统计学第九章统计预测幻灯片.ppt

统计学课件第九章统计预测第1页，共83页，编辑于2022年，星期二第九章第九章 统计预测统计预测第一节第一节统计预测的基本问题统计预测的基本问题第二节第二节趋势外推预测趋势外推预测第三节第三节时间序列分解法时间序列分解法第2页，共83页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 统计预测的基本问题统计预测的基本问题 1.2 1.2 统计预测方法的分类及其选择统计预测方法的分类及其选择 1.3 1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤 1.1 1.1 统计预测的概念和作用统计预测的概念和作用 第3页，共83页，编辑于2022年，星期二1.1 1.1 统计预测的概念和作用统计预测的概念和作用 一、统计预测的概念一、统计预测的概念 概念概念:预测就是根据过去和现在估计未预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。间。第4页，共83页，编辑于2022年，星期二实际资料是预测的依据；实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。数学模型是预测的手段。统计预测的三个要素：统计预测的三个要素：统计预测方法是一种具有通用性的方法。统计预测方法是一种具有通用性的方法。第5页，共83页，编辑于2022年，星期二二、统计预测、经济预测的联系和区别二、统计预测、经济预测的联系和区别 两者的主要联系是：两者的主要联系是：它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。第6页，共83页，编辑于2022年，星期二从从研研究究的的角角度度看看，统统计计预预测测和和经经济济预预测测都都以以经经济济现现象象的的数数值值作作为为其其研研究究对对象象，但但着着眼眼点点不不同同。前前者者属属于于方方法法论论研研究究，其其研研究究的的结结果果表表现现为为预预测测方方法法的的完完善善程程度度；后后者者则则是是对对实实际际经经济济现现象象进进行行预预测测，是是一一种种实实质质性性预预测测，其其结结果果表表现现为为对对某某种种经经济济现现象象的的未未来来发发展展做做出判断。出判断。从从研研究究的的领领域域来来看看，经经济济预预测测是是研研究究经经济济领领域域中中的的问问题题，而而统统计计预预测测则则被被广广泛泛地地应应用用于于人类活动的各个领域。人类活动的各个领域。两者的主要区别是：两者的主要区别是：第7页，共83页，编辑于2022年，星期二三、统计预测的作用三、统计预测的作用 在在市市场场经经济济条条件件下下，预预测测的的作作用用是是通通过过各各个个企企业业或或行行业内部的行动计划和决策来实现的业内部的行动计划和决策来实现的;统统计计预预测测作作用用的的大大小小取取决决于于预预测测结结果果所所产产生生的的效效益益的的多少。多少。第8页，共83页，编辑于2022年，星期二 影响预测作用大小的因素主要有：影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。预测结果的精确程度。第9页，共83页，编辑于2022年，星期二1.2 1.2 统计预测方法的分类和选择统计预测方法的分类和选择统统计计预预测测方方法法可可归归纳纳分分为为定定性性预预测测方方法法和和定定量量预预测测方方法法两两类类，其其中中定定量量预预测测法法又又可可大大致致分分为为回归预测法回归预测法和和时间序列预测法时间序列预测法;按按预预测测时时间间长长短短分分为为近近期期预预测测、短短期期预预测测、中中期预测和长期预测期预测和长期预测;按预测是否重复分为按预测是否重复分为一次性预测一次性预测和和反复预测反复预测。一、统计预测方法的分类一、统计预测方法的分类第10页，共83页，编辑于2022年，星期二 选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：二、统计预测方法的选择二、统计预测方法的选择 合适性合适性 费用费用 精确性精确性第11页，共83页，编辑于2022年，星期二只需要因变量的历只需要因变量的历史资料，但用趋势史资料，但用趋势图做试探时很费时图做试探时很费时必须收集历史数据，必须收集历史数据，并用几个非线性模并用几个非线性模型试验型试验为所有变量收集历为所有变量收集历史数据是此预测中史数据是此预测中最费时的最费时的为两个变量收集历史为两个变量收集历史数据，此项工作是此数据，此项工作是此预测中最费时的预测中最费时的需做大量的调查研需做大量的调查研究工作究工作应做工作应做工作与非线性回归预与非线性回归预测法相同测法相同在两个变量情况在两个变量情况下可用计算器，下可用计算器，多于两个变量的多于两个变量的情况下用计算机情况下用计算机在两个自变量情在两个自变量情况下可用计算器，况下可用计算器，多于两个自变量多于两个自变量的情况下用计算的情况下用计算机机计算器计算器计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求当被预测项目的有当被预测项目的有关变量用时间表示关变量用时间表示时，用非线性回归时，用非线性回归因变量与一个自变因变量与一个自变量或多个其它自变量或多个其它自变量之间存在某种非量之间存在某种非线性关系线性关系因变量与两个或两因变量与两个或两个以上自变量之间个以上自变量之间存在线性关系存在线性关系自变量与因变量之自变量与因变量之间存在线性关系间存在线性关系对缺乏历史统计资料对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事或趋势面临转折的事件进行预测件进行预测 