高中数学1131函数的单调性课件新人教版必修ppt.ppt

认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目1.3.1函数的单调性函数的单调性函数的基本性质认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目思考1：观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律分别反映了相应函数的哪些变化规律注意：注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。是函数的局部性质。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、新知探究二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+）上，任取 ，得 当 时，有 。这时我们就说函数 在区间（0，+）上是增函数x 01 2 3 4f(x)01 4 9 16 列表法如何描述函数图像的“上升”“下降”呢？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数由此得出单调增函数和单调减函数的定义的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I，x1,x2 I设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上 x1,x2 I 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目看下列函数图象看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间若有写出其单调区间.图图1图图3图图2没有单调区间没有单调区间减区间减区间增区间增区间没有单调区间没有单调区间认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性而言的，是一个局部性质质;有些函数在定义域内可能是单调的如有些函数在定义域内可能是单调的如 y=x;y=x;有些函数有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数，还有的函数是非单调的，如上是减函数，还有的函数是非单调的，如y=c,y=2xxy=c,y=2xxN|1x5（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间D D是单调增函数或单是单调增函数或单调减函数，那么就说函数调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有上具有单调性。单调性。区间区间D D叫做叫做y=f(x)的单调区间的单调区间在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的，减函数的图象是的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；xyo认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则，则函数函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）a)a)x x 1 1,x x 2 2 取值的取值的任意任意性性;不能以特素质代替不能以特素质代替 b)必须有大小，一般令必须有大小，一般令 c)同属一个单调区间同属一个单调区间yxO12f(1)f(2)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例1：下图是定义在区间：下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调根据图像说出函数的单调区间以及每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)是减函数，是减函数，在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数。上是增函数。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例2.写出单调区间写出单调区间xy_,讨论讨论1：？不能不能数形结合的思想数形结合的思想要了解某函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进要了解某函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用的方法，但这种方法比较粗略。严格地行观察是一种常用的方法，但这种方法比较粗略。严格地 说，它还需要进行证明。说，它还需要进行证明。（4）若函数 f(x)在其定义域内的两个区间A,B上都是增(或减）函数一般不能简单认为f(x)在AB上是增（减）函数认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目yoxoyxyox在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在 增函数在 减函数yoxyoxyox在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数在 增函数在 减函数认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 x x1 1,x,x2 2 0 0，+）,且且x x1 1 x x2 2，则：则：由由0 x0 x1 1 x x2 2 得得 于是于是 f(x f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0 0。即即 f(x f(x1 1)f(xf(x2 2)所以函数所以函数 在区间在区间0，+）上为增函数。）上为增函数。取值作差变形定号下结论证明:例例4 证明函数证明函数 在区间在区间0，+）上为增函数。）上为增函数。阅读书中例2认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目三判断函数单调性的方法步骤三判断函数单调性的方法步骤 利用利用定义定义证明函数证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性的上的单调性的一般步骤：一般步骤：1 取值取值：x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差：f(x1)f(x2)；3 变形变形：通常是因式分解和配方；：通常是因式分解和配方；4 定号定号：即判断差：即判断差f(x1)f(x2)的正负；的正负；5 下下结结论论：即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的 单调性单调性认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目返回 是定义在是定义在R上的单调函数，且上的单调函数，且 的图的图象过点象过点A（0，2）和）和B（3，0）（1）解方程）解方程（2）解不等式）解不等式（3）求求适适合合 的的 的的取值范围取值范围认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目成果运用成果运用若若二次函数二次函数 的单调增区间是的单调增区间是 ，则则a的取值情况是的取值情况是 （）变式变式1变式变式2请你说出一个单调减区间是请你说出一个单调减区间是 的二次函数的二次函数变式变式3请你说出一个在请你说出一个在 上单调递减的函数上单调递减的函数若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。A.B.C.D.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目_认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目成果运用成果运用若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.oxy1xy1o认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。3、证明函数 f（x）=在 上是单调递增的。(选做)1、教材 p39 1，2，3，4认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 4，0，9，32，72，134，（）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目v225认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数无形时少直觉数无形时少直觉,形少数时难入微形少数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目判断题：（1）已知f(x)=，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是 增函数。（2）若函数f(x)满足f(2)f(3),则函数f(x)在区间2，3 上为增函数。（3）若函数f(x)在区间(1，2和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在(1，3)上为增函数。（4）因为函数f(x)=在区间（-，0）和（0，+）上都是减函数，所以f(x)=在（-，0）（0，+）上是减函数。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例5：证明函数 上是增函数。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例6：证明函数 在R上是增函数。证明：任取认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例7：证明函数 在其定义域内 是减函数。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例7：证明函数 在其定义域内 是减函数。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目思考思考例1（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？为什么？所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数是认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是减函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？为什么？（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？反例反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数 此时 F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性不能是认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例2 如果 是m,n上的减函数，且 ，是a,b上的增函数，求证 在m,n上也是减函数。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目复合函数:判断：一个函数的函数值，作为另一个函数的自变量。定义域：1、若已知 的定义域为a,b,则复合函数 的定义域由 解出。2、若已知 的定义域为a,b,则函数 的定义域即为认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目小结：小结：同增异减同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的。研究函数的单调性，首先考虑函数的定定义域义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数复合函数单调性复合函数单调性认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目注：注：v1、复合函数、复合函数y=fg(x)的单调区的单调区间必须是其定义域的子集间必须是其定义域的子集v2、对于复合函数、对于复合函数y=fg(x)的单的单调性是由函数调性是由函数y=f(u)及及u=g(x)的的单调性确定的且规律是单调性确定的且规律是“同增，同增，异减异减”认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例1.设设y=f(x)的单增区间是的单增区间是(2,6)，求函数，求函数y=f(2x)的的单调区间。单调区间。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目小结小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。是定义域的某个区间。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（2）求复合函数的单调区间求复合函数的单调区间.注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.（1）掌握复合函数单调性的判断方法）掌握复合函数单调性的判断方法.小结小结同增异减同增异减认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目四、小结四、小结1.概念探究过程：从直观到抽象、从特殊到一般。2.用定义证明函数的单调性。3.数学思想方法和思维方法：数形结合认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。义域，在定义域范围内求函数的单调性。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（三）（三）求复合函数的单调区间求复合函数的单调区间.注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.（二）掌握复合函数单调性的判断方法（二）掌握复合函数单调性的判断方法.小结小结（一）（一）函数单调性解题应用函数单调性解题应用.1、已知单调性，求参数范围。、已知单调性，求参数范围。(有时候需要讨论有时候需要讨论)3、利用单调性求解不等式。、利用单调性求解不等式。(重在转化问题重在转化问题)2、利用函数单调性求函数的值域或最值。、利用函数单调性求函数的值域或最值。4、求函数单调区间的题型、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间包括求复合函数单调区间)同增异减同增异减