153分式方程(4)(教育精品).ppt
人教版八年级（上册）人教版八年级（上册）第十五章分式第十五章分式15.315.3分式方程（第分式方程（第1 1课时）课时）一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为3030千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行9090千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多少的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得分母中含未知数的分母中含未知数的方程叫做方程叫做？.像这样像这样分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做分分式方程式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方分母里不含有未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解得解得下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（30+v）（）（30-v），得，得在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。检验检验：将：将v=6代入分式方程，左边代入分式方程，左边=2.5=右边，右边，所以所以v=6是原分式方程的解。是原分式方程的解。梳理梳理 一般地一般地,解分式方程时解分式方程时,去分母后所去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母得整式方程的解有可能使原方程中分母为为0,0,因此应如下检验因此应如下检验:将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简公分母最简公分母,如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0 0，则整式方，则整式方程的解是原分式方程的解；否则程的解是原分式方程的解；否则,这个这个解不是原分式方程的解。解不是原分式方程的解。关于分式方程的增根：关于分式方程的增根：增根产生的原因增根产生的原因:我们在方程我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造为零或使得原分式方程分母为零造成的。成的。分式方程的增根分式方程的增根是适合去分母是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程后的整式方程但不适合原分式方程 的根。的根。探究探究解方程：解方程：得（得（x1）+2（x+1）=4。所以原方程无解所以原方程无解。解得解得 x=1。检验：当检验：当x=1时，（时，（x+1）（）（x1）=0，所以所以x=1是增根。是增根。练习练习解：解：方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母 解：解：为了找到最简公分母，要先把分母分解为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（）（x1），），得得35所以原方程的根是所以原方程的根是x=。化简，得化简，得7x7+4x+4=6x。35检验：当检验：当x=时，时，x（x+1）（）（x1）0解方程：解方程：7（x1）+4（x+1）=6x，解得解得x=.35梳理梳理解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：分式方程分式方程整式方程整式方程x=a a a是分式是分式方程的解方程的解a a不是分式不是分式方程的解方程的解目标目标目标目标检验检验检验检验解整式方程解整式方程解整式方程解整式方程最简公分最简公分最简公分最简公分母不为母不为母不为母不为0 0 0 0最简公最简公最简公最简公分母为分母为分母为分母为0 0 0 0去分母去分母去分母去分母u解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没没有注意添括号有注意添括号(因分数线有括号的作因分数线有括号的作用）用）(3)增根不舍掉。增根不舍掉。解分式方程解分式方程1、解分式方程的思路是、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验 1 1、在方程的两边都乘以、在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整整式方程式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的，如果最简公分母的值值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解，这个解不是原分式方程的解，必须舍去不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.今 日 作 业课本课本P154P154习题习题15.315.3第第1 1题。题。再再 见见