适用情况适用情况中期到长中期到长期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、长期长期时间范围时间范围趋势外推法趋势外推法非线性回归非线性回归预测法预测法多元线性回多元线性回归预测法归预测法一元线性回一元线性回归预测法归预测法定性预测法定性预测法方法方法第12页，共83页，编辑于2022年，星期二 只需要序列的历史只需要序列的历史资料资料计算器计算器适用于一次性的短适用于一次性的短期预测或在使用其期预测或在使用其他预测方法前消除他预测方法前消除季节变动的因素季节变动的因素短期短期分解分析法分解分析法计算过程复杂、繁琐计算过程复杂、繁琐只需要因变量的历史只需要因变量的历史资料，但制定并检查资料，但制定并检查模型规格很费时间模型规格很费时间只需要因变量的历史资只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适模型所费的时间与自适应过滤法不相上下应过滤法不相上下只需要因变量的历史资只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时料，但初次选择权数时很费时间很费时间应做工作应做工作计算机计算机计算机计算机在用计算机在用计算机建立模型后建立模型后进行预测时，进行预测时，只需计算器只需计算器就行了就行了计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求适用于任何序列的适用于任何序列的发展型态的一种高发展型态的一种高级预测方法级预测方法适用于趋势型态的适用于趋势型态的性质随时间而变化，性质随时间而变化，而且没有季节变动而且没有季节变动的反复预测的反复预测具有或不具有季节具有或不具有季节变动的反复预测变动的反复预测不带季节变动的反不带季节变动的反复预测复预测 适用情况适用情况短期短期短期短期短期短期短期短期时间范围时间范围平稳时间序列平稳时间序列预测法预测法自适应过滤法自适应过滤法指数平滑法指数平滑法移动平均法移动平均法方法方法第13页，共83页，编辑于2022年，星期二方法方法时间范围时间范围 适用情况适用情况计算机硬件最计算机硬件最低要求低要求应做工作应做工作干预分析模干预分析模型预测法型预测法短期短期适用于当时间序列受适用于当时间序列受到政策干预或突发事到政策干预或突发事件影响的预测件影响的预测计算机计算机 收集历史收集历史数据及影响数据及影响时间时间景气预测法景气预测法短、中期短、中期适用于时间趋势延续适用于时间趋势延续及转折预测及转折预测计算机计算机收集大量历收集大量历史资料和数史资料和数据并需大量据并需大量计算计算灰色预测法灰色预测法短、中期短、中期适用于时间序列的发适用于时间序列的发展呈指数型趋势展呈指数型趋势计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据历史数据状态空间模状态空间模型和卡尔曼型和卡尔曼滤波滤波短、中期短、中期适用于各类时间序列适用于各类时间序列的预测的预测计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据并历史数据并建立状态空建立状态空间模型间模型第14页，共83页，编辑于2022年，星期二 在在统统计计预预测测中中的的定定量量预预测测要要使使用用模模型型外外推法，使用这种方法有以下推法，使用这种方法有以下两条重要的原则两条重要的原则：1.3 1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤 一、统计预测的原则一、统计预测的原则第15页，共83页，编辑于2022年，星期二 连贯原则，连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；在的发展没有什么根本的不同；第16页，共83页，编辑于2022年，星期二 类推原则，类推原则，是指事物必须有某种结构，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章 可循的。事物变动的这种结构性可用数学可循的。事物变动的这种结构性可用数学 方法加以模拟，根据所测定的模型，类比方法加以模拟，根据所测定的模型，类比 现在，预测未来。现在，预测未来。第17页，共83页，编辑于2022年，星期二 确定预测目的确定预测目的搜索和审核资料搜索和审核资料分析预测误差，改进预测模型分析预测误差，改进预测模型选择预测模型和方法选择预测模型和方法提出预测报告提出预测报告二、统计预测的步骤二、统计预测的步骤第18页，共83页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 趋势外推法趋势外推法2.1 2.1 趋势外推法概述趋势外推法概述2.2 2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法2.3 2.3 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法2.4 2.4 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法2.5 2.5 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析第19页，共83页，编辑于2022年，星期二2.1 2.1 趋趋 势势 外外 推推 法法 概概 述述 一、趋势外推法概念和假定条件一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念：趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。