统计学 第五章动态数列幻灯片.ppt

统计学 第五章 动态数列第1页，共107页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 动态数列概述动态数列概述动态数列动态数列把反映现象发展水平的统计指标数把反映现象发展水平的统计指标数值，按照值，按照时间先后顺序时间先后顺序排列起来所排列起来所形成的统计数列，又称形成的统计数列，又称时间数列。时间数列。现象所属的现象所属的时间时间反映现象发展水平的反映现象发展水平的指标数值指标数值构成要素构成要素：第2页，共107页，编辑于2022年，星期二研究意义研究意义1、能够描述社能够描述社会经济现象的会经济现象的发展状发展状况和结果况和结果 2、能够研究社会经济现象的能够研究社会经济现象的发展速发展速度、发展趋势和平均度、发展趋势和平均水平水平，探索社会，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；未来进行统计预测；3、能够利用不能够利用不同的但互相联系的时同的但互相联系的时间数列进行间数列进行对比分析或相关分析对比分析或相关分析。统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第3页，共107页，编辑于2022年，星期二年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间要素一：时间t t要素二：指标数值要素二：指标数值a a统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第4页，共107页，编辑于2022年，星期二统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第5页，共107页，编辑于2022年，星期二统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第6页，共107页，编辑于2022年，星期二按数列中所排列指标的表现形式不同分为：按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列（平均指标数列）（平均指标数列）（相对指标数列）（相对指标数列）时点数列时点数列时期数列时期数列动态数列的种类动态数列的种类（总量指标数列）（总量指标数列）统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第7页，共107页，编辑于2022年，星期二q各期指标数值所属时间可比各期指标数值所属时间可比q各期指标数值总体范围可比各期指标数值总体范围可比q各期指标数值计算口径可比各期指标数值计算口径可比q各期指标数值经济内容可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性保证数列中各期指标数值的可比性编制动态数列的基本原则编制动态数列的基本原则统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第8页，共107页，编辑于2022年，星期二指标指标1952-1952-195719571958-1958-196219621963-1963-196519651966-1966-197619761977-19861977-1986社会总产值社会总产值 （亿元）（亿元）工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）工业总产值工业总产值比重（比重（%）8283.48283.43404.53404.541.141.111448.211448.26903.36903.360.360.3669866983878.13878.157.957.947210.747210.729553.929553.962.662.6103902.5103902.583849.383849.380.780.76年年5年年3年年11年年10年年 统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第9页，共107页，编辑于2022年，星期二统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第10页，共107页，编辑于2022年，星期二甲厂甲厂乙厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产品甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值材料总价值10000元元.乙厂来料加工乙厂来料加工,总加工费总加工费5000元元,产品总价值产品总价值20000元元工业总产值的计算工业总产值的计算原规定原规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计20000元元现规定现规定:甲厂计甲厂计20000元乙元乙厂计厂计5000元元统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第11页，共107页，编辑于2022年，星期二10吨标准煤吨标准煤10吨煤吨煤 统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第12页，共107页，编辑于2022年，星期二时点数列时点数列时期数列时期数列绝对数动态数列的分类绝对数动态数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的动态数列。量或总和的绝对数所组成的动态数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的动态数列平的绝对数所组成的动态数列二二者者的的区区别别2 2、各指标数值大小是否与其时间长短、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。直接相关。1 1、各指标数值是否具有可加性、各指标数值是否具有可加性3 3、各指标的数值的取得方式。是连续、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。登记还是一次性登记。统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第13页，共107页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 发展水平与速度指标发展水平与速度指标 发展水平发展水平 指动态数列中每指动态数列中每一项指标数值一项指标数值设动态数列中各期发展水平为：设动态数列中各期发展水平为：最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（N 项数据）项数据）（n+1 项数据）项数据）或：或：它是计算其他动态数列分析指标的基础。它是计算其他动态数列分析指标的基础。第14页，共107页，编辑于2022年，星期二平均发展水平平均发展水平又叫又叫序时平均数序时平均数，是把动是把动态数列中各期指标数值加态数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：q计算的依据不同计算的依据不同：前者是根据变量数列计算前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；的，后者则是根据时间数列计算的；q说明的内容不同说明的内容不同：前者表明总体内部各单前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。时期内的一般水平。