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章毓晋清华大学电子工程系 100084 北京图象工程（下）第2页第3讲第第4 4章章3-D目标表达目标表达4.1曲线和曲面的局部特征 4.23-D表面表达4.3等值面的构造和表达 4.4从并行轮廓插值3-D表面4.53-D实体表达章毓晋(TH-EE-IE)第3页第3讲曲线和曲面是构成3-D实体的重要组件 4.1.1曲线局部特征 4.1.2曲面局部特征微分几何是研究曲线和曲面局部特征的重要工具4.1曲线和曲面的局部特征曲线和曲面的局部特征 章毓晋(TH-EE-IE)第4页第3讲4.1.1曲线局部特征1.曲线点分类 设一条曲线C通过空间一个点P。通过点P且与曲线C相切的直线T称为曲线C在点P的切线（切线是割线的极限）。可以说，切线T与曲线C在点P的接触比任何其它直线与曲线C在点P的接触都要密切。与点P的切线T相垂直，且通过点P的直线N是曲线C在点P的法线章毓晋(TH-EE-IE)第5页第3讲4.1.1曲线局部特征1.曲线点分类 一个在第一象限中的点Q沿曲线C向P点移动，当它到达P点后继续运动，那它的下一个位置会有四种情况 下一个位置分别在一，二，三，四象限 规则点 奇异点 拐点 第一类尖点 第二类尖点 章毓晋(TH-EE-IE)第6页第3讲4.1.1曲线局部特征2.高斯图 让点P遍历曲线C并且依次将曲线C上的各个点P与单位圆周上的各个点Q对应起来使通过各个点P的单位法线矢量与从单位圆心出发的终点为Q的矢量对应 章毓晋(TH-EE-IE)第7页第3讲4.1.1曲线局部特征2.高斯图点P和点P处的法线间的夹角在单位圆周上连接Q 和Q的弧长 点遍历曲线方向和沿高斯图单位圆遍历方向 章毓晋(TH-EE-IE)第8页第3讲4.1.1曲线局部特征3.空间曲线 曲线C在P点的曲率中心为O，N是法平面，T是密切平面，R是校正平面，n是主法线矢量，t是切线矢量，b是副法线矢量章毓晋(TH-EE-IE)第9页第3讲4.1.2曲面局部特征1.表面法截线 表面S上一点P附近的性质 平面U就是过表面S 上一点P的切平面通过点P且与表面S 垂直的直线N称为 表面S在点P处的法线在表面上的每一点，只有唯一的一条法线，但可以有无数条切线 章毓晋(TH-EE-IE)第10页第3讲4.1.2曲面局部特征1.表面法截线 通过表面S在点P处的法线只有一条，但包含该法线的平面（同时也包含一条切线）可以有无数个。这些平面与表面的交线构成一个单参数平面曲线族，可称为法截线。法截线在点P处的曲率称为表面S在点P处相应切线方向上的法曲率章毓晋(TH-EE-IE)第11页第3讲4.1.2曲面局部特征2.表面主法曲率 法截线在表面上点P处的法曲率在绕法线的某个方向上会取得最大值K1，而在某个方向上会取得最小值K2。一般将这两个方向称为表面S在点P处的主方向，可以证明它们是互相正交的 如果两个主法曲率的符号相同，则点P处的邻域面是椭圆形的 如果两个主法曲率的符号相反，则点P处的邻域面是双曲形的 章毓晋(TH-EE-IE)第12页第3讲4.1.2曲面局部特征3.平均曲率和高斯曲率 章毓晋(TH-EE-IE)第13页第3讲4.1.2曲面局部特征3.平均曲率和高斯曲率用S=(x,y,z)|f(x,y,z)=l表示灰度为l的等高面 章毓晋(TH-EE-IE)第14页第3讲4.23-D表面表达表面表达当人们观察3-D场景时，首先看到的是由一组曲面构成的物体的外表面。为表达3-D物体的外表面和描述它们的形状，可利用物体的外轮廓线或外轮廓面4.2.1参数表达 4.2.2表面朝向表达章毓晋(TH-EE-IE)第15页第3讲4.2.1参数表达1.曲线的参数表达为了表示通用的曲线，使参数样条的一阶和二阶导数连续，P(t)的阶数至少为3 章毓晋(TH-EE-IE)第16页第3讲4.2.1参数表达2.曲面的参数表达一个3-D表面的显式表达形式为双线性（bi-linear）双二次（bi-quadratic）双三次（bi-cubic）章毓晋(TH-EE-IE)第17页第3讲4.2.2表面朝向表达 1.扩展高斯图 一个目标的扩展高斯图给出目标表面法线的分布 高斯球高斯球：将3-D目标表面的一点对应到球面上具有相同表面法线的点得到。在高斯球上各点都放置与对应表面面积数值上相等的质量就得到扩展高斯图 章毓晋(TH-EE-IE)第18页第3讲4.2.2表面朝向表达2.