731平面向量的坐标表示.pptx

向量加法法则：向量加法法则：共起点共起点，射出对角线射出对角线首尾相连首尾相连，首尾连首尾连向量减法法则：向量减法法则：共起点共起点，连终点连终点，指向被减指向被减向量的箭头向量的箭头你标了吗你标了吗平移向量平移向量精准吗精准吗第1页/共10页1.数乘向量的定义数乘向量的定义 2.数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义 把向量把向量 沿着沿着 的方向或反方向长度放大或缩小的方向或反方向长度放大或缩小 实数实数 与向量与向量 相乘，叫做相乘，叫做向量的数乘向量的数乘 3.平行向量基本定理：平行向量基本定理：则一定存在一个实数则一定存在一个实数，使使 如果如果 ，且且 ，反之，反之，如果如果 ，则则 ；已知两个非零向量已知两个非零向量 ，作，作问问A、B、C三点共线吗？三点共线吗？OABC第2页/共10页 导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度前的两个分速度.如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量e1，e2，导，导弹的飞行速度用向量弹的飞行速度用向量a表示，若以表示，若以O为起点，作向量为起点，作向量OP=a，过，过点点P分别向水平方向，竖直方向作垂线，垂足分别为分别向水平方向，竖直方向作垂线，垂足分别为M，N.(1)分别用单位向量分别用单位向量e1，e2表示向量表示向量OM，ON；(2)用向量用向量OM，ON表示向量表示向量OP；(3)用单位向量用单位向量e1，e2表示向量表示向量OP.Oe1e2PMNa第3页/共10页 在平面上，建立一个直角坐标系，设在平面上，建立一个直角坐标系，设x轴正方向上的单位向轴正方向上的单位向量为量为i，y轴正方向上的单位向量为轴正方向上的单位向量为j，则则x轴上的向量总可以表示为轴上的向量总可以表示为xi的形式，的形式，y轴上的向量总可以轴上的向量总可以表示为表示为yj的形式，其中的形式，其中x，y分别是终点在坐标轴上的坐标分别是终点在坐标轴上的坐标.如图，以如图，以原点原点O为起点为起点的向量的向量OP，作矩形，作矩形OMPN，则，则OM，ON可以分别表示为可以分别表示为xi与与yj.由向量加法的平行四边形法则可知，由向量加法的平行四边形法则可知，OP=OM+ONPMN=xiyj即即 问：问：不是以原点不是以原点为起点为起点的向量怎么办的向量怎么办？平面上任一向量都可平面上任一向量都可以唯一表示成以唯一表示成第4页/共10页我们我们把把 的形式叫做向量的坐标形式的形式叫做向量的坐标形式.有序实数对有序实数对(x，y)叫做向量叫做向量a在直角坐标系中的坐标在直角坐标系中的坐标，记作记作 其中其中xi叫做向量叫做向量a在在x轴上的分向量轴上的分向量，yj叫做向量叫做向量a在在y轴上轴上的分向量的分向量例如：例如：写出下列向量的坐标写出下列向量的坐标.容易知道，容易知道，向量向量 的模的模补全补全第5页/共10页写出向量写出向量 的坐标，并求出它们的模的坐标，并求出它们的模.0解：解：第6页/共10页写出向量写出向量 的坐标，并求出它们的模的坐标，并求出它们的模.0解：解：你有其他你有其他方法吗？方法吗？数量看投影数量看投影，符号看方向符号看方向第7页/共10页1.向量的坐标表示法向量的坐标表示法 2.用坐标表示的向量的模的求法用坐标表示的向量的模的求法 平移分解法，二维射影法平移分解法，二维射影法 第8页/共10页P52 练习练习 第第2,3题题P54 习题习题 第第2,3题题第9页/共10页谢谢大家观赏！第10页/共10页