统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第15页，共107页，编辑于2022年，星期二序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法计算计算绝对数动态数列绝对数动态数列的序时平均数的序时平均数由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第16页，共107页，编辑于2022年，星期二年份年份能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-19981994-1998年中国能源生产总量年中国能源生产总量【例】【例】统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第17页，共107页，编辑于2022年，星期二由由时点数列时点数列计算计算由连续时点数列计算由连续时点数列计算对于逐日记录对于逐日记录的时点数列可的时点数列可视其为连续视其为连续 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第18页，共107页，编辑于2022年，星期二日期日期6 6月月1 1日日 6 6月月2 2日日6 6月月3 3日日6 6月月4 4日日6 6月月5 5日日收盘价收盘价16.216.2元元 16.716.7元元17.517.5元元18.218.2元元17.817.8元元解解某股票连续某股票连续 5 5 个交易日价格资料如下：个交易日价格资料如下：【例】【例】统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第19页，共107页，编辑于2022年，星期二由由时点数列时点数列计算计算由连续时点数列计算由连续时点数列计算 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法对于逐日记录的时对于逐日记录的时点数列点数列,每变动一次每变动一次才登记一次才登记一次序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第20页，共107页，编辑于2022年，星期二某企业某企业5 5月份每日实有人数资料如下：月份每日实有人数资料如下：日日 期期19日日 1015日日 1622日日 2331日日实有人数实有人数 780 784 786 783解解【例】【例】统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第21页，共107页，编辑于2022年，星期二由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔相等相等 时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季度四季度初初次年一次年一季度初季度初序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法第22页，共107页，编辑于2022年，星期二时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末库存量库存量(百件百件)66726468解解：第二季度的月平均库存额为：第二季度的月平均库存额为：某商业企业某商业企业19991999年第二季度某商品库存资料年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额如下，求第二季度的月平均库存额【例】【例】统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第23页，共107页，编辑于2022年，星期二 间隔间隔不相等不相等 时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第24页，共107页，编辑于2022年，星期二时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数362390416420单位：万人单位：万人某地区某地区19991999年社会劳动者人数资料如下年社会劳动者人数资料如下【例】【例】解解：则该地区该年的月平均人数为：则该地区该年的月平均人数为：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第25页，共107页，编辑于2022年，星期二计算相对数动态数列的序时平均数计算相对数动态数列的序时平均数基本公式基本公式 a、b均为时期数列时均为时期数列时序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第26页，共107页，编辑于2022年，星期二月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：【例】【例】统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第27页，共107页，编辑于2022年，星期二 a、b均为时点数列时均为时点数列时 a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第28页，共107页，编辑于2022年，星期二月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值（万元）（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300【例】【例】已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第29页，共107页，编辑于2022年，星期二四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第30页，共107页，编辑于2022年，星期二该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率该企业第二季度的月平均劳动生产率：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第31页，共107页，编辑于2022年，星期二平均发展水平计算总结平均发展水平计算总结序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期数时期数列列简单算术平均简单算术平均时点数时点数列列连续时连续时点点间隔相等间隔相等简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等加权算术平均加权算术平均间断时间断时点点间隔相等间隔相等两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等先简单后加权先简单后加权相对指标、相对指标、平均指标平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等除、加权算术平均、加权调和平均等统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第32页，共107页，编辑于2022年，星期二增长水平增长水平 又称又称增长量增长量，它是报告期水平与，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的象在一定时期内所增长的绝对数量绝对数量。