统计学第三章变量分布特征的描述幻灯片.ppt

统计学第三章变量分布特征的描述第1页，共118页，编辑于2022年，星期二学习要求学习要求理解变量分布三大特征即集中趋势、离中趋势和分布形状的的含义；理解变量分布三大特征即集中趋势、离中趋势和分布形状的的含义；理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用；理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用；熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科学理解加熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科学理解加权平均数中权数的意义，正确认识算术平均数与调和平均数之间的权平均数中权数的意义，正确认识算术平均数与调和平均数之间的应用关系，以及算术平均数、中位数和众数三者之间的数量关系；应用关系，以及算术平均数、中位数和众数三者之间的数量关系；熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用，尤其是要熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用，尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；熟练掌握偏度系数和峰度系数的计算方法并加以正确的应熟练掌握偏度系数和峰度系数的计算方法并加以正确的应用，尤其是要了解动差的含义。用，尤其是要了解动差的含义。第2页，共118页，编辑于2022年，星期二变量分布特征变量分布特征集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势 (位置位置位置位置)离中趋势离中趋势离中趋势离中趋势 (分散程度分散程度分散程度分散程度)偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度（形状）（形状）（形状）（形状）第3页，共118页，编辑于2022年，星期二数据分布的测度数据分布的测度峰度峰度峰度峰度峰度峰度偏态偏态偏态偏态偏态偏态数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数变异系数变异系数变异系数变异系数变异系数变异系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差极差极差极差极差极差极差位置位置位置位置位置位置平均数平均数平均数平均数平均数平均数数值数值数值数值数值数值平均数平均数平均数平均数平均数平均数算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数第4页，共118页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 集中趋势的描述集中趋势的描述集中集中集中集中趋势趋势趋势趋势 亦称为趋中性，是指变量分布以某亦称为趋中性，是指变量分布以某一数值为中心的倾向，一般用平均一数值为中心的倾向，一般用平均指标来表示。指标来表示。一、集中趋势与平均指标一、集中趋势与平均指标平均指标主要用来表明同质总体中某一标平均指标主要用来表明同质总体中某一标志值，在一定时间、地点条件下所达到的志值，在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。其数值表现平均数。一般水平。其数值表现平均数。概念概念第5页，共118页，编辑于2022年，星期二平均指标的种类平均指标的种类从总体各单位变量值中抽象出具有一般水从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这个量是根据各个单位的具体标平的量，这个量是根据各个单位的具体标志值计算出来的，有算术平均数、调和平志值计算出来的，有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。均数、几何平均数等形式。数值平均数数值平均数1 1、反映时间不同，分为、反映时间不同，分为静态静态和和动态动态平均数。平均数。2 2、取得集中趋势代表值方法的不同，可分为、取得集中趋势代表值方法的不同，可分为数值平均数数值平均数和和位置位置平均数平均数 。先将总体各单位的变量值按一定顺序排列先将总体各单位的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映总体各，然后取某一位置的变量值来反映总体各单位的一般水平。位置平均数有众数、中单位的一般水平。位置平均数有众数、中位数、四分位数等形式。位数、四分位数等形式。位置平均数位置平均数第6页，共118页，编辑于2022年，星期二 算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数 计算平均数计算平均数计算平均数计算平均数 调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数 静态平均数静态平均数静态平均数静态平均数 几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数 位置平均数位置平均数位置平均数位置平均数 众数众数众数众数 平均指标平均指标平均指标平均指标 中位数中位数中位数中位数 分位数分位数分位数分位数 发展水平平均数发展水平平均数发展水平平均数发展水平平均数 动态平均数动态平均数动态平均数动态平均数 发展速度平均数发展速度平均数发展速度平均数发展速度平均数第7页，共118页，编辑于2022年，星期二平均指标的作用平均指标的作用（1 1 1 1）通过反映变量分布的一般水平，帮助人们对研究现象的一）通过反映变量分布的一般水平，帮助人们对研究现象的一）通过反映变量分布的一般水平，帮助人们对研究现象的一）通过反映变量分布的一般水平，帮助人们对研究现象的一般数量特征有一个客观的认识。般数量特征有一个客观的认识。般数量特征有一个客观的认识。般数量特征有一个客观的认识。（2 2 2 2）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较。）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较。）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较。）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较。（3 3 3 3）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行比较，以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。比较，以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。比较，以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。比较，以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。（4 4 4 4）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的推算。推算。推算。推算。（5 5 5 5）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。第8页，共118页，编辑于2022年，星期二二、数值二、数值(计算计算)平均数平均数调和平均数调和平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数第9页，共118页，编辑于2022年，星期二（一）算术平均数（一）算术平均数算术平均数一般就称为平均数算术平均数一般就称为平均数（meanmeanmeanmean）。其定义。其定义是：观察值的总和除以观察值个数的商。是：观察值的总和除以观察值个数的商。在实际工作中，由于所掌握的统计资料的不同，利用在实际工作中，由于所掌握的统计资料的不同，利用在实际工作中，由于所掌握的统计资料的不同，利用在实际工作中，由于所掌握的统计资料的不同，利用上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。算术平均数两种。算术平均数两种。算术平均数两种。简单算术平均数简单算术平均数简单算术平均数简单算术平均数 （Simple Arithmetic MeanSimple Arithmetic Mean）加权算术平均数加权算术平均数 （Weighted Arithmetic MeanWeighted Arithmetic Mean）第10页，共118页，编辑于2022年，星期二1.1.简单算术平均数简单算术平均数 简单算术平均数的公式根据未经分组整理的简单算术平均数的公式根据未经分组整理的原始数据计算的均值。设一组数据为原始数据计算的均值。设一组数据为x x1 1 1 1,x,x2 2 2 2,x,x3 3 3 3,x xn n n n.则简单算术平均数的计算公式则简单算术平均数的计算公式如下：如下：第11页，共118页，编辑于2022年，星期二 例例例例1:1:1:1:据南方人才服务中心调查，从事据南方人才服务中心调查，从事据南方人才服务中心调查，从事据南方人才服务中心调查，从事ITITITIT行业的从业人行业的从业人行业的从业人行业的从业人员年薪在员年薪在员年薪在员年薪在40000-5500040000-5500040000-5500040000-55000元之间，表中的数据是元之间，表中的数据是元之间，表中的数据是元之间，表中的数据是ITITITIT从业人从业人从业人从业人员年薪的一个样本：员年薪的一个样本：员年薪的一个样本：员年薪的一个样本：24 24 24 24名名名名ITITITIT从业人员年薪资料表从业人员年薪资料表从业人员年薪资料表从业人员年薪资料表491004910048600486004995049950 48800488004720047200499004990051350513505460054600493004930051200512005100051000 49400494005140051400518005180049600496005340053400487004870050300503004900049000 49800498004890048900486504865051300513005190051900计算计算计算计算ITITITIT从业人员的平均年薪从业人员的平均年薪从业人员的平均年薪从业人员的平均年薪第12页，共118页，编辑于2022年，星期二2.2.