电容元件和电感元件 (2)精选文档.ppt

电容元件和电感元件本讲稿第一页，共七十七页本章的内容：本章的内容：1 1，介绍两种储能元件，介绍两种储能元件电容元件和电电容元件和电感元件。感元件。2 2，两种储能元件的，两种储能元件的VCRVCR方程。方程。3 3，电容和电感的串并联，电容和电感的串并联。第第5 5章章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件本讲稿第二页，共七十七页本章的重点：本章的重点：1，电容：，电容：2，电感：，电感：3，电容和电感的串并联。，电容和电感的串并联。本章的难点：本章的难点：1 1，已知电容电流，已知电容电流i i，如何求解电压，如何求解电压u u。2 2，已知电感电压已知电感电压u，如何求解电流，如何求解电流i。本讲稿第三页，共七十七页 常用的几种电容器常用的几种电容器本讲稿第四页，共七十七页5 51 1 电容元件电容元件5.1.2(理想理想)电容元件的定义电容元件的定义 集集总总参参数数电电路路中中与与电电场场有有关关的的物物理理过过程程集集中中在在电电容容元元件件中中进进行行，电电容容元元件件是是构构成成各各种种电电容容器器的的电电路模型所必须的一种理想电路元件。路模型所必须的一种理想电路元件。电电容容元元件件的的定定义义是是：如如果果一一个个二二端端元元件件在在任任一一时时刻刻，其其电电荷荷与与电电压压之之间间的的关关系系由由ququ平平面面上上一一条条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。本讲稿第五页，共七十七页(a)电容元件的符号电容元件的符号(b)电容元件的特性曲线电容元件的特性曲线电容元件的符号和特性曲线如图所示。电容元件的符号和特性曲线如图所示。特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。否则称为非线性电容元件。本讲稿第六页，共七十七页其特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为其数学表达式为式中的系数式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是为电容，单位是法拉法拉,用用F表示。表示。本书研究的是线性电容元件：本书研究的是线性电容元件：)15(-=Cuq法拉这个单位法拉很大，地球的静电容约为法拉这个单位法拉很大，地球的静电容约为所以常用微法（所以常用微法（F)，皮法（，皮法（pF）本讲稿第七页，共七十七页工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型（成电容器的电路模型（c）。）。电容器的电路模型电容器的电路模型工作频率很工作频率很低时，忽略漏电，可用电路模型忽略漏电，可用电路模型(a)(a)。工作频率很工作频率很低时，不能忽略漏电，可用电路模忽略漏电，可用电路模 型（型（b b），并联上一个漏电阻。），并联上一个漏电阻。本讲稿第八页，共七十七页对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式此式表明电容中的电流与其电压对时间此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比。的变化率成正比。流过电容的电流与端电压的关系如何？流过电容的电流与端电压的关系如何？)45(ddd)(ddd)(-=tuCtCutqti5.1.2 5.1.2 电容元件的伏安特性电容元件的伏安特性本讲稿第九页，共七十七页由（由（54）可得出什么常识？）可得出什么常识？1 1，在电容元件两端加一直流电压时，有，在电容元件两端加一直流电压时，有电流流过电容元件吗？电流流过电容元件吗？)