立体图投影 物体的表面朝向有两个自由度。为指定面元的朝向，可使用梯度 将高斯球投影到一个平面上以得到梯度空间 章毓晋(TH-EE-IE)第19页第3讲4.3等值面的构造和表达等值面的构造和表达如果一个目标的轮廓体素具有某个确定的灰度值，那么这些像素点将构成一个 等值表面，它是该目标与其他目标或背景的交界面 4.3.1行进立方体算法4.3.2覆盖算法章毓晋(TH-EE-IE)第20页第3讲4.3.1行进立方体算法由8个体素构成顶点的立方体 边界立方体边界立方体：该立方体的8个体素中有的属于前景有的属于背景。等值面应在边界立方体中算法逐次检查每个体素，从一个立方体行进到另一个相邻的立方体 章毓晋(TH-EE-IE)第21页第3讲4.3.1行进立方体算法有歧义的行进立方体布局没有得到封闭的目标表面 章毓晋(TH-EE-IE)第22页第3讲4.3.2覆盖算法 将每个立方体分解成5个多面体（tetrahedra），其中4个多面体有相同长度的边缘，而第5个多面体具有相同尺寸的面（最右间那个）属于多面体的体素看作在目标的内部，而不属于多面体的体素看作在目标的外部 章毓晋(TH-EE-IE)第23页第3讲4.3.2覆盖算法对立方体的多面体分解有两种方案分别称为“奇方案”和“偶方案”对体素网格的分解是按奇偶相间来进行的，这样可以保证在相邻立方体中的多面体可以互相匹配以最后得到协调一致的表面 章毓晋(TH-EE-IE)第24页第3讲4.3.2覆盖算法 确定是否目标表面与多面体相交 每个多面体都包含4个体素 估计在与目标表面相交的多面体中，目标表面与多面体各面（多边形）相交的边界 对每对边界两端的顶点可进行插值以逼近获得在连接每对顶点的边上的交点 对对角边缘，设四个顶点的灰度值分别为a，b，c，d，得到的插值结果为：章毓晋(TH-EE-IE)第25页第3讲4.4从并行轮廓插值从并行轮廓插值3-D表面表面 1.轮廓插值轮廓插值根据一系列并行轮廓线重建3-D目标表面 三角形面元内插(1)从相邻的两多 边形上确定一个 初始顶点对(2)在已知一个顶 点对的基础上选 取下一个相邻顶点 章毓晋(TH-EE-IE)第26页第3讲4.4从并行轮廓插值从并行轮廓插值3-D表面表面顶点选取(1)如果 cosAi T，选 Pi+1(2)如果 cosAi T，且 cosBi T，选 Qj+1(3)否则考虑距离因素，选 Pi+1章毓晋(TH-EE-IE)第27页第3讲2.问题讨论问题讨论(1)对应问题（两个层次）(2)拼接问题(3)分支/分叉问题 4.4从并行轮廓插值从并行轮廓插值3-D表面表面章毓晋(TH-EE-IE)第28页第3讲4.53-D实体表达实体表达 对真实世界中的绝大部分物体来说，尽管通常只能看到它们的表面，它们实际上都是3-D实体 4.5.1基本表达方案 4.5.2广义圆柱体表达 章毓晋(TH-EE-IE)第29页第3讲4.5.1基本表达方案(1)空间占有数组对图像 f(x,y,z)中任一点(x,y,z)，如果它在给定实体内，取 f(x,y,z)为1，否则为0 所有 f(x,y,z)为1的点组成的集合就代表了所要表达的物体 章毓晋(TH-EE-IE)第30页第3讲2.单元分解 基本思路是将物体逐步分解，直至分解到可统 一表达的单元 八叉树（oct-tree）法是一种常用的单元分解法 4.5.1基本表达方案 章毓晋(TH-EE-IE)第31页第3讲2.单元分解 八叉树节点总数N最多为表面分解 4.5.1基本表达方案 章毓晋(TH-EE-IE)第32页第3讲3.几何模型法 边界表达系统：用各个边界面的并集表示 结构刚体几何表达系统：刚体通过一组集合操作被表示成另外一些简单刚体的组合4.5.1基本表达方案 章毓晋(TH-EE-IE)第33页第3讲用一个2-D集合沿某条3-D曲线运动 两个基本的单元：一根穿轴线和一个沿穿轴线移动的一定形状的截面4.5.2广义圆柱体表达 章毓晋(TH-EE-IE)第34页第3讲联联 系系 信信 息息章毓晋(TH-EE-IE)第35页第3讲u9、静夜四无邻，荒居旧业贫。3月-233月-23Tuesday,March 14,2023u10、雨中黄叶树，灯下白头人。02:06:1102:06:1102:063/14/2023 2:06:11 AMu11、以我独沈久，愧君相见频。