加权算术平均数加权算术平均数 根据分组整理的数据计算的算术平均数。根据分组整理的数据计算的算术平均数。加权算术平均数的公式加权算术平均数的公式f f代表各组变量值出现的频数。代表各组变量值出现的频数。第13页，共118页，编辑于2022年，星期二设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。平均日产量。按日产量分组按日产量分组按日产量分组按日产量分组(千克千克千克千克)工人数工人数工人数工人数f f f f(人人人人)60 60 60 60 以下以下以下以下 10 10 10 1060 60 60 60 70 70 70 70 19 19 19 1970 70 70 70 80 80 80 80 50 50 50 5080 80 80 80 90 90 90 90 36 36 36 36 90 90 90 90 100 100 100 100 27 27 27 27100 100 100 100 110 110 110 110 14 14 14 14110 110 110 110 以上以上以上以上 8 8 8 8合合合合 计计计计 164 164 164 164例例2 2组中值组中值组中值组中值X X X X(千克千克千克千克)XfXfXfXf55555555 550 550 550 55065656565 1235 1235 1235 1235 75 75 75 75 3750 3750 3750 3750 85 85 85 85 3060 3060 3060 3060 95 95 95 95 2565 2565 2565 2565105105105105 1470 1470 1470 1470115115115115 920 920 920 920-13550 13550 13550 13550第14页，共118页，编辑于2022年，星期二 （1 1）算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的）算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值变量值(x)(x)，而且受各变量值重复出现的频数，而且受各变量值重复出现的频数（f f）或频率或频率 （f fff）大小的影响，频数或大小的影响，频数或频率较大，该组数据的大小对算术平均数的影响频率较大，该组数据的大小对算术平均数的影响就大，反之则小。就大，反之则小。（2 2）权数的表现形式问题）权数的表现形式问题注意点注意点第15页，共118页，编辑于2022年，星期二按日产量分按日产量分按日产量分按日产量分组组组组(千克千克千克千克)组中值组中值组中值组中值X X X X(千克千克千克千克)工人数工人数工人数工人数f(f(f(f(人人人人)f f f ff/f f/f f/f f/f 60 60 60 60 以下以下以下以下 55 55 55 55 10 10 10 100.060.060.060.06 3.3 3.3 3.3 3.360 60 60 60 70 70 70 70 65 65 65 65 19 19 19 190.120.120.120.12 7.8 7.8 7.8 7.870 70 70 70 80 80 80 80 75 75 75 75 50 50 50 500.300.300.300.30 22.5 22.5 22.5 22.580 80 80 80 90 90 90 90 85 85 85 85 36 36 36 360.220.220.220.22 18.7 18.7 18.7 18.7 90 90 90 90 100 100 100 100 95 95 95 95 27 27 27 270.160.160.160.16 15.2 15.2 15.2 15.2 100 100 100 100 110 110 110 110 105105105105 14 14 14 140.090.090.090.09 9.45 9.45 9.45 9.45110 110 110 110 以上以上以上以上115115115115 8 8 8 80.050.050.050.05 5.75 5.75 5.75 5.75合合合合 计计计计-1641641641641.001.001.001.00 82.7 82.7 82.7 82.7例例3 3：第16页，共118页，编辑于2022年，星期二3.3.算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质(1)(1)各变量值与其算术平均数的离差各变量值与其算术平均数的离差之和等于零之和等于零.(2)(2)各变量值与其算术平均数的离差平各变量值与其算术平均数的离差平方和最小方和最小.