外推法进行预测。第20页，共83页，编辑于2022年，星期二 趋势外推法的两个假定：趋势外推法的两个假定：（1 1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2 2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。其条件是不变或变化不大。第21页，共83页，编辑于2022年，星期二 二二 、趋势模型的种类、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：一般形式：第22页，共83页，编辑于2022年，星期二 指数曲线预测模型：指数曲线预测模型：一般形式一般形式 ：修正的指数曲线预测模型修正的指数曲线预测模型 ：第23页，共83页，编辑于2022年，星期二对数曲线预测模型：对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型皮尔曲线预测模型 ：龚珀兹曲线预测模型龚珀兹曲线预测模型 ：第24页，共83页，编辑于2022年，星期二 三、趋势模型的选择三、趋势模型的选择 图形识别法：图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间时间序列的数据绘制成以时间t t为横轴，时序观察为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。的模型。第25页，共83页，编辑于2022年，星期二 差分法：差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。平稳序列。一阶向后差分可以表示为：一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：第26页，共83页，编辑于2022年，星期二 差分法识别标准：差分法识别标准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次线性模型二次线性模型三阶差分相等或大致相等三阶差分相等或大致相等三次线性模型三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大一阶差分的一阶比率相等或大致相等致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型第27页，共83页，编辑于2022年，星期二2.2 2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法 一、二次多项式曲线模型及其应用一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：二次多项式曲线预测模型为：第28页，共83页，编辑于2022年，星期二设有一组设有一组统计数据统计数据 ，令，令即：即：解这个解这个三元一次方程三元一次方程就可求得参数。就可求得参数。第29页，共83页，编辑于2022年，星期二 例例 题题 例例 1 1 下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售总额（按年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额额 。第30页，共83页，编辑于2022年，星期二1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额总额（yt）时时序序（t）年份年份总额总额（yt）时时序序（t）年份年份总额总额（yt）时时序序（t）年份年份第31页，共83页，编辑于2022年，星期二（1 1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y y轴，年份为轴，年份为x x轴。轴。第32页，共83页，编辑于2022年，星期二（2 2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有的模型有二次曲线二次曲线和和指数曲线模型指数曲线模型。但无法确定。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：适用的指数曲线模型为：第33页，共83页，编辑于2022年，星期二（3 3）进行二次曲线拟合。首先产生序列）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：到估计模型为：其中调整的其中调整的 ，则，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为为151.7151.7。第34页，共83页，编辑于2022年，星期二(4)(4)进行指数曲线模型拟合。对模型进行指数曲线模型拟合。对模型 ：两边取对数：两边取对数：产生序列产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模，之后进行普通最小二乘估计该模型。型。最终得到估计模型为：最终得到估计模型为：第35页，共83页，编辑于2022年，星期二 其中调整的其中调整的 ，则则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：为：175.37175.37。（5 5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。进行预测将会取得较好的效果。