增长水平增长水平=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第33页，共107页，编辑于2022年，星期二设动态数列中各设动态数列中各期发展水平为：期发展水平为：逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系二者的关系统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第34页，共107页，编辑于2022年，星期二平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数年距增长量年距增长量本期发展水平与去年同期水平之本期发展水平与去年同期水平之差，目的是差，目的是消除季节变动的影响消除季节变动的影响统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第35页，共107页，编辑于2022年，星期二发展速度发展速度指报告期水平与基期水平的指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度比值，说明现象的变动程度设动态数列中各设动态数列中各期发展水平为期发展水平为：环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度（年速度）（年速度）（总速度）（总速度）统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第36页，共107页，编辑于2022年，星期二环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第37页，共107页，编辑于2022年，星期二年距发展速度年距发展速度增长速度增长速度指增长量与基期水平的比值，指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平说明报告期水平较基期水平增长的程度增长的程度 统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第38页，共107页，编辑于2022年，星期二环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度年距增长速度年距增长速度说说明明q发展速度与增长速度性质不同。前者是动发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；态相对数，后者是强度相对数；q 定基增长速度与环比增长速度之间没有定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。直接的换算关系。统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第39页，共107页，编辑于2022年，星期二各环比发展速度的平均各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动数，说明现象每期变动的平均程度的平均程度 平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度说明现象逐期增长的平说明现象逐期增长的平均程度均程度 统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第40页，共107页，编辑于2022年，星期二平均发展速度的计算平均发展速度的计算 几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）即有即有从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有基本要求基本要求统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第41页，共107页，编辑于2022年，星期二计算公式计算公式 几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）平均发展速度的计算平均发展速度的计算总速度总速度环比速度环比速度统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第42页，共107页，编辑于2022年，星期二统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列基年基年第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年总产值总产值(万元万元)270.1270.1273.80273.80289.20289.20314.40314.40322.30322.30340.70340.70环比发展速度环比发展速度(%)(%)-101.37101.37101.62101.62108.71108.71102.51102.51105.71105.71定基发展速度定基发展速度(%)(%)-101.37101.37107.07107.07116.40116.40119.33119.33126.14126.14某企业总产值资料某企业总产值资料第43页，共107页，编辑于2022年，星期二有关指标的推算有关指标的推算:几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）推算最末水平推算最末水平an：预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第44页，共107页，编辑于2022年，星期二计算翻番速度计算翻番速度：翻番数翻番数有关指标的推算有关指标的推算:几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）解：解：【例】【例】已知某化肥厂已知某化肥厂2000年的产量为年的产量为20万吨，万吨，如果如果2010年产量翻年产量翻1.5番，将会达到多少？番，将会达到多少？统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第45页，共107页，编辑于2022年，星期二平均增长速度为平均增长速度为：解：解：【例】【例】1980年我国生产水泥年我国生产水泥7986万吨，万吨，1994年达到年达到40500万吨，计算万吨，计算1980年至年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？均增长速度为多少？统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第46页，共107页，编辑于2022年，星期二平均发展速度的计算平均发展速度的计算 方程法（累计法）方程法（累计法）从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期个时期后，达到后，达到各期实际水平之和等于各各期实际水平之和等于各期推算水平之和期推算水平之和基本要求基本要求统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第47页，共107页，编辑于2022年，星期二计算公式的推导计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发各期定基发展速度之和展速度之和（该一元（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）次方程的正根即为平均发展速度）统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第48页，共107页，编辑于2022年，星期二逐渐逼近法逐渐逼近法查查“累计法查对表累计法查对表”法法【例】【例】某公司某公司2000年实现利润年实现利润15万元，计划今万元，计划今后三年共实现利润后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。多大速度增长才能达到目的。