(3)(3)两个独立的同性质变量代数和的两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和平均数等于各变量平均数的代数和.(4)(4)两个独立的同性质变量乘积的平均两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积数等于各变量平均数的乘积.第17页，共118页，编辑于2022年，星期二4.4.算术平均数的优缺点算术平均数的优缺点优点优点 (1)(1)(1)(1)可用于推算总体标志总量。可用于推算总体标志总量。可用于推算总体标志总量。可用于推算总体标志总量。(2)(2)(2)(2)代表性强代表性强代表性强代表性强,在抽样中具有良好的稳定性和可靠性在抽样中具有良好的稳定性和可靠性在抽样中具有良好的稳定性和可靠性在抽样中具有良好的稳定性和可靠性.(3)(3)(3)(3)可以进行代数运算。可以进行代数运算。可以进行代数运算。可以进行代数运算。缺点缺点 (1)(1)(1)(1)当总体中个别单位标志值特别大或特别小时，会导致当总体中个别单位标志值特别大或特别小时，会导致当总体中个别单位标志值特别大或特别小时，会导致当总体中个别单位标志值特别大或特别小时，会导致算术平均数偏大或偏小。算术平均数偏大或偏小。算术平均数偏大或偏小。算术平均数偏大或偏小。(2)(2)(2)(2)当组距数列有开口组时，组中值有较大假定性。当组距数列有开口组时，组中值有较大假定性。当组距数列有开口组时，组中值有较大假定性。当组距数列有开口组时，组中值有较大假定性。第18页，共118页，编辑于2022年，星期二（二）调和平均数（二）调和平均数小学四年级的算术题：小学四年级的算术题：一辆小车以每小时一辆小车以每小时8080公里的速度从山公里的速度从山下开到山顶，又以每小时下开到山顶，又以每小时100100公里的公里的速度沿原路返回到山下，问：该车的速度沿原路返回到山下，问：该车的平均速度。平均速度。80km/h80km/h100km/h100km/h链接例子：链接例子：F1F1比赛时，比赛时，A A车手第一圈时速车手第一圈时速300300公里，公里，第二圈时速第二圈时速340340公里，公里，B B车手第一圈时速车手第一圈时速320320公里，第二圈时速公里，第二圈时速318318。请问：只赛两。请问：只赛两圈谁获胜？圈谁获胜？第19页，共118页，编辑于2022年，星期二问题的解答：问题的解答：速度速度=距离距离/时间，故平均速度时间，故平均速度=总距离总距离/总时间。总时间。推广：推广：如果该车山下如果该车山下山顶来回开，山顶来回开，n n次的次的速度分别为速度分别为x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n，则平均速度就成为：，则平均速度就成为：第20页，共118页，编辑于2022年，星期二这一计算方式被定义为这一计算方式被定义为“调和平均数调和平均数”(H(H）。）。变量值倒数的算术平均变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称为数的倒数，故又称为倒倒数平均数数平均数第21页，共118页，编辑于2022年，星期二1 1、简单调和平均数、简单调和平均数（1 1）作为算术平均的变形）作为算术平均的变形例例1 1：三种不同等级的青菜，：三种不同等级的青菜，每公斤单价分别为每公斤单价分别为2 2元、元、4 4元、元、5 5元。每种等级各买元。每种等级各买1 1元，元，则均价是多少？则均价是多少？例例2 2：某人在：某人在3030元元/股、股、5050元元/股、股、100100元元/股的三个不同价位股的三个不同价位各买进各买进“贵州茅台贵州茅台”股票股票60006000元，则所持该股票的均价是多少元，则所持该股票的均价是多少？定义：调和平均数定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平是变量值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。调和平均通常是作为算术平均数的变形来使用的。但一些特均数。调和平均通常是作为算术平均数的变形来使用的。但一些特殊的领域，如综合评价，调和平均却是一种独立的统计平均数，有殊的领域，如综合评价，调和平均却是一种独立的统计平均数，有着特定的应用价值。着特定的应用价值。第22页，共118页，编辑于2022年，星期二例例1 1等价于：三种等级的青菜单价分别等价于：三种等级的青菜单价分别为为2 2元元/公斤、公斤、4 4元元/公斤、公斤、5 5元元/公斤，公斤，分别购买分别购买0.50.5公斤、公斤、0.250.25公斤、公斤、0.20.2公斤，要求计算平均价格。等价公斤，要求计算平均价格。等价的计算方式是：的计算方式是：例例2 2等价于：等价于：A A股票股票3030元元/股时买了股时买了200200股，股，5050元元/股时买了股时买了120120股，股，100100元元/股股时买了时买了6060股。要求计算股票均价。等股。要求计算股票均价。等价的计算方式是：价的计算方式是：第23页，共118页，编辑于2022年，星期二（2 2）作为独立公式运用）作为独立公式运用例例1 1：计算计算1 1与与2 2的调和平均。的调和平均。