第36页，共83页，编辑于2022年，星期二 二、三次多项式曲线预测模型及其应用二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：三次多项式曲线预测模型为：第37页，共83页，编辑于2022年，星期二 设有一组设有一组统计数据统计数据 ，令，令即：即：解这个解这个四元一次方程四元一次方程就可求得参数。就可求得参数。第38页，共83页，编辑于2022年，星期二2.3 2.3 指指 数数 曲曲 线线 趋趋 势势 外外 推推 法法 一、指数曲线模型及其应用一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：指数曲线预测模型为：第39页，共83页，编辑于2022年，星期二对函数模型对函数模型 做做线性线性变换得：变换得：令令 ，则，则这样，就把指数这样，就把指数曲线模型曲线模型转化为转化为直线模型直线模型了。了。第40页，共83页，编辑于2022年，星期二 二、修正指数曲线模型及其应用二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：修正指数曲线预测模型为：第41页，共83页，编辑于2022年，星期二2.4 2.4 生生 长长 曲曲 线线 趋趋 势势 外外 推推 法法 一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：龚珀兹曲线预测模型为：第42页，共83页，编辑于2022年，星期二 对函数模型对函数模型 做做线性线性变换得：变换得：龚珀兹曲线对应于不同的龚珀兹曲线对应于不同的lg lg a a与与b b的不同取值范围而的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。具有间断点。曲线形式如下图所示。第43页，共83页，编辑于2022年，星期二(1)lga0 0b1(2)lga1(3)lga0 0b0 b1kkkk第44页，共83页，编辑于2022年，星期二(1)lga0 0b1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态。第45页，共83页，编辑于2022年，星期二(2)lga1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降。第46页，共83页，编辑于2022年，星期二(3)lga0 0b0 b1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。第48页，共83页，编辑于2022年，星期二 二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：第49页，共83页，编辑于2022年，星期二2.5 2.5 曲曲 线线 拟拟 合合 优优 度度 分分 析析 一、曲线的拟合优度分析一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。分析后再确定究竟用哪一种模型。第50页，共83页，编辑于2022年，星期二 拟合优度指标：拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用评判拟合优度的好坏一般使用标准误差标准误差来作来作 为优度好坏的指标：为优度好坏的指标：第51页，共83页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 季节变动趋势预测法季节变动趋势预测法第52页，共83页，编辑于2022年，星期二季节变动趋势预测法季节变动趋势预测法时间序列分解模型：时间序列分解模型：Y=T+S+C+IY=T*S*C*I季节变动（季节变动（S）：）：季节变动是指时间序列受季季节变动是指时间序列受季节更替规律或节假日的影响而呈现的周期性变节更替规律或节假日的影响而呈现的周期性变动。动。按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映季节的波动。季节的波动。季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，周期效应可以预见。周期效应可以预见。第53页，共83页，编辑于2022年，星期二季节变动趋势预测分析主要目的季节变动趋势预测分析主要目的进行季节变动趋势预测分析主要目的：进行季节变动趋势预测分析主要目的：通过分析了解季节因素的影响作用大小，通过分析了解季节因素的影响作用大小，掌握掌握季节变动的规律。季节变动的规律。通过季节变动分析消除时间序列中的季节波动，通过季节变动分析消除时间序列中的季节波动，使时间序列使时间序列更明显地反映趋势及其他因素的影更明显地反映趋势及其他因素的影响响。第54页，共83页，编辑于2022年，星期二季节变动趋势预测法的基本思路季节变动趋势预测法的基本思路季节变动趋势预测法基于从时间序列中分离出长季节变动趋势预测法基于从时间序列中分离出长期趋势线，并找到季节变动的规律，将期趋势线，并找到季节变动的规律，将二者结合二者结合起来进行预测的基本思想起来进行预测的基本思想。首先首先找到描述整个时间序列总体发展趋势的数找到描述整个时间序列总体发展趋势的数学方程。学方程。其次其次找出季节变动对预测对象的影响。找出季节变动对预测对象的影响。最后最后将趋势线与季节影响因素合并，得到能够将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用与预测。与预测。