153全等三角形判定.pptx
(1)(1)(1)(1)判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件(2)(2)(2)(2)我们已学了哪些判定公理我们已学了哪些判定公理？答：答：SSSSSSSSSSSS公理和公理和公理和公理和SASSASSASSAS公理公理公理公理(3)(3)(3)(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm注意：SASSASSASSAS公理公理公理公理中的这个中的这个角角必须必须是对应相等的是对应相等的两两边的边的夹角夹角夹角夹角.回顾和思考第1页/共19页如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?问题问题问题问题 和和情境情境情境情境第2页/共19页问题问题1 1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？种可能的情况呢？答：角边角（答：角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）问题问题2:2:画ABC，使A=60A=600 0，B=45B=450 0，AB=3cmAB=3cm。B B B BA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cm把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？A A A AB B B BC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cm 问题问题问题问题 和和探索探索探索探索第3页/共19页有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”三角形全等判定公理3几何语言：几何语言：在ABC与DEF中 B=E，BC=EF，C=F ABC DEF（ASAASAASAASA）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F探究与 新知第4页/共19页解：解：A+A+B+B+C=180C=180 D+D+E+E+F=180F=180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180180）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F练习：如图，在练习：如图，在ABCABC和和 DEFDEF中，中，B=B=E E，C=FC=F，AC=DF,AC=DF,请说明请说明ABCABC DEFDEF A=180-A=180-B-B-C CD=180-D=180-E-E-F F B=B=E E，C=FC=F A=A=D D在在ABCABC和和 DEFDEF中中 A=A=D D AC=DF(AC=DF(已知已知)C=F(C=F(已知已知)ABCABCDEFDEF （ASAASAASAASA）交流与交流与交流与交流与 探索探索探索探索第5页/共19页 三角形全等判定公理3的推论几何语言：几何语言：在ABC与DEF中 B=E，C=F，AC=DF ABC DEF（AASAASAASAAS）有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F探究新知第6页/共19页1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F反例如图2.2.如图，已知如图，已知ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，则应补充一个直，则应补充一个直接条件接条件 -，就能使，就能使ABCDEFABCDEF。A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F B=E(SAS)B=E(SAS)B=E(SAS)B=E(SAS)A=D(AAS)A=D(AAS)A=D(AAS)A=D(AAS)AC=DF(SAS)AC=DF(SAS)AC=DF(SAS)AC=DF(SAS)交流交流交流交流 与与探索探索探索探索第7页/共19页如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以他是否可以只带其中的一块碎片到商店去只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的就能配一块与原来一样的三角形模具吗三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理你能说明其中理由吗由吗?根据根据ASAASA公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形能作出这个三角形.问题 与解决第8页/共19页例.如图点P 是 BAC的平分线上的点，PB AB,PC AC.说明PB=PC的理由.ABCP角平分线的性质：角平分线上的点到叫角两边的距离相等P 是BAC的平分线上的点，且PBAB,PCAC PB=PC(角平分线上的点到叫角两边 的距离相等)几何语言：几何语言：探究归纳第9页/共19页(1)(1)完成下列推理过程：完成下列推理过程：在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=ABC=DCBDCB BC=CBBC=CBABCDCB（）ASAABCDO1 12 23 34 4（）公共边公共边 2=1AAS 34 21CBBC(2)如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由。C C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D 交流交流交流交流 与与应用应用应用应用第10页/共19页例例:如图如图,O,O是是ABAB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)在在 和和 中中（）两角和夹边对应相等两角和夹边对应相等?第11页/共19页(1)(1)(1)(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.A A A AB B B BC C C CD D D D(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共边公共边公共边公共边)第12页/共19页(2)(2)已知已知 和和 中中,=,AB=AC.,=,AB=AC.求证求证:(1):(1)(3)BD=CE(3)BD=CE证明证明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(2)AE=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)ACAB=Q(已知已知)(已知已知)(公共角公共角)(等式的性质等式的性质)第13页/共19页第14页/共19页ABCDE12如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？解：ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中 ABCADE（AAS）第15页/共19页DCBA1、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD证明：AD是BC边上的中线BDCD（三角形中线的定义）在ABD和ACD中 ABDACD（SSS)BAD=CAB（全等三角形对应角相等）AD是BAC的角平分线。求证：BDCD证明：AD是BAC的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）ABAC（已知）BADCAD（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）第16页/共19页如图，AB CD，AD BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：AB CD，AD BC（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）在ABC与CDA中 12（已证）AC=AC （公共边）34（已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题第17页/共19页(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”.”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”.”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。第18页/共19页谢谢大家观赏！第19页/共19页
