隐函数导数及参数方程所确定函数导数.pptx

第三节第三节 隐函数的导数及参数方程所确定隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数的函数的导数内容提要内容提要1.隐函数的导数；隐函数的导数；2.对数求导法对数求导法3.由参数方程所确定的函数的导数。由参数方程所确定的函数的导数。教学要求教学要求1.熟练掌握隐函数与参数式所确定的函数的导数熟练掌握隐函数与参数式所确定的函数的导数的求法；的求法；2.熟练掌握对数求导法。熟练掌握对数求导法。第1页/共15页隐函数隐函数-变量变量x,y之间的函数关系是由某一个方程之间的函数关系是由某一个方程F(x,y)=0所确定的函数所确定的函数,称为由方程所确定的隐函称为由方程所确定的隐函数数.如如:等等.一、隐函数求导法一、隐函数求导法显函数显函数-因变量因变量y可由含自变量可由含自变量x的数学式子直接表的数学式子直接表示的函数示的函数.即即y=f(x)形式形式,如如:y=cosx等等把一个隐函数化成显函数把一个隐函数化成显函数,称为隐函数的显化称为隐函数的显化.即即隐函数的显化隐函数的显化问题是问题是:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?第2页/共15页简地说简地说:隐函数求导法则是隐函数求导法则是:用复合函数求导法则直用复合函数求导法则直 接对方程两边求导接对方程两边求导.方法为：方法为：将方程将方程F(x,y)=0两端对两端对x求导求导,同时注意同时注意y y是是x x的函的函数，当遇到数，当遇到y的函数的函数，把，把y看作中间变量，先对中间看作中间变量，先对中间y变量求导，再乘以变量求导，再乘以y对对x的导数，然后求解出的导数，然后求解出即可即可第3页/共15页方程两边对方程两边对x求导求导例例1解解解之得解之得 解解例例2将将x=0,y=1代入上式，得代入上式，得方程两边对方程两边对x求导求导得得得得第4页/共15页例例3解解解得解得因而所求的切线方程为因而所求的切线方程为即即 4x-3y-2=0第5页/共15页二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第6页/共15页例例4 4解解等式两边取对数等式两边取对数,得得解得解得上式两边对上式两边对x求导，得求导，得第7页/共15页例例5 5解解解得解得等式两边取对数等式两边取对数,得得上式两边对上式两边对x求导，得求导，得第8页/共15页例例6 6解解:等式两边取对数得等式两边取对数得上式两边对上式两边对x求导，得求导，得一般地一般地方法一:方法二:利用对数求导法利用复合函数求导法第9页/共15页三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数t问题是问题是:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第10页/共15页由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得方法是：方法是：实质上实质上是利用复合是利用复合函数求导法则函数求导法则;第11页/共15页例例7 7解解例例8 8解解第12页/共15页例例9解解所以切线方程为：所以切线方程为：所求法线方程为：所求法线方程为：第13页/共15页(1).隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导,把含有把含有y的的项看成是项看成是x的函数的函数;(2).对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求导按隐函数的求导法则求导法则求导;小结与作业小结与作业(3).参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;2.作业作业:P59.3（1）（）（3）（）（5）（）（7），），4（1）（）（2），），5（1）（）（2），），71.小结小结第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页