2522用列举法求概率.pptx
当一次试验只涉及到当一次试验只涉及到一个因素时，且可能出现的时，且可能出现的结果较少时，通常用时，通常用直接列举法。复习复习1：什么时候用“直接列举法”？用列举法求概率 复习复习2：什么时候用什么时候用“列表法列表法”？当一次试验涉及到当一次试验涉及到两个因素两个因素时，且可能出现的时，且可能出现的结果较多结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常用果，通常用列表法列表法。第1页/共14页例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上(记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚第2页/共14页 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列用列表法就不方便了表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树形图树形图”.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因数个因数,第第一个因数中有一个因数中有2 2种种可能情况可能情况;第二个第二个因数中有因数中有3 3种可能种可能的情况的情况;第三个因第三个因数中有数中有2 2种可能的种可能的情况情况,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图.n=232=12n=232=12第3页/共14页例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如个或更多的因素（例如从从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图树形图。第4页/共14页解：根据题意，画出如下的解：根据题意，画出如下的“树形图树形图”甲甲乙丙ABCDEHICDEHI HIHI HI HI从树形图看出，所有可能出现的结果共有从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个个ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第5页/共14页（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5种，有两个元音的字母的结果（绿色）有4种，有三个元音的字母的结果（蓝色）有1种，（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2种，第6页/共14页想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图用列举法求概率第7页/共14页 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们他们决定用决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人游戏时三人每次做每次做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规规定定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,游游戏的结果有戏的结果有2727种种,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪石石剪”“剪剪布剪剪布”“布布石布布石”三类三类.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927第8页/共14页 经经过过某某十十字字路路口口的的汽汽车车，它它可可能能继继续续直直行行，也也可可能能向向左左转转或或向向右右转转，如如果果这这三三种种可可能能性性大大小小相相同同。三三辆辆汽汽车车经经过过这这个个十十字字路路口口，求求下下列列事事件件的的概概率率：（1）三三 辆辆 车车 全全 部部 继继 续续 直直 行行；（2）两两 辆辆 车车 向向 右右 转转，一一 辆辆 车车 向向 左左 转转；（3）至至少少有有两两辆辆车车向向左左传传。第9页/共14页第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右 左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27种行驶方向种行驶方向解：画树形图如下：解：画树形图如下：第10页/共14页（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。左右左，直左左，右左左。第11页/共14页(1)(1)列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么?(2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便?利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某个可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便从而较方便地求出某些事件发生的概率地求出某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形图法树形图法方方便便.第12页/共14页课堂小结：课堂小结：1.这节课我们学习了哪些内容？2.通过学习你有什么收获？用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为了不重时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图第13页/共14页谢谢大家观赏！第14页/共14页