第55页，共83页，编辑于2022年，星期二判断季节变动存在的方法判断季节变动存在的方法常用的判断季节变动存在的方法有以下三种：常用的判断季节变动存在的方法有以下三种：直观判断法直观判断法自相关系数判断法自相关系数判断法方差分析判断法方差分析判断法第56页，共83页，编辑于2022年，星期二判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）直观判断法直观判断法：通过绘制时间序列的散点图，直接：通过绘制时间序列的散点图，直接观察其变化规律，判断其是否受季节变动的影响，观察其变化规律，判断其是否受季节变动的影响，并确定季节的长度。并确定季节的长度。直观判断法的优点是判断简单、直观。直观判断法的优点是判断简单、直观。直观判断法的缺点是判断时略带主观。直观判断法的缺点是判断时略带主观。第57页，共83页，编辑于2022年，星期二判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）自相关系数判断法自相关系数判断法：时间序列的自相关系数通过：时间序列的自相关系数通过分析时间序列本期与不同滞后期的相关系数，可分析时间序列本期与不同滞后期的相关系数，可以识别时间序列的特性，同季节的数据的自相关以识别时间序列的特性，同季节的数据的自相关系数绝对值很大。系数绝对值很大。时间序列的时间序列的k阶自相关系数的计算公式为：阶自相关系数的计算公式为：第58页，共83页，编辑于2022年，星期二判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）时间序列的时间序列的k k阶自相关系数反映了时间序列阶自相关系数反映了时间序列的项与其滞后的项与其滞后k k项的关系的强弱。项的关系的强弱。如果对于一个具有实际观测值的时间序列，如果对于一个具有实际观测值的时间序列，其样本的自相关系数的估计值其样本的自相关系数的估计值rkrk计算公式为计算公式为：第59页，共83页，编辑于2022年，星期二判断季节变动存在的方法（续）判断季节变动存在的方法（续）其中：在给定的a下，df=n-k-2，查临界值表，得到临界值ra.如果|rk|ra，则yt与yt+k之间线性关系显著。如果|rk|Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间有则各组数据的均值之间有显著差异，表示有季节影响存在，显著差异，表示有季节影响存在，L为季节为季节长度。长度。若若F=Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间则各组数据的均值之间无显著差异，即无显著差异，即L不是季节长度。不是季节长度。第64页，共83页，编辑于2022年，星期二不变季节指数预测法不变季节指数预测法水平趋势季节型时间序列预测水平趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有：指时间序列具有水平趋势且受季节变动影响。水平趋势且受季节变动影响。简单季节预测法简单季节预测法温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。线性趋势且受季节变动影响。趋势比率法趋势比率法霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法第65页，共83页，编辑于2022年，星期二简单季节预测法简单季节预测法设时间序列设时间序列yyt t，季节长度为，季节长度为L L。预测步骤为预测步骤为：1.1.计算计算y yt t的均值，作为趋势的估计值。的均值，作为趋势的估计值。2.2.剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值（这剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值（这里，用均值代替趋势值），得出季节指数和随里，用均值代替趋势值），得出季节指数和随机干扰的混合值。机干扰的混合值。3.3.估计季节指数。对同季节的数据求均值，用估计季节指数。对同季节的数据求均值，用以消除随机干扰，得到季节指数的估计值。以消除随机干扰，得到季节指数的估计值。第66页，共83页，编辑于2022年，星期二简单季节预测法（续）简单季节预测法（续）4.4.建立季节预测模型，并进行预测。预测模型建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：为：简单季节预测法的预测能力只有一个周期简单季节预测法的预测能力只有一个周期 第67页，共83页，编辑于2022年，星期二温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和一个预测温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和一个预测方程方程。1.1.趋势估计公式：趋势估计公式：其中a的选取原则：当时间序列波动不大时，可选较小值；反之可选较大值；可以选择多个值进行试算，取使得均方误差最小的a值。第68页，共83页，编辑于2022年，星期二温特斯指数平滑法（续）温特斯指数平滑法（续）2.季节指数估计公式：季节平滑系数 的取值通常可大些。第69页，共83页，编辑于2022年，星期二温特斯指数平滑法（续）温特斯指数平滑法（续）3.3.预测方程：预测方程：趋势和季节指数的初始值确定，一般用第一周趋势和季节指数的初始值确定，一般用第一周期的数据选取初始值。期的数据选取初始值。温特斯指数平滑法预测能力只有一个周期温特斯指数平滑法预测能力只有一个周期例例5-4第70页，共83页，编辑于2022年，星期二线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。线性趋势且受季节变动影响。