配方法解一元二次方程(教育精品).ppt

用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 第二课时第二课时宁夏同心县第三中学 制作人：丁军活动活动1：复习引入：复习引入完全平方和公式：_;完全平方差公：_；这两个公式都有什么共同特点：活动活动2 问题问题1：填上适当的数，使等式成立填上适当的数，使等式成立 （1 1）x x2 2+14x+14x+=（x x7 7）2 2 （2 2）x x2 2-4x -4x =（x-x-2 2）2 2 （3 3）x x2 2+8x+8x+=（x+16x+16）2 2 （4 4）你能求出方程你能求出方程(2x-1)2=5的解吗？的解吗？方程方程x2+6x+9=2又如何解呢？又如何解呢？活动活动3分析：分析：方程方程(2x-1)2=5左边是平方的形左边是平方的形式，故可以方程左右两边同时开方，式，故可以方程左右两边同时开方，从而把方程转化为一元一次方程。从而把方程转化为一元一次方程。解：解：方程两边同时开方得方程两边同时开方得方程的根为：方程的根为：分析：分析：方程方程x2+6x+9=2左边是左边是完全平方式，则可以写成平方的形完全平方式，则可以写成平方的形式。方程两边也就可以同时开平方式。方程两边也就可以同时开平方降次降次，从而解出方程。，从而解出方程。活动活动4 探究探究解：解：原方程整理为原方程整理为(x+3)2=2方程两边同时开方（方程两边同时开方（降次降次），得），得则方程的根为：则方程的根为：梳理梳理探究探究 由上可知，要方程两边同时开方由上可知，要方程两边同时开方求出方程的根，需要把方程转化为求出方程的根，需要把方程转化为完完全平方式全平方式等于常数的形式。等于常数的形式。完全平方式有什么特点？完全平方式有什么特点？1、有三项；、有三项；2、其中两项是平方项，且符号一致；、其中两项是平方项，且符号一致；3、第三项是两数积的、第三项是两数积的2倍。倍。练习练习解下列方程：解下列方程：注意：注意：方程两边需同时开平方方程两边需同时开平方。方程方程x2+6x+4=0如何解？如何解？此方程不能直接写成完全平方式等此方程不能直接写成完全平方式等于常数的形式，故需要把方程左边凑成于常数的形式，故需要把方程左边凑成完全平方式的形式。完全平方式的形式。x2+6x还差一个平方还差一个平方项，把项，把6x分解为两数积的分解为两数积的2倍，则知添上倍，则知添上32即可凑成完全平方式。即可凑成完全平方式。活动活动 5x2+6x+32=-4+32方程两边都加上方程两边都加上32，得，得即即(x+3)2=5则方程的根为：则方程的根为：方程两边同时开方（方程两边同时开方（降次降次），得），得2x+6x=-4解：解：方程移项，得方程移项，得 像上题，通过配成像上题，通过配成完全平方式完全平方式的形式解出一元二次方程的根的方的形式解出一元二次方程的根的方法，叫做法，叫做配方法配方法。可以发现，可以发现，配方配方是为了是为了降次降次，把一个一元二次方程化为两个一元把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。一次方程来解。梳理梳理例题讲解例题讲解解下列方程：解下列方程：(1)解：解：移项得移项得x2-8x=-1配方，得配方，得 x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15x-4=则方程的根为：则方程的根为：(2)解：解：移项得移项得 2x2-3x=-1配方，得配方，得二次项系数化为二次项系数化为1，得，得(3)解：解：移项得移项得 3x2-6x=-4配方，得配方，得二次项系数化为二次项系数化为1，得，得 因为实数的平方不会为负数，不论因为实数的平方不会为负数，不论x取何值，取何值，(x-1)2都不会为负数，则上式不都不会为负数，则上式不成立，即原方程无实根。成立，即原方程无实根。解方程解方程3x2-6x=-4 时，为什么要时，为什么要先把二次项的系数化为先把二次项的系数化为1？求方程的根，需要配成完全平方式的求方程的根，需要配成完全平方式的形式，而完全平方公式中的两个平方项的形式，而完全平方公式中的两个平方项的系数都是系数都是1，先把二次项的系数化为，先把二次项的系数化为1，更，更便于配成完全平方式的形式便于配成完全平方式的形式.梳理梳理用用配方法配方法解一元二次方程的步骤：解一元二次方程的步骤：1、通过、通过移项移项，把含未知量的项移到，把含未知量的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。等号的左边，常数项移到等号的右边。2、通过、通过配方配方，把等号左边凑成完全，把等号左边凑成完全平方式的形式。平方式的形式。3、等号两边同时、等号两边同时开方开方，求方程的根，求方程的根.练习练习1、填空：、填空：52510210122x12、解下列方程：、解下列方程：