函数的单调性课件（201512(教育精品).ppt
永川昌南中学永川昌南中学 潘祥超潘祥超画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1 1）f(x)=-xf(x)=-x1 1、从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 _?_?2 2、在区间、在区间 _ _ 上，随着上，随着x x的增大，的增大，f(x)f(x)的值随着的值随着 _ _ yx1-11-1（2 2）f(x)=xf(x)=x2 21 1、在区间、在区间 _ _ 上，上，f(x)f(x)的值的值随着随着x x的增大而的增大而 _ _ 2 2、在区间、在区间 _ _ 上，上，f(x)f(x)的值随的值随着着x x的增大而的增大而 _ _（3）如何把上述的如何把上述的图图象所反映的特征用数学符号象所反映的特征用数学符号语语言表示出来？言表示出来？yx1-11-1o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两内某个区间上的任意两个自变量的值个自变量的值 ，。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数。o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两内某个区间上的任意两个自变量的值个自变量的值 ，。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数。如果函数如果函数 在某个区间上是增在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做这一区间叫做 的单调区间。的单调区间。1.函数的单调性也叫函函数的单调性也叫函数的增减性数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言函数的单调性是对某个区间而言 的的,它是一个局部概念它是一个局部概念.注：注：判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的单调上的单调性的一般步骤：性的一般步骤：1 1 任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1xx2 2；2 2 作差作差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)；3 3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 4 定号（即判断差定号（即判断差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)的正负）；的正负）；5 5 下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的上的单调性）单调性）例例1 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5,5上的函上的函数数 的图象的图象,根据图象说出根据图象说出的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O-212345-23-3-4-5-1-112在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数上是减函数在区间在区间-2,1),3,5)上是增函数上是增函数.解解:函数函数 的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,O12-2-1-11o变式训练变式训练1：如图：如图,已知已知 的图的图象象(包括端点包括端点),根据图象说出函数的单根据图象说出函数的单调区间调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,函数是增函数是增函数还是减函数函数还是减函数.变式训练变式训练2：如图：如图,已知已知 的的图象图象(包括端点包括端点),根据图象说出函数根据图象说出函数的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,函函数是增函数还是减函数数是增函数还是减函数.-11o例例2 2 证明函数证明函数 在在R R上是上是增函数增函数.1 1、先回顾判断函数单调性的一般步骤、先回顾判断函数单调性的一般步骤2 2、自己练习、自己练习3 3、与课件对比，发现自己存在的问题、与课件对比，发现自己存在的问题判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:1.1.设设 D D给定的区间给定的区间,且且 ;2.2.计算计算 至最简至最简 ;4.4.判断上述差的符号判断上述差的符号 ;5.5.下结论下结论(若差若差0,0,0,则为减函数则为减函数).).3.3.变形，通常是因式分解或配方变形，通常是因式分解或配方例例2 2 证明函数证明函数 在在R R上是上是增函数增函数.证明函数证明函数 在在R上是上是减函数减函数.例例3 画出反比例函数画出反比例函数 的图象。的图象。这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？它在定义域上具有单调性吗？它在定义域上具有单调性吗？请你确定此函数请你确定此函数在在(0,+)上上的单调性，并证的单调性，并证明你的结论明你的结论 例例3 证明函数证明函数 在在(0,+)上上的单调性的单调性.证明证明：设设 是（是（0 0，+）上的任意两个）上的任意两个 实数，且实数，且 ，则，则 由由 ，得，得又由又由 ，得得于是于是 ，即，即所以，所以，在（在（0 0，+)+)上是减函数上是减函数.变式练习变式练习 证明函数证明函数 在在(-,0)上是减函数上是减函数.证明证明：设设 是（是（0 0，+）上的任意两个）上的任意两个 实数，且实数，且 ，则，则 由由 ，得，得又由又由 ，得得于是于是 ，即，即所以，所以，在（在（0 0，+)+)上是减函数上是减函数.例例3 证明函数证明函数 在在(-,0)上上是减函数是减函数.由由 ，得，得又由又由 ，得得于是于是 ，即，即所以，所以，在在 上是减函数上是减函数.证明证明：设设 是是 上的任意两个上的任意两个 实数，且实数，且 ，则，则 （-，0 0）（-，0 0）归纳小结归纳小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：的证明一般分五步：取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论 判断函数判断函数 在在(0,+)上上 是增函数还是减函数是增函数还是减函数?结合图象说出函数结合图象说出函数 的的单调区间单调区间,以及在各个区间上是以及在各个区间上是增函数增函数还是还是减函数减函数;你能给出相应你能给出相应的证明吗的证明吗?作业布置作业布置1.1.书面作业：课本习题书面作业：课本习题1 13 3（A A组）组）第第1-41-4题题2.2.提高作业：提高作业：(1),f(x)=x2-2bx+b在在x (-,1)上是减函数，求上是减函数，求b的取值范围的取值范围(2).f(x)=(b-2)x2-2bx+b在在x (-,1 上是减函数，上是减函数，求求b的取值范围的取值范围.