解：解：求解方法求解方法（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程）统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第49页，共107页，编辑于2022年，星期二两种方法的比较两种方法的比较:q几何平均法几何平均法研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；q方程法方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。和。平均发展速度的计算平均发展速度的计算 几何平均法：几何平均法：方程法：方程法：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第50页，共107页，编辑于2022年，星期二动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动动态态平平均均指指标标动动态态比比较较指指标标统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第51页，共107页，编辑于2022年，星期二应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题q平均发展速度要和各环比发展速度平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；结合分析；q总平均发展速度要和分段平均发展总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；速度结合分析；q总平均发展速度要联系基期水平进总平均发展速度要联系基期水平进行分析。行分析。统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第52页，共107页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法 影响时间数列变动的因素可分解为影响时间数列变动的因素可分解为：（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动时间数列的构成因素时间数列的构成因素第53页，共107页，编辑于2022年，星期二长期趋势长期趋势现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势季节变动季节变动现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动循环变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动严格的随机变动和和不规则的突发不规则的突发性影响很大的变动性影响很大的变动两种类型两种类型统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第54页，共107页，编辑于2022年，星期二循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第55页，共107页，编辑于2022年，星期二经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第56页，共107页，编辑于2022年，星期二时间数列的组合模型时间数列的组合模型（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标对长期趋势对长期趋势产生的或正产生的或正或负的偏差或负的偏差（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标对原数列指对原数列指标增加或减标增加或减少的百分比少的百分比常用模型常用模型统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第57页，共107页，编辑于2022年，星期二q 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：测定长期趋势的基本方法：测定长期趋势的意义：测定长期趋势的意义：统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列时距扩大法时距扩大法移动平均法移动平均法趋势线拟合法趋势线拟合法第58页，共107页，编辑于2022年，星期二时距扩大法时距扩大法1.1.短时期内，现象受偶然因素的影响较大，其发短时期内，现象受偶然因素的影响较大，其发展呈现出剧烈的波动性展呈现出剧烈的波动性2.2.将数列指标值的计算时期延长，可消除偶然因将数列指标值的计算时期延长，可消除偶然因素的影响，使现象发展变化的规律呈现出来素的影响，使现象发展变化的规律呈现出来3.3.时期扩大后的指标值为原数列中相应时期内的时期扩大后的指标值为原数列中相应时期内的指标值之和指标值之和4.4.该种方法只适合于绝对数的时期数列该种方法只适合于绝对数的时期数列第59页，共107页，编辑于2022年，星期二例题例题下表是某工厂下表是某工厂20042004年各月份完成的总产值，年各月份完成的总产值，月份月份123456总产值总产值（万元）（万元）49.2435250.549.152.5月份月份789101112总产值总产值（万元）（万元）5055.35456.25558第60页，共107页，编辑于2022年，星期二第61页，共107页，编辑于2022年，星期二将时期扩大为季度后的序列将时期扩大为季度后的序列某工厂某工厂2004年各季度完成的总产值如下表：年各季度完成的总产值如下表：季度季度1234总产值总产值（万元）（万元）144.2152.1159.3169.2第62页，共107页，编辑于2022年，星期二第63页，共107页，编辑于2022年，星期二移动平均法移动平均法 对时间数列的各项数值，按照一对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行定的时间间隔进行逐期移动逐期移动，计算出，计算出一系列一系列序时平均数序时平均数，形成，形成一个新的时一个新的时间数列。间数列。以此削弱不规则变动的影响，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。显示出原数列的长期趋势。移动平均法的移动平均法的含义含义统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第64页，共107页，编辑于2022年，星期二计算各移动平均值，并将其编制成时计算各移动平均值，并将其编制成时间数列间数列q q一般应选择一般应选择奇数项奇数项进行移动平均；进行移动平均；q q若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动，应选择现象的，应选择现象的变动变动周期周期作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法移动平均法的步骤移动平均法的步骤：确定移动时距确定移动时距统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第65页，共107页，编辑于2022年，星期二移动平均法移动平均法奇数项移动平均奇数项移动平均:原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第66页，共107页，编辑于2022年，星期二移动平均移动平均移正平均移正平均新数列新数列原数列原数列移动平均法移动平均法偶数项移动平均偶数项移动平均:统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第67页，共107页，编辑于2022年，星期二原数列原数列三项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第68页，共107页，编辑于2022年，星期二例题例题已知我国已知我国1981198119981998年汽车产量如下表，分别年汽车产量如下表，分别计算计算3 3年和年和5 5年移动平均值。