理论力学第十七章质点的相对运动精选文档.ppt

理论力学第十七章质理论力学第十七章质点的相对运动点的相对运动本讲稿第一页，共二十九页飞行员的黑晕和红视现象飞行员的黑晕和红视现象爬升时：爬升时：爬升时：爬升时：a a 5 5g g俯冲时：俯冲时：俯冲时：俯冲时：a a 2 2g g 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题本讲稿第二页，共二十九页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题本讲稿第三页，共二十九页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题本讲稿第四页，共二十九页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题本讲稿第五页，共二十九页 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题本讲稿第六页，共二十九页 北半球由南北半球由南北半球由南北半球由南向北流动的河向北流动的河向北流动的河向北流动的河流对河岸将产流对河岸将产流对河岸将产流对河岸将产生什么作用生什么作用生什么作用生什么作用？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题本讲稿第七页，共二十九页s sa a s sr rx xz zy yO OMMr r x x y y zO O F F惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系 O x y zO x y z非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系 O O x x y y z z 绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹 s sa a质点质点质点质点MM在在在在惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 s sr r质点质点质点质点MM在非在非在非在非惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹相对位矢相对位矢相对位矢相对位矢 r r F F 作用在质点上的力作用在质点上的力作用在质点上的力作用在质点上的力17-1 17-1 质点相对运动动力学的基本方程质点相对运动动力学的基本方程本讲稿第八页，共二十九页对质点对质点对质点对质点MM应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理s sa a s sr rx xz zy yO OMMr r x x y y zO O F F本讲稿第九页，共二十九页 非非非非惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程 质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。和。和。和。本讲稿第十页，共二十九页 (1)(1)当动系相对于定系仅作平动时当动系相对于定系仅作平动时当动系相对于定系仅作平动时当动系相对于定系仅作平动时 (2)(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时当动系相对于定系作匀速直线平动时当动系相对于定系作匀速直线平动时当动系相对于定系作匀速直线平动时 (3)(3)当质点相对于动参考系静止时当质点相对于动参考系静止时当质点相对于动参考系静止时当质点相对于动参考系静止时 (4)(4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时当质点相对于动参考系匀速直线运动时当质点相对于动参考系匀速直线运动时当质点相对于动参考系匀速直线运动时质点相对静止的平衡方程：质点相对静止的平衡方程：质点相对静止的平衡方程：质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对即质点在非惯性参考系中保持相对即质点在非惯性参考系中保持相对即质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。质点相对平衡方程质点相对平衡方程质点相对平衡方程质点相对平衡方程本讲稿第十一页，共二十九页 飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象爬升时：爬升时：爬升时：爬升时：a a 5 5g g惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系地球地球地球地球非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系飞机飞机飞机飞机动点动点动点动点血流质点血流质点血流质点血流质点 牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成大脑缺血，形成大脑缺血，形成大脑缺血，形成黑晕现象。黑晕现象。黑晕现象。黑晕现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象本讲稿第十二页，共二十九页俯冲时：俯冲时：俯冲时：俯冲时：a a 2 2g g 飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞行员的红视现象飞行员的红视现象飞行员的红视现象飞行员的红视现象 牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成大脑充血，形成大脑充血，形成大脑充血，形成大脑充血，形成红视现象红视现象红视现象红视现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系地球地球地球地球非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系飞机飞机飞机飞机动点动点动点动点血流质点血流质点血流质点血流质点本讲稿第十三页，共二十九页慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系地球地球地球地球非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系大盘大盘大盘大盘 动点动点动点动点皮带上的小段质皮带上的小段质皮带上的小段质皮带上的小段质量量量量 m m 牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力 大盘转速大盘转速大盘转速大盘转速很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，m m的的的的牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略不计。不计。不计。不计。本讲稿第十四页，共二十九页慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力 大盘转速大盘转速大盘转速大盘转速很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，m m 的的的的牵连惯性力可以忽略不计。牵连惯性力可以忽略不计。牵连惯性力可以忽略不计。牵连惯性力可以忽略不计。