曲线的参数方程和与普通方程的互化1.pptx
1、参数方程的概念、参数方程的概念第1页/共30页（1）在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即叫做曲线的参数方程，t为参数。（2）相对于参数方程来说，直接给出点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。第2页/共30页第3页/共30页2、圆的参数方程、圆的参数方程第4页/共30页探求：圆的参数方程点P在P0OP的终边上,如图,设O的圆心在原点,半径是r.与x 轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0 按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0 OP=,求P点的坐标。根据三角函数的定义得解:设P（x,y）,(1)我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。其中参数表示OP0到OP所成旋转角，。第6页/共30页圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosy=b+rsin (为参数为参数)第7页/共30页1.写出下列圆的参数方程写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为 :_;(2)圆心为圆心为(-2,-3),半径为半径为1:_.x=cosy=sinx=-2+cosy=-3+sin2.若若圆的参数方程为圆的参数方程为 ,则其标准则其标准方程为方程为:_.x=5cos+1y=5sin-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的则它的参数方程为参数方程为_.x=1+2cosy=-3+2sin第8页/共30页3、参数方程和、参数方程和 普通方程的互化普通方程的互化第9页/共30页（1 1）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。式消元等）消去参数化为普通方程。如：参数方程消去参数 可得圆的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.参数方程（t为参数）可得普通方程y=2x-4y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x0 x0）。）。注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的围保持一致。否则，互化就是不等价的.第10页/共30页例例3 3、把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？并说明它们各表示什么曲线？第11页/共30页例、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或x-2）步骤：（1）消参；（2）注意取值范围。第12页/共30页（2 2）普通方程化为参数方程需要引入参数。）普通方程化为参数方程需要引入参数。如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程在普通方程x x2 2+y+y2 2=1中，令x=cos,可以化为参数方程 （t为参数）（为参数）第13页/共30页例例4 4 第14页/共30页第15页/共30页x,yx,y范围与y=xy=x2 2中x,yx,y的范围相同，代入y=xy=x2 2后满足该方程，从而D D是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程.2 2、曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（）.注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须在参数方程与普通方程的互化中，必须使使x x，y y的取值范围保持一致。否则，互化就是的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的不等价的.在y=xy=x2 2中，xR,y0 xR,y0，分析分析:发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，且以D第16页/共30页普通方程参数方程引入参数消去参数小结小结曲线的参数方程；1、2、曲线的参数方程与普通方程的互化：圆的参数方程；3、x=a+rcosy=b+rsin (为参数为参数)第17页/共30页第二讲第二讲 参参 数数 方方 程程二、圆锥曲线的参数方程第18页/共30页圆的参数方程x x2 2+y+y2 2=r=r2 2第19页/共30页第20页/共30页椭圆的参数方程：x轴：y轴：第21页/共30页圆的参数方程x=a+rcosy=b+rsin (为参数为参数)应用：(1)参数方程可以用来求轨迹问题.(2)参数方程可以用来求最值.椭圆的参数方程：第22页/共30页例1 如图,已知点P是圆O:O:x2+y2=4上的一个动点,点A(6(6,0).).当点P在圆上运动时,求线段PA中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？解：所以，点M的轨迹的参数方程是注意：轨迹是指点运动所成的图形；轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆第23页/共30页变式 P是椭圆:上的一个动点,点B(6B(6,2).).当点P在椭圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹参数方程，解：所以，点M的轨迹的参数方程是它所表示的图形是以（3,1）为中心的椭圆。第24页/共30页例2说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；已知点P(x,y)是圆 上的一个动点,求:x+y的最小值。第25页/共30页第26页/共30页 双曲线的参数方程 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换.说明：说明：第27页/共30页抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)第28页/共30页第29页/共30页感谢您的观看。第30页/共30页