45(ddd)(ddd)(-=tuCtCutqti没有，可认为没有，可认为“开路开路”，电容有隔直作，电容有隔直作用用 2 2，电容两端的电压变化，才有电流流过，电容两端的电压变化，才有电流流过电容。电容对交流导通。电容。电容对交流导通。本讲稿第十页，共七十七页3，在已知电容电压在已知电容电压u(t)的条件下，用式的条件下，用式(5-4)容易求出其电流容易求出其电流i(t)。例如已知例如已知C=1 F电容上的电压为电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形如图，其波形如图(a)所示，与电压参考方向关所示，与电压参考方向关联的电流为联的电流为电流的相位超前电压电流的相位超前电压90本讲稿第十一页，共七十七页图图电流的相位超前电电流的相位超前电压压90u(t)=10sin(5t)V本讲稿第十二页，共七十七页(5-4)式表明电容中的电流与其电压对时间的变式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。之间并没有确定的约束关系。与电阻的电压电流之间的关系有什么不同？与电阻的电压电流之间的关系有什么不同？电阻元件中的电流与其电压成正比，电阻元件中的电流与其电压成正比，)45(ddd)(ddd)(-=tuCtCutqti本讲稿第十三页，共七十七页如何求电容储存的电荷如何求电容储存的电荷q q？根据（根据（5 52 2）式（）式（）将不定积分写成定积分：将不定积分写成定积分：物理意义是：物理意义是：t时刻具有的电荷等于时刻具有的电荷等于t0时的时的电荷加上电荷加上t0 到到t t时间间隔内增加的电时间间隔内增加的电荷。荷。本讲稿第十四页，共七十七页例例5-1已知已知C=0.5 F电容上的电压波形如下图电容上的电压波形如下图所示，试求电压电流采用关联参考方向时的电流所示，试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画出波形图。（用此题替代并画出波形图。（用此题替代80页的页的51题）题）（补充直线方程知识）（补充直线方程知识）本讲稿第十五页，共七十七页（补充直线方程知识）（补充直线方程知识）已知直线上任意两点，已知直线上任意两点，直线方程为直线方程为直线直线直线方程直线方程本讲稿第十六页，共七十七页直线直线直线方程直线方程直线直线直线方程直线方程直线直线直线方程直线方程本讲稿第十七页，共七十七页1.1.当当0 0t t1s 1s 时时 u uC C(t t)=2)=2t t，根据式根据式(6(62)2)可以得到可以得到解解：根根据据电电容容电电压压波波形形的的具具体体情情况况，按按照照时间分段来进行计算时间分段来进行计算本讲稿第十八页，共七十七页2.2.当当1s1st t3s3s时，时，u uC C(t t)=4-2)=4-2t t，根据式，根据式(5(52)2)可以得到可以得到 本讲稿第十九页，共七十七页3.3.当当3s3st t5s5s时，时，u uC C(t t)=)=8+28+2t t，根据式，根据式(5(52)2)可以得到可以得到 本讲稿第二十页，共七十七页4.当当5st时，时，uC(t)=12-2t，根据式，根据式(72)可以得可以得到到本讲稿第二十一页，共七十七页在已知电容电流在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压的条件下，其电压uC(t)为为(5-8)其中其中称为电容电压的初始值。称为电容电压的初始值。本讲稿第二十二页，共七十七页1,电容电压的记忆性电容电压的记忆性任任意意时时刻刻t电电容容电电压压的的数数值值uC(t)，要要由由从从-到到时时刻刻t之之间间的的全全部部电电流流iC(t)来来确确定定。也也就就是是说说，此此时时刻刻以以前前流流过过电电容容的的任任何何电电流流对对时时刻刻t的的电电压压都都有有一一定定的的贡贡献。我们说电容是一种记忆元件。献。我们说电容是一种记忆元件。