3.1勾股定理（2）.ppt

CBA 3.1 3.1 勾股定理勾股定理(2)(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2经验激活经验激活:abcda(b+c+d)=ab+ac+ad经验激活经验激活:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd经验激活经验激活:活动准备活动准备:活动准备：揭下活动准备：揭下附录附录4 4的的8 8个完全相同的直角三个完全相同的直角三角角形和形和1号、号、2号、号、3号正方形纸片号正方形纸片abc（不妨设两直角边分别为（不妨设两直角边分别为a、b，且，且ab，斜边为，斜边为 c）活动一活动一:图形验证勾股定理图形验证勾股定理 （1）选用）选用4个完全相同的直角三角个完全相同的直角三角形和形和1号正方号正方形纸片，拼成形纸片，拼成1个新的正方形；个新的正方形；（2）选用）选用4个完全相同的直角三角个完全相同的直角三角形和形和2号、号、3号正方形纸片，拼成号正方形纸片，拼成1个新的正方形；个新的正方形；（3）你能利用所拼成的）你能利用所拼成的2个正方形个正方形证明验证勾股证明验证勾股定理吗？定理吗？毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法 这是勾股定理最早的证明，它是著名的毕这是勾股定理最早的证明，它是著名的毕达哥拉斯学派的贡献达哥拉斯学派的贡献.c2a2b2毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法 这种证法不仅最早，而这种证法不仅最早，而且也是最直观的图形验证的且也是最直观的图形验证的方法，它可以不用图形之外方法，它可以不用图形之外的语言让我们看明白勾股定的语言让我们看明白勾股定理的正确性理的正确性.a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c 活动二：你能只利用这活动二：你能只利用这一个图形一个图形验证勾股定理吗？验证勾股定理吗？邹元治证法邹元治证法 你还能只利用你还能只利用4个个完全相同的直角三角完全相同的直角三角形拼成边长形拼成边长为为c的正方形验证勾股定理吗？的正方形验证勾股定理吗？abc（不妨设两直角边分别为（不妨设两直角边分别为a、b，且，且ab，斜边为，斜边为 c）赵爽弦图赵爽弦图 这个图案是我国古代著名的这个图案是我国古代著名的数学家赵爽在注解周髀算经数学家赵爽在注解周髀算经时所给出时所给出.这也是我国对于勾股定理的这也是我国对于勾股定理的第一个证明第一个证明,代表了我国古代数代表了我国古代数学的成就学的成就.总统证法总统证法 活动三：你能只利用活动三：你能只利用2个个完全相同的直角三角完全相同的直角三角形所形所拼成的图形验证勾股定理吗？拼成的图形验证勾股定理吗？美国第美国第20届总统：届总统：伽菲尔德伽菲尔德a2b2活动四：如何把两个正方形纸片通过裁活动四：如何把两个正方形纸片通过裁剪拼成一个正方形？剪拼成一个正方形？勾股定理神秘而美妙勾股定理神秘而美妙,它的证法多样它的证法多样,其巧妙各其巧妙各有不同有不同,其中的其中的 面积法面积法 给了小聪以灵感给了小聪以灵感,他惊喜他惊喜的发现的发现,当两个全等的直角三角形如图当两个全等的直角三角形如图1 1摆放时摆放时,都都可以用可以用 面积法面积法 来证明来证明,请你帮助小聪请你帮助小聪.求证：求证：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2课堂练习：课堂练习：图1课堂小结：课堂小结：谈谈通过本节课的学习，你有谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？哪些收获和感悟？课堂练习课堂练习 数缺形时少直观，数缺形时少直观，形缺数时难入微形缺数时难入微.数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休隔离分家万事休.华罗庚华罗庚 名人名言：名人名言：