例例2 2：编制价格总指数时，代表品编制价格总指数时，代表品1 1的价格指数是的价格指数是110%110%，代，代表品表品2 2的价格指数是的价格指数是105%105%，则可用两者的调和平均值作为这，则可用两者的调和平均值作为这一小类的价格指数。一小类的价格指数。例例3 3：甲员工的甲员工的“德德”、“才才”、“能能”测量分值分别测量分值分别是是9090分、分、8686分、分、8484分；乙员工的分；乙员工的“德德”、“才才”、“能能”测量分值分别为测量分值分别为8484分、分、9898分、分、7878分。要求采用简分。要求采用简单调和平均方法计算并比较甲、乙两人的综合素质。单调和平均方法计算并比较甲、乙两人的综合素质。第24页，共118页，编辑于2022年，星期二第25页，共118页，编辑于2022年，星期二2 2、加权调和平均数、加权调和平均数例例1 1：法拉利队的车王迈克尔：法拉利队的车王迈克尔舒马赫在舒马赫在20042004年年9 9月初的一次试车月初的一次试车中（中（F2004F2004），以每小时），以每小时320320公里的速度开了公里的速度开了5252圈，以每小时圈，以每小时345345公里公里的速度开了的速度开了3535圈，而队友巴里切罗以每小时圈，而队友巴里切罗以每小时322322公里的速度开了公里的速度开了4545圈，以每小时圈，以每小时337337公里的速度开了公里的速度开了4242圈，求两人各自的平均车圈，求两人各自的平均车速。速。例例2 2：三种不同等级的青菜分别买：三种不同等级的青菜分别买5 5元、元、6 6元、元、1010元，每公斤单价分别为元，每公斤单价分别为2 2元、元、4 4元、元、5 5元，则平均价格是多少？元，则平均价格是多少？第26页，共118页，编辑于2022年，星期二（1 1 1 1）加权调和平均数的基本公式）加权调和平均数的基本公式）加权调和平均数的基本公式）加权调和平均数的基本公式 （2 2）加权调和平均公式的应用）加权调和平均公式的应用 作为算术平均的变形作为算术平均的变形当当 m mi i=x=xi if fi i 时，有时，有：第27页，共118页，编辑于2022年，星期二(3)(3)加权调和平均公式应该注意的几个问题加权调和平均公式应该注意的几个问题A.A.与加权算术平均公式类似与加权算术平均公式类似,加权调和平均公式的权数也有两种加权调和平均公式的权数也有两种类型类型:绝对权重与比重权重绝对权重与比重权重,相应就有两种不同形式的加权方式相应就有两种不同形式的加权方式.调和平均数的权数不是调和平均数的权数不是“次数次数”而是各组的标志值。而是各组的标志值。绝对绝对权重权重比重比重权重权重第28页，共118页，编辑于2022年，星期二B.B.B.B.计算加权调和平均值时，同样需要注意选择合适的计算加权调和平均值时，同样需要注意选择合适的计算加权调和平均值时，同样需要注意选择合适的计算加权调和平均值时，同样需要注意选择合适的x x x x，以及合适的权重以及合适的权重以及合适的权重以及合适的权重m m m m.应该以组平均作为应该以组平均作为x x，若无，则用组中值近似代表。，若无，则用组中值近似代表。权重权重m m应该是具有实际意义的应该是具有实际意义的“各组标志总量各组标志总量”。C.C.调和平均与算术平均的正确选择问题调和平均与算术平均的正确选择问题 作为算术平均数变形，调和平均数主要用于作为算术平均数变形，调和平均数主要用于“平均数的平均平均数的平均”与与“相对数的平均相对数的平均”计算之中。如果掌握了变量值，以及计算之中。如果掌握了变量值，以及该变量的分子资料时，需要通过基本数量关系推导出分母数该变量的分子资料时，需要通过基本数量关系推导出分母数值，此时即为值，此时即为“加权调和平均加权调和平均”。第29页，共118页，编辑于2022年，星期二甲乙两农贸市场三种农产品的价格和成交量和成交甲乙两农贸市场三种农产品的价格和成交量和成交额如下：额如下：产品产品 价格价格 甲市场成交额甲市场成交额 乙市场成交量乙市场成交量 （元（元/斤）斤）（万元）（万元）（万斤）（万斤）A 1.2 1.2 2A 1.2 1.2 2B 1.4 2.8 1B 1.4 2.8 1C 1.5 1.5 1C 1.5 1.5 1分别求两个市场农产品的平均价格分别求两个市场农产品的平均价格。第30页，共118页，编辑于2022年，星期二这是以分母为这是以分母为权重的加权算权重的加权算术平均数术平均数这是以分子为这是以分子为权重的加权调权重的加权调和平均数和平均数第31页，共118页，编辑于2022年，星期二D.D.D.D.简单调和平均与加权调和平均的关系简单调和平均与加权调和平均的关系简单调和平均与加权调和平均的关系简单调和平均与加权调和平均的关系m1=m2=m3=mn=m第32页，共118页，编辑于2022年，星期二调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。比受极大值的影响更大。只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。数。当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。代表性就很不可靠。调和平均数应用的范围较小。调和平均数应用的范围较小。E.E.E.E.调和平均的特点调和平均的特点第33页，共118页，编辑于2022年，星期二 某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤1818元，小元，小的每公斤的每公斤1212元，并不能还价。一顾客欲各买元，并不能还价。一顾客欲各买一条，但提出两条一起称，每公斤一条，但提出两条一起称，每公斤1515元，鱼元，鱼摊主答应。问谁占便宜？摊主答应。问谁占便宜？思考题：思考题：第34页，共118页，编辑于2022年，星期二3.3.由由相对数相对数或或平均数平均数计算平均数计算平均数（1 1 1 1）由相对数计算平均数）由相对数计算平均数）由相对数计算平均数）由相对数计算平均数 例例例例1 1 1 1：设有某行业：设有某行业：设有某行业：设有某行业150150150150个企业的有关产值和利润资料如表所示，个企业的有关产值和利润资料如表所示，个企业的有关产值和利润资料如表所示，个企业的有关产值和利润资料如表所示，计算该行业一、二季度的平均产值利润率。计算该行业一、二季度的平均产值利润率。计算该行业一、二季度的平均产值利润率。计算该行业一、二季度的平均产值利润率。产值利产值利产值利产值利润率润率润率润率()一一一一 季季季季 度度度度二二二二 季季季季 度度度度企业数企业数企业数企业数(个个个个)实际产值实际产值实际产值实际产值(万元万元万元万元)企业数企业数企业数企业数(个个个个)实际利润实际利润实际利润实际利润(万元万元万元万元)5 5 5 510101010303030305700570057005700505050507107107107101010101020202020707070702050020500205002050080808080351435143514351420202020303030305050505022500225002250022500202020202250225022502250合合合合 计计计计150150150150487004870048700487001501501501506474647464746474第35页，共118页，编辑于2022年，星期二计算第一季度的平均产计算第一季度的平均产值利润率，应该采用实值利润率，应该采用实际产值加权，进行算术际产值加权，进行算术平均，即有：平均，即有：计算第二季度的平均产计算第二季度的平均产值利润率，则应该采用值利润率，则应该采用实际利润加权，即有：实际利润加权，即有：第36页，共118页，编辑于2022年，星期二产值计划完产值计划完产值计划完产值计划完成程度）成程度）成程度）成程度）组中值组中值组中值组中值（）（）（）（）X X X X企业数企业数企业数企业数（个）（个）（个）（个）实际产值实际产值实际产值实际产值（万元）（万元）（万元）（万元）M M M M 计划产值计划产值计划产值计划产值（万元）（万元）（万元）（万元）M/XM/XM/XM/X808080809090909085852 26806808008009090909010010010010095953 323752375250025001001001001001101101101101051051010180601806017200172001101101101101201201201201151153 35060506044004400合计合计合计合计-181826175261752490024900例例2 2：计算下表企业的平均计划完成程度：计算下表企业的平均计划完成程度第37页，共118页，编辑于2022年，星期二（2 2）由平均数计算平均数）由平均数计算平均数例例3 3：某车间各班组工人的平均劳动生产率和实际工时数据如表所示，：某车间各班组工人的平均劳动生产率和实际工时数据如表所示，要求计算车间平均劳动生产率要求计算车间平均劳动生产率 班组班组班组班组平均劳动平均劳动平均劳动平均劳动生产率生产率生产率生产率（件（件（件（件/工时）工时）工时）工时）实际工时实际工时实际工时实际工时（小时）（小时）（小时）（小时）1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 412121212161616162020202028282828200200200200320320320320300300300300190190190190合计合计合计合计 1000 1000 1000 1000我们掌握的资料是平均我们掌握的资料是平均数的母项数值即实际工数的母项数值即实际工时数，因而应该以实际时数，因而应该以实际工时数为权数，采用加工时数为权数，采用加权算术平均数的形式来权算术平均数的形式来计算平均劳动生产率计算平均劳动生产率 。第38页，共118页，编辑于2022年，星期二平均劳动生产率平均劳动生产率（件（件/工时）工时）实际工时实际工时实际产品总量实际产品总量（件）（件）班组班组班组班组1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4121212121616161620202020282828282002002002003203203203203003003003001901901901902400240024002400512051205120512060006000600060005320532053205320合计合计合计合计 1010 1010 1010 1010 18840 18840 18840 18840车间平均劳车间平均劳动生产率动生产率（件（件/工时）工时）=第39页，共118页，编辑于2022年，星期二（三）几何平均数（三）几何平均数（Geometric MeanGeometric Mean）几几几几何何何何平平平平均均均均数数数数也也也也称称称称几几几几何何何何均均均均值值值值，它它它它是是是是n n n n个个个个变变变变量量量量值值值值乘乘乘乘积积积积的的的的n n n n次次次次方根。方根。方根。方根。适适适适用用用用对对对对象象象象：现现现现象象象象的的的的总总总总比比比比率率率率是是是是若若若若干干干干项项项项变变变变量量量量的的的的乘乘乘乘积积积积，或或或或现现现现象象象象的的的的总总总总发发发发展展展展速速速速度度度度是是是是各各各各时时时时期期期期发发发发展展展展速速速速度度度度的的的的连连连连乘乘乘乘积积积积时时时时，计计计计算算算算平平平平均均均均比比比比率率率率或或或或平均发展速度。平均发展速度。平均发展速度。平均发展速度。1.1.1.1.简单几何平均数简单几何平均数简单几何平均数简单几何平均数（Simple Geometric MeanSimple Geometric MeanSimple Geometric MeanSimple Geometric Mean）直接将直接将n n项变量连乘，对其连乘项变量连乘，对其连乘积开积开n n次方根所得的平均数即为次方根所得的平均数即为简单几何平均数。简单几何平均数。计算公式为：计算公式为：第40页，共118页，编辑于2022年，星期二例例1 1：某企业的一条生产流水线有四道工序某企业的一条生产流水线有四道工序,每一道工序完成的产品都每一道工序完成的产品都要作一次质量检查要作一次质量检查,只有合格的中间件才进入下一道工序。只有合格的中间件才进入下一道工序。工序工序C工序工序A工序工序B工序工序D合格率合格率98%合格率合格率97%合格率合格率94%合格率合格率95%请问：平均合格率请问：平均合格率=？第41页，共118页，编辑于2022年，星期二所谓平均所谓平均“合格率合格率”，是指每一道工序合格率是相同的。这也就是说，是指每一道工序合格率是相同的。这也就是说，如果记如果记“平均合格率为平均合格率为G G，则只有，则只有”四道工序全部合格的产品才是合四道工序全部合格的产品才是合格的，因而，有以下等式：格的，因而，有以下等式：第42页，共118页，编辑于2022年，星期二例例2:2:据网上报到，成都温江的兰花节（据网上报到，成都温江的兰花节（20062006年年2 2月月2727日，温江第三届日，温江第三届兰花节）上，一盆兰花卖价是兰花节）上，一盆兰花卖价是11001100万元，这背后是迅速壮大的万元，这背后是迅速壮大的1010万户万户成都养兰、炒兰户。他们当中，不少人是在借高利贷炒兰，图谋暴利。成都养兰、炒兰户。他们当中，不少人是在借高利贷炒兰，图谋暴利。专家称，成都兰市价格已涨到了疯狂的境地，投资兰花不能盲目跟风，专家称，成都兰市价格已涨到了疯狂的境地，投资兰花不能盲目跟风，“击鼓传花击鼓传花”式的投机最终会让人血本无归。式的投机最终会让人血本无归。红荷红荷黄金海岸黄金海岸龙女龙女彩蝶彩蝶第43页，共118页，编辑于2022年，星期二设某炒兰投资者从朋友处借得一笔高利贷，以季度为结算单位，每个季度生设某炒兰投资者从朋友处借得一笔高利贷，以季度为结算单位，每个季度生设某炒兰投资者从朋友处借得一笔高利贷，以季度为结算单位，每个季度生设某炒兰投资者从朋友处借得一笔高利贷，以季度为结算单位，每个季度生成的利息到期自动转为本金，一年连本带利付清。各季利率根据兰花价格变成的利息到期自动转为本金，一年连本带利付清。各季利率根据兰花价格变成的利息到期自动转为本金，一年连本带利付清。各季利率根据兰花价格变成的利息到期自动转为本金，一年连本带利付清。各季利率根据兰花价格变化适当调整。实际一年下来，第一季度的利率是化适当调整。实际一年下来，第一季度的利率是化适当调整。实际一年下来，第一季度的利率是化适当调整。实际一年下来，第一季度的利率是3%3%3%3%，第二季度的利率是，第二季度的利率是，第二季度的利率是，第二季度的利率是3.2%3.2%3.2%3.2%，第三季度的利率是，第三季度的利率是，第三季度的利率是，第三季度的利率是3.6%3.6%3.6%3.6%，第四季度的利率是，第四季度的利率是，第四季度的利率是，第四季度的利率是2.8%2.8%2.8%2.8%。问：平均利率是多少？。问：平均利率是多少？。问：平均利率是多少？。问：平均利率是多少？解答：即若借款总额为解答：即若借款总额为L L万元，则一年之后的付款额（本息和）为：万元，则一年之后的付款额（本息和）为：如果平均利率为如果平均利率为G G，则应该有：，则应该有：第44页，共118页，编辑于2022年，星期二2.2.加权几何平均数加权几何平均数（Weighted Geometric MeanWeighted Geometric Mean）与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，相应地，简单几何平均数就变成了加权几何平均