从从(5-8)式可以看出电容具有两个基本的性质式可以看出电容具有两个基本的性质5.1.3 5.1.3 电容电压的连续性和记忆性电容电压的连续性和记忆性(5-8)本讲稿第二十三页，共七十七页2,电容电压的连续性电容电压的连续性从例从例51的计算结果可以看出的计算结果可以看出1,电容电流的波形是不连续的矩形波；电容电流的波形是不连续的矩形波；2,电容电压的波形是连续的。电容电压的波形是连续的。本讲稿第二十四页，共七十七页从从这这个个平平滑滑的的电电容容电电压压波波形形可可以以看看出出电电容容电电压压是连续的一般性质。是连续的一般性质。即即电电容容电电流流在在闭闭区区间间t1,t2有有界界时时，电电容容电电压压在在开开区区间间(t1,t2)内内是是连连续续的的。这这可可以以从从电电容容电电压压、电流的积分关系式中得到证明。电流的积分关系式中得到证明。将将t=T和和t=T+dt代代入入式式(56)中中，其其中中t1Tt2和和t1T+dt0时，电感吸收功率；当时，电感吸收功率；当p0时，电感发时，电感发出功率。出功率。本讲稿第五十四页，共七十七页电感在从初始时刻电感在从初始时刻t0到任意时刻到任意时刻t 时间内得时间内得到的能量为到的能量为任意时刻储存在电感中的能量为任意时刻储存在电感中的能量为)395()(21)(2-=tLitWL本讲稿第五十五页，共七十七页此此式式说说明明某某时时刻刻电电感感的的储储能能取取决决于于该该时时刻刻电电感感的的电电流流值值，与与电电感感的的电电压压值值无无关关。电电感感电电流流的的绝绝对对值值增增大大时时，电电感感储储能能增增加加；电电感感电电流流的的绝绝对对值减小时，电感储能减少。值减小时，电感储能减少。由由于于电电感感电电流流确确定定了了电电感感的的储储能能状状态态，称称电电感感电流为状态变量。电流为状态变量。)395()(21)(2-=tLitWL本讲稿第五十六页，共七十七页从从式式(539)也也可可以以理理解解为为什什么么电电感感电电流流不不能能轻轻易易跃跃变变，这这是是因因为为电电感感电电流流的的跃跃变变要要伴伴随随电电感感储储存存能能量量的的跃跃变变，在在电电压压有有界界的的情情况况下下，是是不不可可能能造造成成磁磁场场能能量发生突变和电感电流发生跃变的。量发生突变和电感电流发生跃变的。)395()(21)(2-=tLitWL本讲稿第五十七页，共七十七页 Michael Faraday(17911867)法拉第是英国化学家和物理学家，1931年发现的电磁感应定律是工程上的一个主要突破。法拉第法拉第是一个英国化学家和物理学家，他是一个最是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的实验家。伟大的实验家。他在他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位和发电机的工作原理。电容的单位(farad)用他的名字命用他的名字命名是他的荣誉。名是他的荣誉。本讲稿第五十八页，共七十七页5.2.5 5.2.5 电感元件的串、并联电感元件的串、并联*串联串联 n n个电感相串联的电路，流过各电感的电流个电感相串联的电路，流过各电感的电流为同一电流为同一电流 i i。本讲稿第五十九页，共七十七页 根据电感的伏安关系，第根据电感的伏安关系，第k k个个（k=1,2,3,k=1,2,3,n),n)电感电感的端电压的端电压和和KVLKVL，可求得，可求得n n个电感相个电感相串联的串联的等效电感等效电感两个电感并联等效为一个电感的公式。两个电感并联等效为一个电感的公式。本讲稿第六十页，共七十七页串联串联电感可以分压：电感可以分压：(5-21)本讲稿第六十一页，共七十七页*并联并联n n个电感相并联的电路，各电感的端电压是同一个电感相并联的电路，各电感的端电压是同一电压电压u u。根据电感的伏安关系，第。根据电感的伏安关系，第k k个（个（k=1,2,k=1,2,3,3,n),n)电感的电流电感的电流 和和KCLKCL，可求得可求得n n个电感相并联时的等效电感个电感相并联时的等效电感L Leqeq本讲稿第六十二页，共七十七页两个电感并联等效为一个电感的公式。