答案：1.1.静电场的保守特性静电场的保守特性静电场的保守特性 :(静电场的静电场的静电场的环路定理环路定理 )第41页/共43页(The end)(The end)(The end)1.1.静电场的保守特性静电场的保守特性静电场的保守特性 :(静电场的静电场的静电场的环路定理环路定理 )2.2.电势与电势能电势与电势能电势与电势能 :(VVbb00 电势零点电势零点电势零点 )电电电 势势势 :电势能电势能电势能 :电势差电势差电势差 :第42页/共43页
