二次函数性质及根的分布PPT讲稿.ppt
二次函数性质及根的分布第1页，共21页，编辑于2022年，星期四第2页，共21页，编辑于2022年，星期四判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图像一元二次不等式的解集ax2bx+c=0(a0)的根ax2bxc0(a0)ax2bx+c0(a0)有两相等实根x1x2-有两相异实根：x1,2xx1或xx2x1xx2空 集空 集全体实数没有实根所有不等于的实数第3页，共21页，编辑于2022年，星期四 在已知某些条件求二次函数式的解析式时，常用待定系数法常见的二次函数的表示形式有（a0）：标准式：yax2bxc；顶点式：ya(xk)2m；零点式：ya(xx1)(xx2).(式中x1、x2为方程ax2bxc0的二根).第4页，共21页，编辑于2022年，星期四例例 已知二次函数yf(x)有最小值，且当x和x时f(x)的值都是 ，求f(x)设f(x)ax2bxc,由题设得解解:a()2 b()ca()2b 2c (a)abcabc b2aca解法一解法一:f(x)x2x a=2解之得 b,c第5页，共21页，编辑于2022年，星期四解二解二 f（）f（），抛物线yf(x)的对称轴为x ，即x ，故其顶点坐标为（，）设 f(x)a(x )2 f(2)a(2)a.f(x)x2x 第6页，共21页，编辑于2022年，星期四解三解三 由已知，x和x是一元二次方程f(x)的两个实数根 设 f(x)a(x)(x),则 f(x)a(x)(x)又当x 时，f()a()()，a ，a f(x)(x)(x)x2x 第7页，共21页，编辑于2022年，星期四-1例例2已知函数f(x)x2bxc，且f(0)3，f(1x)f(1x)试比较f(2x)与f(3x)的大小。yxOabf(x)为二次函数，f(a)=f(b)f(x)的对称轴为f(x)为二次函数，f(cx)=f(c-x)f(x)的对称轴为x=cyxO231若x2x3x f(2x)f(3x)则12x3x f(2x)f(3x)则12xxm，则应有 b2ac，f(m)，m，b2ac，或 (x1m)(x2m)，(x1m)(x2m)yxOx1x2m第13页，共21页，编辑于2022年，星期四(3)若x1mx2，则应有 f(m)，或 (x1m)(x2m)yxOx1x2m第14页，共21页，编辑于2022年，星期四(4)若mx1x2n，则应有 b2ac，f(m)，f(n)，m n.yxOx1x2mn第15页，共21页，编辑于2022年，星期四(5)若x1mnx2，则应有 f(m)，f(n)yxOx1x2mn第16页，共21页，编辑于2022年，星期四 例例4 已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围 解解:若m,方程为x，x符合条件 若m,设f(x)(m)x2mx f()，方程f(x)无零根 如方程有异号两实根，则x1x21-m，m 如方程有两个正实根，则:m2(m)，m 或m ，x1x2 ，m，x1x2 ，m m 由此得，实数m的范围是m .第17页，共21页，编辑于2022年，星期四根的分布x2x1mx1xmx1mx2mx1x2n函数图像韦达定理图像方法mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nm ，f(m)，m，f(m)，m，f(m)b2ac，f(m)，f(n)，m n.b2ac，(x1m)(x2m)，(x1m)(x2m)b2ac，(x1m)(x2m)，(x1m)(x2m)(x1m)(x2m)表示比较复杂，繁琐第18页，共21页，编辑于2022年，星期四yax2bx与yaxb(ab)的图像只能是（）练习练习C2已知二次函数yax2bxc的系数满足abc,则它的图像可能是（）ABCDB第19页，共21页，编辑于2022年，星期四3若函数f(x)x2xp的最小值为,则p的值是（）.4若二次函数f(x)x2xt的图像顶点的纵坐标等于，则t的值是（）.5已知函数f(x)mx2mxm 的图像如图所示，则实数m的取值范围 是（）.m .m .m .m CBA6.设二次函数f(x)=x2x+a(a0),若f(m)0,则f(m-1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能A第20页，共21页，编辑于2022年，星期四再见第21页，共21页，编辑于2022年，星期四