两个电感并联等效为一个电感的公式。并联并联电感可以分流：电感可以分流：本讲稿第六十三页，共七十七页例：例：如图所示电路，给定如图所示电路，给定试确定它的等值电路。试确定它的等值电路。解：解：在在t t=0=0-，应用，应用KCLKCL于于A A点，点，得得L L1 1中的初始电流为中的初始电流为图中图中本讲稿第六十四页，共七十七页书面作业书面作业525455本讲稿第六十五页，共七十七页5.3 5.3 一一阶线性常系数微分方程的求解阶线性常系数微分方程的求解要求：了解要求：了解 数学中对常系数一阶微分方程的求解已得到充数学中对常系数一阶微分方程的求解已得到充分的讨论。在电路分析中常用分的讨论。在电路分析中常用直接积分法和猜想直接积分法和猜想法。本书采用法。本书采用猜想法猜想法。设一阶微分方程为设一阶微分方程为（1）叫非齐次线性微分方程叫非齐次线性微分方程（2）叫齐次线性微分方程叫齐次线性微分方程本讲稿第六十六页，共七十七页1 1，线性微分方程解的结构：，线性微分方程解的结构：如（如（1 1）式）式非齐次线性微分方程的解非齐次线性微分方程的解由两部分组成，即：由两部分组成，即：（3）的通解的通解。为非齐次方程的一个特解。为非齐次方程的一个特解。其中其中为（为（1）式对应的齐次方程）式对应的齐次方程（2）本讲稿第六十七页，共七十七页2 2，线性齐次微分方程通解，线性齐次微分方程通解的求法：的求法：用猜想法，设通解用猜想法，设通解（4）方程两边同除以方程两边同除以得到一个特征方程，得到一个特征方程，（6）特征方程是以特征方程是以为变量的一个代数方程。为变量的一个代数方程。代入方程（代入方程（2 2）得）得（5）（2）（）本讲稿第六十八页，共七十七页 特征方程的解为：特征方程的解为：（7）称为微分方程的特征根或叫固有频率。称为微分方程的特征根或叫固有频率。齐次方程（齐次方程（3）的通解为）的通解为（8）C C为任意常数，由初始条件决定。为任意常数，由初始条件决定。本讲稿第六十九页，共七十七页3 3，线性非齐次微分方程的特解线性非齐次微分方程的特解的求法：的求法：根据输入函数根据输入函数的形式假定特解的形式假定特解E(常数）常数）常数常数k(p为整数)本讲稿第七十页，共七十七页以上以上均为待定系数。均为待定系数。将特解将特解代入方程（代入方程（1），用待定系数法，），用待定系数法，确定特解中的常数确定特解中的常数k。求求k:k:（1）本讲稿第七十一页，共七十七页通解通解中的常数中的常数C的确定。的确定。（9）利用初始条件，当利用初始条件，当t=0时，时，（10）求求C:C:本讲稿第七十二页，共七十七页例例4：求微分方程：求微分方程的解。已知已知。解：解：（1 1）对应的齐次方程为）对应的齐次方程为通解为代入代入齐次方程得齐次方程得本讲稿第七十三页，共七十七页特征方程为特征方程为特征方程的根为特征方程的根为通解为通解为本讲稿第七十四页，共七十七页（2）根据输入函数根据输入函数特解的形式应为特解的形式应为代入原微分方程：代入原微分方程：不等于特征方程的根不等于特征方程的根2因因得得本讲稿第七十五页，共七十七页微分方程的解为微分方程的解为方程的解：方程的解：（3）求）求C：根据初始条件，根据初始条件，当当t=0时时4=C5)0(00=+=eCey本讲稿第七十六页，共七十七页本章小结本章小结1 1，电容元件：定义、伏安特性、电容电压的，电容元件：定义、伏安特性、电容电压的 连续性和记忆性、电容的储能和电容的连续性和记忆性、电容的储能和电容的 串、并联。串、并联。2 2，电感元件：定义、伏安特性、电感电流的，电感元件：定义、伏安特性、电感电流的 连续性和记忆性、电感的储能和电感的连续性和记忆性、电感的储能和电感的 串、并联。串、并联。2 2，一阶线性常系数微分方程的求解方法，一阶线性常系数微分方程的求解方法本讲稿第七十七页，共七十七页