并作图与原数列比年移动平均值。并作图与原数列比较。较。年份年份产量（万辆）产量（万辆）年份年份产量（万辆）产量（万辆）年份年份产量产量198117.56198747.181993129.85198219.63198864.471994136.69198323.98198958.351995145.27198431.64199051.401996147.52198543.72199171.421997158.25198636.981992106.671998163.00第69页，共107页，编辑于2022年，星期二汽车产量三项移动平均趋势值汽车产量三项移动平均趋势值年份年份 产量（万辆）产量（万辆）年份年份产量（万辆产量（万辆年份年份产量产量1981198749.541993124.40198220.39198856.671994137.27198325.08198958.071995143.16198433.11199060.391996150.35198537.45199176.501997156.26198642.631992102.651998第70页，共107页，编辑于2022年，星期二汽车产量五项移动平均趋势值汽车产量五项移动平均趋势值年份年份产量产量（万辆）（万辆）年份年份产量产量（万辆）（万辆）年份年份产量产量（万辆）（万辆）1981198750.141993117.981982198851.681994133.20198327.31198958.561995143.52198431.19199070.461996150.15198536.7199183.541997198644.80199299.211998第71页，共107页，编辑于2022年，星期二q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强；q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 项；项；q局限局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点移动平均法的特点统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第72页，共107页，编辑于2022年，星期二趋势线配合法趋势线配合法 是通过数学方法对时间数列配合一条理是通过数学方法对时间数列配合一条理想的想的趋势方程趋势方程 ，使其与原数列曲线达到，使其与原数列曲线达到最优拟合最优拟合直线趋势方程直线趋势方程曲线趋势方程曲线趋势方程统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第73页，共107页，编辑于2022年，星期二趋势线拟合法的基本程序趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型判断趋势类型计算待定参数计算待定参数利用方程预测利用方程预测定性分析定性分析统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第74页，共107页，编辑于2022年，星期二判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征趋势线拟合法的基本程序趋势线拟合法的基本程序当数据的一阶差分趋当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以近于一常数时，可以配合配合直线方程直线方程当数据的二阶差分趋当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以近于一常数时，可以配合配合二次曲线方程二次曲线方程当数据的环比发展速度当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配趋近于一常数时，可配合合指数曲线方程指数曲线方程统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第75页，共107页，编辑于2022年，星期二tyi一阶差分一阶差分yi -yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbb直线趋势方程直线趋势方程趋势线的选择趋势线的选择统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第76页，共107页，编辑于2022年，星期二tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c抛物线趋势方程抛物线趋势方程趋势线的选择趋势线的选择统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第77页，共107页，编辑于2022年，星期二tyiyi /yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指数曲线趋势方程指数曲线趋势方程趋势线的选择趋势线的选择统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第78页，共107页，编辑于2022年，星期二用用最小平方法最小平方法 求解参数求解参数 a、b，有，有直线趋势的测定直线趋势的测定直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义：数列水平的数列水平的平均增长量平均增长量统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第79页，共107页，编辑于2022年，星期二年份年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.81516487.3819【例】【例】已知我国已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。年的水平。统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第80页，共107页，编辑于2022年，星期二解解预测预测第81页，共107页，编辑于2022年，星期二0 1234567求解求解a、b的简捷方法的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第82页，共107页，编辑于2022年，星期二当当 t=0时，有时，有N为奇数时，令为奇数时，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令为偶数时，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第83页，共107页，编辑于2022年，星期二年份年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计合计910182505.8238946.7182统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第84页，共107页，编辑于2022年，星期二解解：预测预测统计学第五章统计学第五章 动态数列动态数列第85页，共107页，编辑于2022年，星期二指数趋势线的测定指数趋势线的测定1 1.描述以几何级数递增或递减的现象的变动描述以几何级数递增或递减的现象的变动2.2.当现象的环比发展速度大致相等时，其变动当现象的环比发展速度大致相等时，其变动趋势符合指数趋势趋势符合指数趋势3.3.指数趋势线可表述为：指数趋势线可表述为：b b1 1时，为递增趋势，时，为递增趋势，