趋势比率法趋势比率法霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法第71页，共83页，编辑于2022年，星期二趋势比率法趋势比率法趋势比率法的基本步骤：趋势比率法的基本步骤：1.1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移动建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移动平均法、二次指数平滑法等）平均法、二次指数平滑法等）2.2.依据趋势方程，计算各期回朔值。依据趋势方程，计算各期回朔值。3.3.剔除趋势剔除趋势4.4.利用均值初步估计季节指数。利用均值初步估计季节指数。5.5.应用应用“一个周期内的各季节指数之和应等于一个周期内的各季节指数之和应等于周期长度周期长度”规则，检验及节指数并进行调整，规则，检验及节指数并进行调整，获得季节指数的正式估计值。获得季节指数的正式估计值。第72页，共83页，编辑于2022年，星期二趋势比率法（续）趋势比率法（续）6.6.建立趋势的季节预测模型，并进行预测。建立趋势的季节预测模型，并进行预测。趋势比率法有多周期预测能力趋势比率法有多周期预测能力第73页，共83页，编辑于2022年，星期二霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法的基本思想温特斯指数平滑法的基本思想：将具有线：将具有线性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分解研究，并与指数平滑法相结合，分别对时间序解研究，并与指数平滑法相结合，分别对时间序列的长期趋势、趋势增量以及季节变动做出估计，列的长期趋势、趋势增量以及季节变动做出估计，然后建立预测模型，进行预测。然后建立预测模型，进行预测。第74页，共83页，编辑于2022年，星期二平滑公式平滑公式霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公式：温特斯指数平滑法的三个平滑公式：第75页，共83页，编辑于2022年，星期二预测方程预测方程霍尔特霍尔特-温特斯指数平滑法的预测方程为：温特斯指数平滑法的预测方程为：第76页，共83页，编辑于2022年，星期二平滑系数的确定平滑系数的确定1.1.三个平滑系数：三个平滑系数：、的取值可以相同也可以的取值可以相同也可以不同，一般根据经验选定，常在不同，一般根据经验选定，常在0.10.20.10.2之间。之间。2.2.理论上可以通过多值试算，也可以应用工具软理论上可以通过多值试算，也可以应用工具软件帮助实现。件帮助实现。第77页，共83页，编辑于2022年，星期二初始值的确定初始值的确定初始值的确定采用前两个周期的数据计算初始值：初始值的确定采用前两个周期的数据计算初始值：1.1.分别计算前两个周期的均值分别计算前两个周期的均值A A1 1和和A A2 2;2.2.按照以下公式分别计算初始值：按照以下公式分别计算初始值：第78页，共83页，编辑于2022年，星期二可变季节指数预测法可变季节指数预测法可变季节指数可变季节指数：经济变量的时间序列在长期趋势：经济变量的时间序列在长期趋势下受季节因素影响，季节影响因素随时间推移逐下受季节因素影响，季节影响因素随时间推移逐渐增大或减小，因此，同季节的指数不再相等。渐增大或减小，因此，同季节的指数不再相等。第79页，共83页，编辑于2022年，星期二预测步骤预测步骤可变季节指数预测法预测步骤：可变季节指数预测法预测步骤：1.1.估计趋势值估计趋势值2.2.剔除趋势剔除趋势3.3.将统一季节的不同周期的季节值绘出散点图，将统一季节的不同周期的季节值绘出散点图，观察其规律，并对其进行曲线拟合，用以求出观察其规律，并对其进行曲线拟合，用以求出季节指数。季节指数。4.4.建立趋势季节预测模型，并进行预测。建立趋势季节预测模型，并进行预测。第80页，共83页，编辑于2022年，星期二双季节指数预测法双季节指数预测法双季节指数双季节指数：对于某个时间序列可能受多种因素：对于某个时间序列可能受多种因素的影响，其中某个因素使它表现出长度为的影响，其中某个因素使它表现出长度为L1L1的季的季节性，另一个因素使它表现出长度为节性，另一个因素使它表现出长度为L2L2的季节性，的季节性，对此类问题的分析需要采用双季节指数预测法。对此类问题的分析需要采用双季节指数预测法。第81页，共83页，编辑于2022年，星期二预测步骤预测步骤双季节指数预测法预测步骤：双季节指数预测法预测步骤：1.1.估计趋势值估计趋势值2.2.剔除趋势剔除趋势3.3.计算时间序列的各阶自相关系数，判断时间计算时间序列的各阶自相关系数，判断时间序列存在长度为序列存在长度为L1L1的季节变动的可能性。的季节变动的可能性。4.4.用方差分析法正式时间序列确实存在长度为用方差分析法正式时间序列确实存在长度为L1L1的季节变动。的季节变动。5.5.以以L1L1位周期，对同级界的季节序列求均值并位周期，对同级界的季节序列求均值并加以调整，得出季节指数的正式估计值加以调整，得出季节指数的正式估计值S1iS1i（I=1,2,L1I=1,2,L1）。）。第82页，共83页，编辑于2022年，星期二预测步骤预测步骤(续续)6.6.从季节序列中剔除季节从季节序列中剔除季节S1iS1i的影响，得到一个新的影响，得到一个新的季节序列。的季节序列。7.7.季节长度季节长度L2L2对新的季节序列重复步骤对新的季节序列重复步骤3 3、4 4、5 5，得到季节指数的正式估计值得到季节指数的正式估计值S2iS2i（I=1,2,L2I=1,2,L2）。）。8.8.建立预测模型，并进行预测。模型为：建立预测模型，并进行预测。模型为：第83页，共83页，编辑于2022年，星期二