科氏力科氏力科氏力科氏力 m m的的的的科氏加速科氏加速科氏加速科氏加速度度度度 a aC C2 2 v,v,科氏力科氏力科氏力科氏力 F FICIC2 2 m m v v，使皮带变形。使皮带变形。使皮带变形。使皮带变形。本讲稿第十五页，共二十九页慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形本讲稿第十六页，共二十九页本讲稿第十七页，共二十九页本讲稿第十八页，共二十九页A alM例例例例 题题题题 1 1质量为质量为质量为质量为m m，长度为，长度为，长度为，长度为l l 的单摆，其的单摆，其的单摆，其的单摆，其悬挂点随框架以匀角速度悬挂点随框架以匀角速度悬挂点随框架以匀角速度悬挂点随框架以匀角速度 绕铅绕铅绕铅绕铅垂轴转动，求单摆相对静止时的垂轴转动，求单摆相对静止时的垂轴转动，求单摆相对静止时的垂轴转动，求单摆相对静止时的 角和摆杆的角和摆杆的角和摆杆的角和摆杆的张力。摆杆质量不计。张力。摆杆质量不计。张力。摆杆质量不计。张力。摆杆质量不计。m mg gF FT TF FIeIeM解：取小球解：取小球解：取小球解：取小球 M M 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象单摆相对静止时，应满足单摆相对静止时，应满足单摆相对静止时，应满足单摆相对静止时，应满足解得：解得：解得：解得：本讲稿第十九页，共二十九页OR例例例例 题题题题 2 2人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为1414小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？地地地地MvrF FICICaC e e解：取地球为非惯性参考系，考察任一点解：取地球为非惯性参考系，考察任一点解：取地球为非惯性参考系，考察任一点解：取地球为非惯性参考系，考察任一点MM F FICIC 应提供其圆周运动的向心力。应提供其圆周运动的向心力。应提供其圆周运动的向心力。应提供其圆周运动的向心力。该处应在南半球该处应在南半球该处应在南半球该处应在南半球纬度纬度纬度纬度 =59=59本讲稿第二十页，共二十九页例例例例 题题题题 3 3 开有矩形槽的大盘以等角速度开有矩形槽的大盘以等角速度开有矩形槽的大盘以等角速度开有矩形槽的大盘以等角速度 绕绕绕绕O O 轴旋转。矩形槽内安置物块轴旋转。矩形槽内安置物块轴旋转。矩形槽内安置物块轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块弹簧系统，物块弹簧系统，物块弹簧系统，物块P P的质量为的质量为的质量为的质量为m m，弹，弹，弹，弹簧的刚度系数为簧的刚度系数为簧的刚度系数为簧的刚度系数为k k 。初始状态下，。初始状态下，。初始状态下，。初始状态下，物块处于大盘圆心物块处于大盘圆心物块处于大盘圆心物块处于大盘圆心O O ，这时弹簧不，这时弹簧不，这时弹簧不，这时弹簧不变形。变形。变形。变形。求：求：求：求：1 1、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；2 2、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。OPkk本讲稿第二十一页，共二十九页P Pk kk kk kk kP Px x y y O Ox x v vr ra ae en na aC C1 1、非惯性参考系、非惯性参考系、非惯性参考系、非惯性参考系O xO x y y 动点物块动点物块动点物块动点物块P P2 2、分析相对速度和各种加速度：、分析相对速度和各种加速度：、分析相对速度和各种加速度：、分析相对速度和各种加速度：相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r 沿着沿着沿着沿着x x 正向正向正向正向 牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度a ae en n由大盘转动引起由大盘转动引起由大盘转动引起由大盘转动引起科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度a aC C 2 2 v vr rF FIeIen nF FF FN NF FICIC3 3、分析质点、分析质点、分析质点、分析质点(物块物块物块物块)受力：受力：受力：受力：F F 弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力F F2 2k xk x F FN N 槽对物块的约束力槽对物块的约束力槽对物块的约束力槽对物块的约束力F FICIC 科氏力科氏力科氏力科氏力F FIeIen n 法向牵连惯性力法向牵连惯性力法向牵连惯性力法向牵连惯性力 F FIeIen nm m 2 2 x x 本讲稿第二十二页，共二十九页k kk kP Px x y y O Ox x v vr ra ae en na aC CF FIeIen nF FF FN NF FICIC4 4、建立质点、建立质点、建立质点、建立质点(物块物块物块物块)的相对运动微的相对运动微的相对运动微的相对运动微 分方分方分方分方程：程：程：程：本讲稿第二十三页，共二十九页 5 5、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论物块在物块在物块在物块在x x 0 0处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。当当当当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为本讲稿第二十四页，共二十九页 5 5、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论 当当当当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在物块不能在物块不能在物块不能在x x 0 0处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物块在x x 0 0处处处处的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。当当当当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在物块在物块在物块在x x 0 0处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。本讲稿第二十五页，共二十九页 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹本讲稿第二十六页，共二十九页 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹惯性参考系地心系惯性参考系地心系惯性参考系地心系惯性参考系地心系 O O 动参考系动参考系动参考系动参考系O O x y zx y z无科氏力的运动轨迹无科氏力的运动轨迹无科氏力的运动轨迹无科氏力的运动轨迹A A0 0O O A A2 2A A0 0A A1 1A A2 2 有科氏力的运动轨迹有科氏力的运动轨迹有科氏力的运动轨迹有科氏力的运动轨迹本讲稿第二十七页，共二十九页 结论与讨论结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹关于傅科摆的相对运动轨迹本讲稿第二十八页，共二十九页本讲稿第二十九页，共二十九页