3月-2302:06:1102:06Mar-2314-Mar-23u12、故人江海别，几度隔山川。02:06:1102:06:1102:06Tuesday,March 14,2023u13、乍见翻疑梦，相悲各问年。3月-233月-2302:06:1102:06:11March 14,2023u14、他乡生白发，旧国见青山。14 三月 20232:06:11 上午02:06:113月-23u15、比不了得就不比，得不到的就不要。三月 232:06 上午3月-2302:06March 14,2023u16、行动出成果，工作出财富。2023/3/14 2:06:1102:06:1114 March 2023u17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2:06:11 上午2:06 上午02:06:113月-23u9、没有失败，只有暂时停止成功！。3月-233月-23Tuesday,March 14,2023u10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。02:06:1202:06:1202:063/14/2023 2:06:12 AMu11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。3月-2302:06:1202:06Mar-2314-Mar-23u12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。02:06:1202:06:1202:06Tuesday,March 14,2023u13、不知香积寺，数里入云峰。3月-233月-2302:06:1202:06:12March 14,2023u14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。14 三月 20232:06:12 上午02:06:123月-23u15、楚塞三湘接，荆门九派通。三月 232:06 上午3月-2302:06March 14,2023u16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/3/14 2:06:1202:06:1214 March 2023u17、空山新雨后，天气晚来秋。2:06:12 上午2:06 上午02:06:123月-23u9、杨柳散和风，青山澹吾虑。3月-233月-23Tuesday,March 14,2023u10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。02:06:1202:06:1202:063/14/2023 2:06:12 AMu11、越是没有本领的就越加自命不凡。3月-2302:06:1202:06Mar-2314-Mar-23u12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。02:06:1202:06:1202:06Tuesday,March 14,2023u13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。3月-233月-2302:06:1202:06:12March 14,2023u14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。14 三月 20232:06:12 上午02:06:123月-23u15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。三月 232:06 上午3月-2302:06March 14,2023u16、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/14 2:06:1202:06:1214 March 2023u17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2:06:12 上午2:06 上午02:06:123月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉
