3.1.2 复数的几何意义.ppt

为解决负数开平方问题为解决负数开平方问题莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)(1707年4月15日1783年9月18日)瑞士数学家、自然科学家引进了引进了一个新数一个新数 i(叫做虚数单位叫做虚数单位).实数集实数集R复数集复数集C约翰卡尔弗里德里希高斯(Johann Carl Friedrich Gauss)1777年4月30日1855年2月23日）德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，最终由高斯给出了复数的几复数的几何表示何表示，至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了3.1.2 复数的几何意义浙江省宁海中学 胡余泽思考：对于一个新量，你觉得应怎样研究它?已知已知未知未知特殊特殊一般一般归纳推理归纳推理研究新量研究新量有关实数的几何意义有关实数的几何意义实数实数aR有关复数的几何意义有关复数的几何意义复数复数z=a+bi(a,bR)一一一一二二二二实数可以用数轴上的点点来表示实数集的几何模型：数轴数轴研究新量研究新量复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点z(a,b)xyOz(a,b)建立了平面直角坐标系来表建立了平面直角坐标系来表示复数的平面示复数的平面复平面复平面x轴轴实轴实轴y轴轴虚轴虚轴ab (数数)(形形)一一对应一一对应z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应复数与复平面内复数与复平面内点点的对应关系的对应关系研究新量研究新量有关实数的几何意义有关实数的几何意义实数实数aR有关复数的几何意义有关复数的几何意义复数复数z=a+bi(a,bR)一一一一二二二二实数可以用数轴上的点点来表示实数集的几何模型：数轴数轴复数可以用复平面上的点点来表示复数集的几何模型：复平面复平面研究新量研究新量新量辨析新量辨析下列命题中是假命题的是 ()A、在复平面内,对应于实数的点都在实轴上B、在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴 上C、在复平面内,实轴上的点所对应的复数都 是实数D、在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都 是纯虚数xyOz(a,b)abz=a+biD有关实数的几何意义有关实数的几何意义实数实数aR有关复数的几何意义有关复数的几何意义复数复数z=a+bi(a,bR)一一一一二二二二实数可以用数轴上的点点来表示实数集的几何模型：数轴数轴复数可以用复平面上的点点来表示复数集的几何模型：复平面复平面研究新量研究新量实数a绝对值的几何意义实数a在数轴上所对应的点到原点的距离距离xyOz(a,b)abz=a+bi一一对应一一对应复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应复数与复平面内复数与复平面内向量向量的对应关系的对应关系研究新量研究新量xyOz(a,b)abz=a+bi复数的模：复数的模：规定，相等的向量表示同一个复数.研究新量研究新量有关实数的几何意义有关实数的几何意义实数实数aR有关复数的几何意义有关复数的几何意义复数复数z=a+bi(a,bR)一一一一二二二二实数可以用数轴上的点点来表示实数集的几何模型：数轴数轴复数可以用复平面上的点点来表示复数集的几何模型：复平面复平面研究新量研究新量实数a绝对值的几何意义实数a在数轴上所对应的点到原点的距离距离复数z绝对值的几何意义新量应用新量应用xyO5555例例2 (1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？设z=x+yi(x,yR)以原点为圆心,5为半径的圆上新量应用新量应用xyO5555例例2 (1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？新量应用新量应用新量应用新量应用新量应用新量应用提炼总结提炼总结解决复数问题的主要思想方法有：解决复数问题的主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数的几何意义数形结合解决；(三)整体化思想：利用复数的特征整体处理